1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler aritmetik

    1) 122002 sayısının son iki basamağı nedir?

    2) 2345 sayısının son iki basamağı nedir?

    3) 1733321sayısının son iki basamağı nedir?

    4) 98! sayısının 103 ile bölümünden kalan nedir?

    5) 3x≡5(mod10) 6x≡9(mod21) denkliklerini sağlayan tüm x'leri bulunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    gereksiyorumcu'nun çözümleri

    5.
    3x=5 (mod10) da x=5+10t
    6x=9 (mod21) <=> 2x=3 (mod7) → x=5+7k ifadeleri bulunmuş , buradan x=5+70m olduğu görülebilir

    1.
    son iki basamak için 25 modunda inceleyelim sonra 100 moduna atlarız (12 de 4 e bölünüyor o bakımdan)
    phi(25)=5.4=20 olduğundan 1220=1 (mod25) olacaktır
    yani 122002=1.12²=144=19 (mod25)
    25 modunda 19 a denk olan ve 4 e bölünen 100 den küçük sayı arıyoruz cevap 44 olurdu. (istenilen elde edilene kadar sırayla 25 ler eklenebilir)

    2.
    bir önceki soru gibi 25 modunda bakarsak 220=1 (mod25)
    3 ün kuvvetleri de 20 modunda incelenirse 34=81=1 (mod20)
    yani bu sayı 220k+1 şekilli bu da 25 modunda 21=2 ye denk
    sırayla 25 ler ekleyip 4 e bölünen sayı bulmaya çalışırsak 52 sonucuna ulaşılır

    3.
    phi(100)=phi(4).phi(25)=2.1.5.4=40 olduğundan
    7340=1 (mod100)
    3321 40 modunda incelenirse 3 e denk olduğu görülür (34=1 mod40)
    733 ün son 2 basamağını arıyoruz
    27.27.73=729.73=29.73=2190-73=17 mod100

    4.
    103 asal wilsondan 101!=1 (mod103)
    98!.99.100.101=1 (mod103)
    98!.79=1 (mod103)
    98!=x dersek
    79x-103k=1 denklemini çözeceğiz
    buna benzer sorular çözülmüştü
    103-79=24 , 79-3.24=7 , 24-3.7=3 , 7-2.3=1
    7-2.3=1 ,
    7-2.(24-3.7)=1 → 7-2.24+6.7=1 → 7.7-2.24=1 ,
    7.(79-3.24)-2.24=1 → 7.79-21.24-2.24=1 → 7.79-23.24=1 ,
    7.79-23.(103-79)=1 → 7.79-23.103+23.79=1 → 30.79-23.103=1
    buradan x=30 bulunur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    4. soruya aerturk39 hocamın çözümü

    kısa bir çözüm şöyle olabilirdi
    102!=-1(mod103) olacak buradan
    98!.99.100.101.102=-1(mod103)
    98!.-4.-3.-2.-1=102(mod103)
    98!.24=102(mod103)
    98!.12=51(mod103)
    98!.12=154(mod103)
    98!.6=77(mod103)
    98!.6=180(mod103)
    98!=30(mod103)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hatta daha da kısaltmak mümkün gibi...

    98!.99.100.101.102≡-1≡102 (103)
    98!.99.100.101≡1 (103)
    98!.-4.-3.-2≡1 (103)
    98!.6.-4.-26≡-26 (103)
    98!.6.-17≡-26.-17 (103)
    98!≡30 (103) gibi...

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları