1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi

    Modüler Aritmetik

    1) 5-x ≡ 1 (Mod 7)
    denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

    2) 2x-3 ≡ 3 (Mod 5)
    denklemini sağlayan en büyük farklı iki negatif tamsayının toplamı kaçtır?

    3) 717 sayısının 100' e bölümünden kalan kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı mutty'den alıntı Mesajı göster
    1) 5-x ≡ 1 (Mod 7)
    denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

    2) 2x-3 ≡ 3 (Mod 5)
    denklemini sağlayan en büyük farklı iki negatif tamsayının toplamı kaçtır?

    3) 717 sayısının 100' e bölümünden kalan kaçtır?
    1)
    5-x ≡ 1 (Mod 7)
    5≡1+x (mod7)
    4≡x (mod7) ise x=4 ve x=4+7=11 sayıları bu şartı saylayan en küçük pozitif tam sayılardır o halde toplam 4+11=15 olur

    2)
    2x-3 ≡ 3 (Mod 5)
    2x≡6 (mod5)
    x≡3 (mod5) ise ( 3-5) ve (3-10) sayıları bu şartı sağlayan farklı en büyük negatif sayılardır
    o halde toplam -2-7=-9 olur

    3) 717≡x (mod100) şeklinde düşünelim
    71≡7
    72≡49
    73≡343
    74≡2401 ≡1 (mod100) olduğunu görelim

    717=
    (74)4.7 yazalım
    14.7=7 olduğundan

    717≡7 (mod100) olur cevap 7 dir

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Çok teşekkürler hocam

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Hocam bu tip sorularda bir de x değeri kesirli çıkanlar var. Onlarda nasıl işlem yapacağız? Örnek soru aşağıdaki gibi.

    3x-1 ≡ x+2 (Mod 5) denklemini sağlayan en küçük iki basamaklı iki farklı pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    İşlemlerin tamamı 5 modülünde yapılacaktır. Eşit işaretleri denkliği ifade eder.

    3x-1 = x+2
    3x-1+1 = x+2+1
    3x = x+3
    3x-x = x+3-x
    2x = 3

    x=14 ve x=19 olmalıdır. Toplamları 33 eder.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Hocam affınıza sığınarak 2x=3' den sonrasını anlamadığımı belirtmek istiyorum. Yani x=14 ve x=19' u nasıl bulabildik; mantığı kavrayamadım.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şimdi denklik diyor ki, x öyle bir sayı olsun ki 2 katının 5 ile bölümü 3 kalanını versin. Soruda da bu şartı şağlayan iki basamaklı en küçük iki sayı isteniyor. Bu şartı sağlayan en küçük iki sayı 14 ve 19'dur. Bu bölüm kafanı karıştırıyorsa, yani, "onları nasıl buluyoruz, vahiy mi iniyor" diyorsan, sayılar teorisi her zaman biraz deneme yanılma yöntemi gerektirir.

    Bilemiyorum açıklayıcı oldu mu...

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    Anladım hocam çok teşekkürler

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu arada şunu da belirteyim, önceki mesajında kesirli çıkan yazmışsın, modüler aritmetikte kesir olmaz. Modüler aritmetik doğal sayılar (sonradan tam sayılara da genişledi) kümesinde tanımlıdır.

    Bir de şunu sorayım sana, öyle düşün: (a/b) bir irrasyonel sayı olmamak üzere, a'nın b ile bölümünden rasyonel (kesirli) bir kalan oluşabilir mi?

  10. #10

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    a/b rasyonel bir sayı ise a' nın b ile bölümünden kesirli bir sayı oluşabilir. Örneğin a=2 b=3 ise a/b = 2/3 eder aynı zamanda bu a' nın b' ye bölümüdür ve de kesirlidir. Doğru mu?

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Moduler Aritmetik
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Oca 2014, 23:19
  2. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 14 Nis 2012, 16:07
  3. modüler aritmetik
    abrahamL bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Nis 2012, 00:25
  4. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 21:31
  5. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Nis 2012, 00:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları