-
Modüler Aritmetik
1-)11 şubat 2003 salı günü ise, 11 şubat 2010 hangi gündür?
2-) 712 (mod 13) cavabı 1 ;ama ben tam olarak anlamadım. mod asal olduğu ve 7 de asal olduğu için mi; yoksa 13 asal sayı ve 12 bir eksiği olduğu için mi hep 1 değerini buluyoruz? Açıklarsanız çok sevinirim.
3-)1!1! + 3!3! + 5!5! +........+ 95!95! sayısının birler basamağındaki rakam?
4-)28! sayısının 29 ile bölümünden kalan sayı?
5-) 1!+ 2!+ 3!+ 4! +......+ 12 0! ≡ x (mod12)
Teşekkür ederim. Bu konuya daha detaylı nerden bakabilirinm. Elimdeki kitap yeterli değil.
-
C-5
1 + 2 + 6 + 24 + .... şeklinde gider.
24 , 12 ile tam bölünür.Yani 0 kalanı verir ve 4!den yani 24ten sonra gelecek her sayı içerisinde 24 çarpanını bulunduracağından , 12 ile tam bölünecektir.
O halde 24ten önceki sayılara bakalım 1, 2 ve 6 toplayalım 9 oluyor 12 ile bölümünden kalan 9dur.
-
C-2
712 (mod 13)
Fermat'ın küçük teoremi ;
p bir asal sayı , a bir pozitif tam sayı olsun.
p den küçük her a tam sayısı için ;
ap-1 ≡ 1 (mod p)
712 (mod 13) ,
13 bir asal sayıdır. Fermatın küçük teoremine göre , 713-1
= 712 = 1 bulunur.
Yani mod asal sayı olduğu için :o
-
C-3
1! , 1 kalanı verir.
3!3! = 66 , 6 kalanı verir.Bundan sonraki her terimin son basamağı 0dır. O halde 6+1 = 7 olur.
-
1)
Artık yılları saymazsak,
her yıl aynı tarihli gün, bir gün ileri gider. 7 yılda 7 gün ileri gider ve yine salı olur.
Ama 2004 ve 2008 artık yılları için de birer gün eklersek Perşembe olur.
-
Çok teşekkür ederim.
Çözdüğünüz 2. sorunun benzeri şu soruya bakabilir misiniz?
72572 ≡ (mod13)?
Cevabı: (710)257 . 72
1257 .72
72≡10 (mod13)
burada (710) 1 olarak alınıyor. 13'ün bir eksiği olan 12 olduğunda 1 alınması gerekmiyor muydu?
4. soruya da bakabilir misiniz?
-
yine fermatın teoremine göre ,
713-1 = 712 = 1 olur.
Buradan da ,
(712)214.7⁴ olur.1.7⁴= bulunur. 7⁴'ün 13 ile bölümünden kalan cevabı verir.
4.sorunun cevabıne?
-
4. sorunun cevabı 28
iraz önce yazdığım sorunun cevabı 10
-
hatayı 2⁴ diye yazarak yazmışım 7⁴ olacak orası dikkatli bak şmdi koy olacak.
-
4. sorunun cevabı 28 olması lazım.
Deneme yanılmayla çıkıyor, ama işleme dökemedim