1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik

    1) 5-x ≡ 1 (Mod 7)
    denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

    2) 2x-3 ≡ 3 (Mod 5)
    denklemini sağlayan en büyük farklı iki negatif tamsayının toplamı kaçtır?

    3) 717 sayısının 100' e bölümünden kalan kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) 5-x ≡ 1 (Mod 7)
    denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

    2) 2x-3 ≡ 3 (Mod 5)
    denklemini sağlayan en büyük farklı iki negatif tamsayının toplamı kaçtır?

    3) 717 sayısının 100' e bölümünden kalan kaçtır?
    1)
    5-x ≡ 1 (Mod 7)
    5≡1+x (mod7)
    4≡x (mod7) ise x=4 ve x=4+7=11 sayıları bu şartı saylayan en küçük pozitif tam sayılardır o halde toplam 4+11=15 olur

    2)
    2x-3 ≡ 3 (Mod 5)
    2x≡6 (mod5)
    x≡3 (mod5) ise ( 3-5) ve (3-10) sayıları bu şartı sağlayan farklı en büyük negatif sayılardır
    o halde toplam -2-7=-9 olur

    3) 717≡x (mod100) şeklinde düşünelim
    71≡7
    72≡49
    73≡343
    74≡2401 ≡1 (mod100) olduğunu görelim

    717=
    (74)4.7 yazalım
    14.7=7 olduğundan

    717≡7 (mod100) olur cevap 7 dir

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok teşekkürler hocam

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Hocam bu tip sorularda bir de x değeri kesirli çıkanlar var. Onlarda nasıl işlem yapacağız? Örnek soru aşağıdaki gibi.

    3x-1 ≡ x+2 (Mod 5) denklemini sağlayan en küçük iki basamaklı iki farklı pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    İşlemlerin tamamı 5 modülünde yapılacaktır. Eşit işaretleri denkliği ifade eder.

    3x-1 = x+2
    3x-1+1 = x+2+1
    3x = x+3
    3x-x = x+3-x
    2x = 3

    x=14 ve x=19 olmalıdır. Toplamları 33 eder.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Hocam affınıza sığınarak 2x=3' den sonrasını anlamadığımı belirtmek istiyorum. Yani x=14 ve x=19' u nasıl bulabildik; mantığı kavrayamadım.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şimdi denklik diyor ki, x öyle bir sayı olsun ki 2 katının 5 ile bölümü 3 kalanını versin. Soruda da bu şartı şağlayan iki basamaklı en küçük iki sayı isteniyor. Bu şartı sağlayan en küçük iki sayı 14 ve 19'dur. Bu bölüm kafanı karıştırıyorsa, yani, "onları nasıl buluyoruz, vahiy mi iniyor" diyorsan, sayılar teorisi her zaman biraz deneme yanılma yöntemi gerektirir.

    Bilemiyorum açıklayıcı oldu mu...

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Anladım hocam çok teşekkürler

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu arada şunu da belirteyim, önceki mesajında kesirli çıkan yazmışsın, modüler aritmetikte kesir olmaz. Modüler aritmetik doğal sayılar (sonradan tam sayılara da genişledi) kümesinde tanımlıdır.

    Bir de şunu sorayım sana, öyle düşün: (a/b) bir irrasyonel sayı olmamak üzere, a'nın b ile bölümünden rasyonel (kesirli) bir kalan oluşabilir mi?

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    a/b rasyonel bir sayı ise a' nın b ile bölümünden kesirli bir sayı oluşabilir. Örneğin a=2 b=3 ise a/b = 2/3 eder aynı zamanda bu a' nın b' ye bölümüdür ve de kesirlidir. Doğru mu?

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları