[dilaramutlu]

1-)11 şubat 2003 salı günü ise, 11 şubat 2010 hangi gündür?
2-) 7¹² (mod 13) cavabı 1 ;ama ben tam olarak anlamadım. mod asal olduğu ve 7 de asal olduğu için mi; yoksa 13 asal sayı ve 12 bir eksiği olduğu için mi hep 1 değerini buluyoruz? Açıklarsanız çok sevinirim.
3-)1!^1! + 3!^3! + 5!^5! +........+ 95!^95! sayısının birler basamağındaki rakam?
4-)28! sayısının 29 ile bölümünden kalan sayı?
5-) 1!+ 2!+ 3!+ 4! +......+ 12 0! ≡ x (mod12)
Teşekkür ederim. Bu konuya daha detaylı nerden bakabilirinm. Elimdeki kitap yeterli değil.

[svsmumcu26]

C-5

1 + 2 + 6 + 24 + .... şeklinde gider.

24 , 12 ile tam bölünür.Yani 0 kalanı verir ve 4!den yani 24ten sonra gelecek her sayı içerisinde 24 çarpanını bulunduracağından , 12 ile tam bölünecektir.

O halde 24ten önceki sayılara bakalım 1, 2 ve 6 toplayalım 9 oluyor 12 ile bölümünden kalan 9dur.

[svsmumcu26]

C-2

7¹² (mod 13)

Fermat'ın küçük teoremi ;

p bir asal sayı , a bir pozitif tam sayı olsun.

p den küçük her a tam sayısı için ;

a^p-1 ≡ 1 (mod p)

7¹² (mod 13) ,

13 bir asal sayıdır. Fermatın küçük teoremine göre , 7^13-1
= 7¹² = 1 bulunur.


Yani mod asal sayı olduğu için

[svsmumcu26]

C-3

1! , 1 kalanı verir.
3!^3! = 6⁶ , 6 kalanı verir.Bundan sonraki her terimin son basamağı 0dır. O halde 6+1 = 7 olur.

[MatematikciFM]

1)
Artık yılları saymazsak,
her yıl aynı tarihli gün, bir gün ileri gider. 7 yılda 7 gün ileri gider ve yine salı olur.
Ama 2004 ve 2008 artık yılları için de birer gün eklersek Perşembe olur.

[dilaramutlu]

Çok teşekkür ederim.
Çözdüğünüz 2. sorunun benzeri şu soruya bakabilir misiniz?

7²⁵⁷² ≡ (mod13)?
Cevabı: (7¹⁰)²⁵⁷ . 7²
1²⁵⁷ .7²
7²≡10 (mod13)
burada (7¹⁰) 1 olarak alınıyor. 13'ün bir eksiği olan 12 olduğunda 1 alınması gerekmiyor muydu?

4. soruya da bakabilir misiniz?

[svsmumcu26]

yine fermatın teoremine göre ,


7^13-1 = 7¹² = 1 olur.

Buradan da ,
(7¹²)²¹⁴.7⁴ olur.1.7⁴= bulunur. 7⁴'ün 13 ile bölümünden kalan cevabı verir.

4.sorunun cevabıne?

[dilaramutlu]

4. sorunun cevabı 28
iraz önce yazdığım sorunun cevabı 10

[svsmumcu26]

hatayı 2⁴ diye yazarak yazmışım 7⁴ olacak orası dikkatli bak şmdi koy olacak.

[MatematikciFM]

4. sorunun cevabı 28 olması lazım.
Deneme yanılmayla çıkıyor, ama işleme dökemedim