[la vita e bella]

8¹⁸ +20!+x!≡8 (mod10) denkliğinde x kaçtır?



------------------------------------------------------


3^x≡ 4 (mod5)
3^y≡ 2 (mod5)

denkliklerini sağlayan iki basamaklı en küçük x doğal sayısı ile bir basamaklı en büyük y doğal sayısının toplamı kaçtıır?


-------------------------------------------------------


Z/5 te

(2x+1).(x+2)≡0 denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?


-----------------------------------------------------

(4⁴)⁴+ 14¹⁴+1004¹⁰⁰⁴ toplamından elde edilen sayının birler basamağı kaçtır?



------------------------------------------------------
n∈Z⁺

(1⁶ⁿ⁺²)⁴ⁿ +3²ⁿ⁺¹+4⁴ⁿ⁺⁴


toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?



----------------------------------------------------

[aerturk39]

1)
8¹≡8 mod10
8²≡4 mod10
8³≡2 mod10
8⁴≡6 mod10
8⁵≡8 mod10 demekki her 4 seferde 8,4,2,6 kalanları çıkacak o halde
8¹⁸≡4 olur ayrıca 20!≡0 yerine yazılırsa
4+0+x!≡8 mod10
x!≡4 mod10 bu durumda x sadece 4 değerini alırki 4!=24 birler basamağı 4 olduğundan başka bir x! değeri 4 ile bitmez

2)
3^x≡4 mod5
3^y≡2 mod5 verilmiş x=2 ve y=3 sayıları olur fakat x yerine 2 basamaklı en küçük isteniyor 3⁴=1 mod5 olduğundan bunu yukarıdakilerle yeterince çarparsak
3².3⁴.3⁴=4 mod5 olurki x=10 demektir
3³.3⁴=2 mod5 olurki en büyük y =7 bulunur
x+y=10+7=17 olur

3)
(2x+1)(x+2)≡0 mod5 şeklinde açalım
2x+1=0 ise x=-1/2 olur buda mod5 için x=2 demektir
x+2=0 için x=-2 olur buda mod5 için x=3 demektir toplamda 2+3=5 olur
4)
birler basamağı mod10 da incele demektir 4 ün tek kuvvetleri 4 ile çift kuvvetleri 6 ile bittiğinden aslında sorunuz
6+6+6=18 olduğundan buda mod10 için 8 demektir birler basamağı 8 olur

5)bu sorunuzda üslerde kutu şeklinde ifadeler çıkmış okuyamadım

[bedir]

C-5)
1'in her kuvveti 1 olduğundan (1¹⁶ⁿ⁺²)⁴ⁿ≡1(mod 6)

3≡3 (mod 6)
3²≡3 (mod 6)
3³≡3 (mod 6)
.
.
.
olduğundan 3²ⁿ⁺¹≡3 (mod 6)

4≡4 (mod 6)
4²≡4 (mod 6)
4³≡4 (mod 6)
.
.
.
olduğundan 4⁴ⁿ⁺⁴≡4 (mod 6)

1+3+4=8 => 8≡2 (mod 6)