Mevzû bayağı uzamış...
Adı üzerinde; "sıralı ikili" v.b. konusu...
Adı üzerinde; "sıralı ikili" v.b. konusu...
Sayın Ali Nesin orada başka bir şey anlatıyor.
AxBxC=Ax(BxC)=(AxB)xC ifadesi (aşağı yukarı) bütün akademik kaynaklarda geçer, yâni ispatlanır.
(1,(a,b))=((1,a),b)=(1,a,b) olduğunu kabul etmezseniz çok büyük sorunlarla karşılaşırsınız. Meselâ en basitinden R3'de (x,y,z) koordinatını nasıl ifade edeceksiniz?..
Özet:
x,y,z sırası (adı üzerinde sıralı!) değişmedikçe bir problem çıkmaz. Bunun ispatını daha önce yapmıştım başka bir yerde.
AxBxC=Ax(BxC)=(AxB)xC ifadesi (aşağı yukarı) bütün akademik kaynaklarda geçer, yâni ispatlanır.
(1,(a,b))=((1,a),b)=(1,a,b) olduğunu kabul etmezseniz çok büyük sorunlarla karşılaşırsınız. Meselâ en basitinden R3'de (x,y,z) koordinatını nasıl ifade edeceksiniz?..
Özet:
x,y,z sırası (adı üzerinde sıralı!) değişmedikçe bir problem çıkmaz. Bunun ispatını daha önce yapmıştım başka bir yerde.
İnternette bunu buldum
Ax(BxC)=(AxB)xC ifadesi doğru oluyor ozaman.Dolayısıyla (AxB)x(CxD)=Ax(BxC)xD eşit olur yanlışmıyım?
Ax(BxC)=(AxB)xC ifadesi doğru oluyor ozaman.Dolayısıyla (AxB)x(CxD)=Ax(BxC)xD eşit olur yanlışmıyım?
Gayet tabiî...
İspat:
Birleşme özelliğinden; AxBxC=Ax(BxC)=(AxB)xC ve AxB=Z ise,
(AxB)x(CxD)=Zx(CxD)=(ZxC)xD=((AxB)xC)xD=(Ax(BxC))xD=Ax((BxC)xD)=Ax(BxC)xD
biçiminde ispat biter.
İspat:
Birleşme özelliğinden; AxBxC=Ax(BxC)=(AxB)xC ve AxB=Z ise,
(AxB)x(CxD)=Zx(CxD)=(ZxC)xD=((AxB)xC)xD=(Ax(BxC))xD=Ax((BxC)xD)=Ax(BxC)xD
biçiminde ispat biter.
MatematikciFM 23:15 22 Mar 2012 #46 (axb)x(cxd)=ax(bxc)xd verdiğiniz eşitlik doğru değildir tersine örnek göstermeye çalıştığınız işlemler hatalıdır aşağıda aynı örneğin çözümünü yazmaya çalıştım umarım parantez hatası yoktur.bu eşitlikte olsa olsa eleman sayıları eşittir yani
s( (axb)x(cxd) )= s ( ax(bxc)xd ) bu geçerlidir nitekim aşağıdaki işlemlerden sonra verdiğiniz eşitliğin her iki tarafında sadece 1 eleman oluştuğuna dikkat edin
(axb)x(cxd)=?
axb={(1,2)}
cxd={(3,4)}
(axb)x(cxd)={((1,2),(3,4))}
ax(bxc)xd=?
bxc={(2,3)}
ax(bxc)={(1,(2,3))}
ax(bxc)xd={((1,(2,3)),4)}
s( (axb)x(cxd) )= s ( ax(bxc)xd ) bu geçerlidir nitekim aşağıdaki işlemlerden sonra verdiğiniz eşitliğin her iki tarafında sadece 1 eleman oluştuğuna dikkat edin
(axb)x(cxd)=?
axb={(1,2)}
cxd={(3,4)}
(axb)x(cxd)={((1,2),(3,4))}
ax(bxc)xd=?
bxc={(2,3)}
ax(bxc)={(1,(2,3))}
ax(bxc)xd={((1,(2,3)),4)}
Sizin yaptığınız işleme göre öğretmenim, sol taraf iki boyutlu, sağ taraf 3 boyutlu.
Sonuçta ikisinin de, 4 boyutlu olması gerekmiyor mu?
Ayrıca, Ax(BxC)=(AxB)xC eşitliği sağlandığını biliyoruz. Bunu ondan pek bir farkı yok bence.
Kümelerin yerleri değişmediği dürece, bence eşittir.
Bu eşitliğin ve AX(BXC)=(AXB)XC eşitliğinin yanlış olduğunu iddia edenler, otomatik olarak AX(BXC) çarpımını 2 boyutlu olarak kabul etmiş oluyorlar. Eğer bu çarpım 2 boyutluysa, siz haklısınız, ama 3 boyutluysa, o zaman eşitlik doğrudur. Böyle kabul edilirse, bu sefer AXB ile, AX(BXC) aynı boyutlu olur ki, bu da hiç mantıklı değil. Ayrıca, AXB nin, R2 de, AXBXC nin R3 de geçerli olduğunu biliyoruz.
Bu eşitliklerin doğru olmadığını iddia edenler, lütfen
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
iddia ettikleri gibi
AX(BXC)={(a,(b,c))}
çarpımının grafiğini çizip eklemelerini istiyorum. Çizebilirlerse, düğüm çözülür.
Yorumunuzu bekliyorum , öğretmenim.
MatematikciFM 23:20 22 Mar 2012 #47
Ayrıca, bu eşitliğin yanlış olduğunu iddia edenler, yanlış olduğunu "örnek vermeden" ispatlasınlar lütfen."Tanım"ları kullanarak. Çünkü arkadaşın istediği örneksiz olarak, doğru ya da yanlış olduğunun matematiksel olarak ispatı. Ben doğru olduğunu, kendimce matematiksel olarak ispatladım.
AX(BXC)=(AXB)XC
bu ifadenin sol tarafı R den R2 ye
bu ifadenin sağ tarafı R2 den R ye giden fonksiyondur
bu ikisinin eşit olmadığı benim için 2x2=4 kadar barizdir
ama eşit diyorsanız bu konuda söyleyebileceğim bir şey yok
grafikleride bu uzaylarda nokta belirtir buradada bir sıkıntı göremiyorum
okulda sıkıntı öğrenci bağıntı,fonksiyon kavramlarını görmeden kartezyen çarpım verildiğinden bunu eşit olmadığını nasıl anlatırsın problem burda gibime geliyor önceden eşittir deyip geçiyordum ne yalan söyleyeyim
herkese iyi çalışmalar ....
bu ifadenin sol tarafı R den R2 ye
bu ifadenin sağ tarafı R2 den R ye giden fonksiyondur
bu ikisinin eşit olmadığı benim için 2x2=4 kadar barizdir
ama eşit diyorsanız bu konuda söyleyebileceğim bir şey yok
grafikleride bu uzaylarda nokta belirtir buradada bir sıkıntı göremiyorum
okulda sıkıntı öğrenci bağıntı,fonksiyon kavramlarını görmeden kartezyen çarpım verildiğinden bunu eşit olmadığını nasıl anlatırsın problem burda gibime geliyor önceden eşittir deyip geçiyordum ne yalan söyleyeyim
herkese iyi çalışmalar ....
MatematikciFM 02:48 24 Mar 2012 #49
Gidip üniversiteyi bir daha okumam gerekiyor
Ax(BxC)=(AxB)xC demek, zaten AxBxC olduğunu söylemek demektir.
Ax(BxC)=(AxB)xC olduğu memeleketin en ünlü profesörlerinin hazırladığı kitaplarda yazar veya geçer. Meselâ Prof Dr.'lar; Arif Sabuncuoğlu, H. Hilmi Hacısalihoğlu, İsmail Naci Cangül, Basri Çelik, Osman Bizim v.s.
Zaten Ax(BxC)=(AxB)xC olduğunu kabul etmezseniz (AxB)x(CxD)=Ax(BxC)xD'nin eşit olup olmadığını sormanız anlamsızdır, çünkü eşit olmayacağı aşikâr; yâni bu durumda böyle bir tezatlık ile karşılarız.
Farklı akımdaki Matematikçiler eşit değildir diyebilirler tabiî. Burada bir şeyin kabulü var.
Ayrıca katezyen çarpım bir fonksiyon değildir. Fonksiyon tanımına giden yolda ara elemandır, o yolda bir tanımdır.
Ax(BxC)=(AxB)xC olduğu memeleketin en ünlü profesörlerinin hazırladığı kitaplarda yazar veya geçer. Meselâ Prof Dr.'lar; Arif Sabuncuoğlu, H. Hilmi Hacısalihoğlu, İsmail Naci Cangül, Basri Çelik, Osman Bizim v.s.
Zaten Ax(BxC)=(AxB)xC olduğunu kabul etmezseniz (AxB)x(CxD)=Ax(BxC)xD'nin eşit olup olmadığını sormanız anlamsızdır, çünkü eşit olmayacağı aşikâr; yâni bu durumda böyle bir tezatlık ile karşılarız.
Farklı akımdaki Matematikçiler eşit değildir diyebilirler tabiî. Burada bir şeyin kabulü var.
Ayrıca katezyen çarpım bir fonksiyon değildir. Fonksiyon tanımına giden yolda ara elemandır, o yolda bir tanımdır.