AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B}
tanımını kullanılarak
AX(BXC)=
={(x,y,z)|x∈A ve (y,z)y∈ BXC}
={(x,y,z)|x∈A ve (y∈ B ve z∈C)}
={(x,y,z)|(x∈A ve y∈ B) ve z∈C}
={(x,y,z)|(x,y)∈AxB ve z∈C}
=(AXB)XC
tanımını kullanılarak
AX(BXC)=
={(x,y,z)|x∈A ve (y,z)y∈ BXC}
={(x,y,z)|x∈A ve (y∈ B ve z∈C)}
={(x,y,z)|(x∈A ve y∈ B) ve z∈C}
={(x,y,z)|(x,y)∈AxB ve z∈C}
=(AXB)XC
(A x B) x (C x D) ile A x (B x C) x D'nin kartezyen çarpımı birbirine eşit midir ? ispatlayınız. soru bu
MatematikciFM 04:08 22 Mar 2012 #32
Buna bakarak o ispatı da sen yapabilirsin canım.
Tanımı yazdıktan sonra, elemanları, uygun biçimde istediğin gibi , ayarlayıp ispatı tammalayabilrisin. Kafamda yaptım da, yazmaya üşeniyorum.
Tanımı yazdıktan sonra, elemanları, uygun biçimde istediğin gibi , ayarlayıp ispatı tammalayabilrisin. Kafamda yaptım da, yazmaya üşeniyorum.
MatematikciFM 04:12 22 Mar 2012 #33 yalnız benim sorum bu değil
(A x B) x (C x D) ile A x (B x C) x D'nin kartezyen çarpımı birbirine eşit midir ? ispatlayınız. soru bu
(A x B) x (C x D) ile A x (B x C) x D'nin kartezyen çarpımı birbirine eşit midir ? ispatlayınız. soru bu
Daha önceden dediğim gibi, senin, sorunun doğru olduğunun dayanak yeri burası.
Hem ben bu ispatın doğru olduğunun iddia etmiyorum. Bu bir yorumlansın bakalım. Hem de arada çıksın bu iş. Bu ispat geçerli değilse, senin sorunun da hiçbir anlamı yok.
Aslında merak edip bakmıştım hatta cevapda yazdım tartışmalara . İspatı da şu şekilde yaptım doğru oldumu acaba?
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B} ve CXD={(z,k)| z∈C ve k ∈D }
tanımını kullanılarak
(AXB)X (CXD)
={(x,y,z,k)|(x,y)∈(AxB) ve (z,k)∈ (CXD)}
={(x,y,z,k)|(x∈A ve y∈ B) ve (z∈C ve k∈D))}
={(x,y,z,k)|x∈A ve (y∈B ve z∈C) ve k∈D}
={(x,y,z,k)| x∈A ve (y,z) ∈ (BxC) ve k ∈D}
=Ax(BxC)xD
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B} ve CXD={(z,k)| z∈C ve k ∈D }
tanımını kullanılarak
(AXB)X (CXD)
={(x,y,z,k)|(x,y)∈(AxB) ve (z,k)∈ (CXD)}
={(x,y,z,k)|(x∈A ve y∈ B) ve (z∈C ve k∈D))}
={(x,y,z,k)|x∈A ve (y∈B ve z∈C) ve k∈D}
={(x,y,z,k)| x∈A ve (y,z) ∈ (BxC) ve k ∈D}
=Ax(BxC)xD
MatematikciFM 04:48 22 Mar 2012 #35 Aslında merak edip bakmıştım hatta cevapda yazdım tartışmalara . İspatı da şu şekilde yaptım doğru oldumu acaba?
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B} ve CXD={(z,k)| z∈C ve k ∈D }
tanımını kullanılarak
(AXB)X (CXD)
={(x,y,z,k)|(x,y)∈(AxB) ve (z,k)∈ (CXD)}
={(x,y,z,k)|(x∈A ve y∈ B) ve (z∈C ve k∈D))}
={(x,y,z,k)|x∈A ve (y∈B ve z∈C) ve k∈D}
={(x,y,z,k)| x∈A ve (y,z) ∈ (BxC) ve k ∈D}
=Ax(BxC)xD
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B} ve CXD={(z,k)| z∈C ve k ∈D }
tanımını kullanılarak
(AXB)X (CXD)
={(x,y,z,k)|(x,y)∈(AxB) ve (z,k)∈ (CXD)}
={(x,y,z,k)|(x∈A ve y∈ B) ve (z∈C ve k∈D))}
={(x,y,z,k)|x∈A ve (y∈B ve z∈C) ve k∈D}
={(x,y,z,k)| x∈A ve (y,z) ∈ (BxC) ve k ∈D}
=Ax(BxC)xD
Ama dediğim gibi, diğer yorumcularımız bunu kabul edecek mi bakalım?
MatematikciFM 04:54 22 Mar 2012 #36
İlk ispat bundan daha önemli çünkü,
AX(BXC) nin boyutu 3 se, ispat doğru. Yok eğer, AX(BXC) yi 2 boyutlu olarak alırsak, 2 ispatın da, 1. satırları yanlış oluyor. Hatta, (x,y,z) yazımı da yanlış oluyor. Ama bence böyle , bilmiyorum.
AX(BXC) nin boyutu 3 se, ispat doğru. Yok eğer, AX(BXC) yi 2 boyutlu olarak alırsak, 2 ispatın da, 1. satırları yanlış oluyor. Hatta, (x,y,z) yazımı da yanlış oluyor. Ama bence böyle , bilmiyorum.
MatematikciFM 04:58 22 Mar 2012 #37
Burada sıkıntı şu.
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
AX(BXC)={(a,b,c)}
mi, yoksa,
AX(BXC)={(a,(b,c))}
mi?
1. ise, sorun yok. 2. ise, yandı keten helvası
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
AX(BXC)={(a,b,c)}
mi, yoksa,
AX(BXC)={(a,(b,c))}
mi?
1. ise, sorun yok. 2. ise, yandı keten helvası
Burada sıkıntı şu.
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
AX(BXC)={(a,b,c)}
mi, yoksa,
AX(BXC)={(a,(b,c))}
mi?
1. ise, sorun yok. 2. ise, yandı keten helvası
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
AX(BXC)={(a,b,c)}
mi, yoksa,
AX(BXC)={(a,(b,c))}
mi?
1. ise, sorun yok. 2. ise, yandı keten helvası
mathematics21 11:22 22 Mar 2012 #39
(AxB)x(CxD) ve Ax(BxC)xD birbirinden farklı şeyler. Ama bunlar birbirine denktir. Eşit küme ve denk kümeler arasındaki fark gibi verilen iki küme biribirinden farklıdır. İspatını arkadaşlar zaten vermiş.
Verilen iki küme aynı zamanda AxBxCxD kümesine de denktir ama ikisi de bu kümeden de farklı kümelerdir.
(AxB)x(CxD) kümesi sıralı ikililerden oluşur ve bu kümenin her elemanının birinci bileşeni AxB nin elemanı olan bir sıralı ikili, ikinci bileşeni CxD nin elemanı olan bir sıralı ikilidir.
Ax(BxC)xD kümesi sıralı üçlülerden oluşur ve bu kümenin her elemanının birinci bileşeni A'nın bir elemanı, ikinci bileşeni BxC'nin elemanı olan bir sıralı ikili, üçüncü bileşeni D'nin bir elemanıdır.
Şöyle gösterirsem daha anlaşılır olabilir:
AxBxCxD={(a,b,c,d): a∈A, b∈b, c∈C, d∈D}
(AxB)x(CxD)={ ( (a,b), (c,d) ) : (a,b)∈AxB, (c,d)∈CxD}={ ( (a,b), (c,d) ): a∈A, b∈B, c∈C, d∈D}
Ax(BxC)xD = { (a, (b,c), d): a∈A, (b,c)∈BxC, d∈D } = { (a, (b,c), d): a∈A, b∈B, c∈C, d∈D }
Bu kümelerin üçü de denktir ama eşit değiller.
Verilen iki küme aynı zamanda AxBxCxD kümesine de denktir ama ikisi de bu kümeden de farklı kümelerdir.
(AxB)x(CxD) kümesi sıralı ikililerden oluşur ve bu kümenin her elemanının birinci bileşeni AxB nin elemanı olan bir sıralı ikili, ikinci bileşeni CxD nin elemanı olan bir sıralı ikilidir.
Ax(BxC)xD kümesi sıralı üçlülerden oluşur ve bu kümenin her elemanının birinci bileşeni A'nın bir elemanı, ikinci bileşeni BxC'nin elemanı olan bir sıralı ikili, üçüncü bileşeni D'nin bir elemanıdır.
Şöyle gösterirsem daha anlaşılır olabilir:
AxBxCxD={(a,b,c,d): a∈A, b∈b, c∈C, d∈D}
(AxB)x(CxD)={ ( (a,b), (c,d) ) : (a,b)∈AxB, (c,d)∈CxD}={ ( (a,b), (c,d) ): a∈A, b∈B, c∈C, d∈D}
Ax(BxC)xD = { (a, (b,c), d): a∈A, (b,c)∈BxC, d∈D } = { (a, (b,c), d): a∈A, b∈B, c∈C, d∈D }
Bu kümelerin üçü de denktir ama eşit değiller.
9. sınıf kitaplarında AxB≠BxA söylenir
hemen arkasındanda Ax(BxC)=(AxB)xC şeklinde eşitliği verirler bunu dikkate almamak gerek öğrencilere yanlış olduğunu söylerim ama ne zaman kitap hatalı desek hocam yine çözüm yapamadınız kitap yanlış deyip kaçıyosunuz değerlendirmesiyle karşı karşıya kalıyoruz ispatını yapsak bile
ilk yorumumda söylediğim gibi bunların eleman sayıları eşittir kendileri eşit değil ama bu yanlış kitaplarda yazılmaya devam ediyor.
hemen arkasındanda Ax(BxC)=(AxB)xC şeklinde eşitliği verirler bunu dikkate almamak gerek öğrencilere yanlış olduğunu söylerim ama ne zaman kitap hatalı desek hocam yine çözüm yapamadınız kitap yanlış deyip kaçıyosunuz değerlendirmesiyle karşı karşıya kalıyoruz
ispatını yapsak bileilk yorumumda söylediğim gibi bunların eleman sayıları eşittir kendileri eşit değil ama bu yanlış kitaplarda yazılmaya devam ediyor.