1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru Modüler Aritmetik

    818 +20!+x!≡8 (mod10) denkliğinde x kaçtır?



    ------------------------------------------------------


    3x≡ 4 (mod5)
    3y≡ 2 (mod5)

    denkliklerini sağlayan iki basamaklı en küçük x doğal sayısı ile bir basamaklı en büyük y doğal sayısının toplamı kaçtıır?


    -------------------------------------------------------


    Z/5 te

    (2x+1).(x+2)≡0 denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?


    -----------------------------------------------------

    (4⁴)4+ 1414+10041004 toplamından elde edilen sayının birler basamağı kaçtır?



    ------------------------------------------------------
    n∈Z⁺

    (16n+2)4n +32n+1+44n+4


    toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?



    ----------------------------------------------------

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    81≡8 mod10
    82≡4 mod10
    83≡2 mod10
    84≡6 mod10
    85≡8 mod10 demekki her 4 seferde 8,4,2,6 kalanları çıkacak o halde
    818≡4 olur ayrıca 20!≡0 yerine yazılırsa
    4+0+x!≡8 mod10
    x!≡4 mod10 bu durumda x sadece 4 değerini alırki 4!=24 birler basamağı 4 olduğundan başka bir x! değeri 4 ile bitmez

    2)
    3x≡4 mod5
    3y≡2 mod5 verilmiş x=2 ve y=3 sayıları olur fakat x yerine 2 basamaklı en küçük isteniyor 34=1 mod5 olduğundan bunu yukarıdakilerle yeterince çarparsak
    32.34.34=4 mod5 olurki x=10 demektir
    33.34=2 mod5 olurki en büyük y =7 bulunur
    x+y=10+7=17 olur

    3)
    (2x+1)(x+2)≡0 mod5 şeklinde açalım
    2x+1=0 ise x=-1/2 olur buda mod5 için x=2 demektir
    x+2=0 için x=-2 olur buda mod5 için x=3 demektir toplamda 2+3=5 olur
    4)
    birler basamağı mod10 da incele demektir 4 ün tek kuvvetleri 4 ile çift kuvvetleri 6 ile bittiğinden aslında sorunuz
    6+6+6=18 olduğundan buda mod10 için 8 demektir birler basamağı 8 olur

    5)bu sorunuzda üslerde kutu şeklinde ifadeler çıkmış okuyamadım

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-5)
    1'in her kuvveti 1 olduğundan (116n+2)4n≡1(mod 6)

    3≡3 (mod 6)
    3²≡3 (mod 6)
    3³≡3 (mod 6)
    .
    .
    .
    olduğundan 32n+1≡3 (mod 6)

    4≡4 (mod 6)
    4²≡4 (mod 6)
    4³≡4 (mod 6)
    .
    .
    .
    olduğundan 44n+4≡4 (mod 6)

    1+3+4=8 => 8≡2 (mod 6)

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları