1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Elemanları toplamı 3 ile bölünen altkümeler

    A={1,2,3,...,8,9} kümesinin altkümelerinden kaçının elemanları toplamı 3 ile bölünür?

    A={1,2,3,...,3n-1,3n} kümesinin altkümelerinden kaçının elemanları toplamı 3 ile bölünür?


    https://www.matematiktutkusu.com/for...mbinasyon.html (kombinasyon) , buradaki 2. soruya ithaf edelim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    aslında ilk bakışta çok kolay bi soru olduğunu hissettiriyor ama verdiğiniz linkteki soruyu ben çözmüştüm.o çözüm şekliyle bunu çözmeye kalksam dünyanın işlemi olur.Fibonnaciden bi şeyler geliyormu hocam?(kontrol etmedim ufak bi tahmin)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ufak sayılarda bi dene belki geliyordur
    mesela 3 ve 6 eleman için kaç altküme bölünüyor tek tek rahatça bulunabilir bence.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    herhangi bir özel sayı kümesi değil fibonacci, catalan sayıları, stirling sayıları ... v.b
    A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} için 176 tane buldum
    n=1 için 4 tane alt küme
    n=2 için 24 tane alt küme
    n=3 için 176 tane alt küme
    şimdi n= 4 için A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} kümesinni tüm alt kümelerini yazacam toplamları 3 ile bölünenlerin sayısını buluncada buraya ekler devam ederiz

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    herhangi bir özel sayı kümesi değil fibonacci, catalan sayıları, stirling sayıları ... v.b
    A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} için 176 tane buldum
    n=1 için 4 tane alt küme
    n=2 için 24 tane alt küme
    n=3 için 176 tane alt küme
    şimdi n= 4 için A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} kümesinni tüm alt kümelerini yazacam toplamları 3 ile bölünenlerin sayısını buluncada buraya ekler devam ederiz
    3 elamanlı alt kümeleri için 30 tane olmuyor muydu ?
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3 elemanlı için 30 oluyor fikri bey fakat biz tüm alt kümeleri için elemanlar toplamı 3 ile bölünenleri sayıyoruz bu soruda

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    herhangi bir özel sayı kümesi değil fibonacci, catalan sayıları, stirling sayıları ... v.b
    A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} için 176 tane buldum
    n=1 için 4 tane alt küme
    n=2 için 24 tane alt küme
    n=3 için 176 tane alt küme
    şimdi n= 4 için A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} kümesinni tüm alt kümelerini yazacam toplamları 3 ile bölünenlerin sayısını buluncada buraya ekler devam ederiz
    hocam 12 eleman için tek tek yazıp mı deneyeceksiniz
    yapmayacağınızı biliyorum ama tvde diyorlar ya evde denemeyiniz diye, yorumunuzdan aldığı gazla evde denemek isteyen çıkar diye cevabının 1376 olduğunu yazayım. gönlüm razı olmaz insanların o kadar uğraşmasına.

    ayrıca 176 cevabınız ve sorunun cevabının özel bir sayı dizisi olmadığı doğru. cevap kapalı bir formda kısa bi şekilde yazılabiliyor onu da not edelim.

    son olarak da 3 e bölünmeyen eleman sayıları için de cevap bulabilir miyiz? ya da böyle sormayalım direk bulunuz diyelim sonuçta onlar da bulunabiliyor. mesela 20 eleman için cevap ne olurdu?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2 gün geçmiş müdahale edelim

    n=3k+1 şeklindeyse
    {1,2,3,...,n} kümesinin altkümelerinden (2n+2k)/3 tanesinin elemanları toplamı 3 ile bölünür.

    n=3k ve n=3k+2 durumları için de benzer formüller bulunacak, tabi formüllerin nasıl elde edildiğini de bulmanızı istiyoruz.

    hadi bir ipucu daha verelim soru boşu boşuna yer işgal etmesin çabucak çözülsün.
    n=3k+2 için bahsedilen altkümelerin sayı x ken 3k+3 için 2x tane altküme bunu sağlar.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    n=3k için {1,2,3,...,n} kümesinin eleman toplamı 3 ile bölünen alt kümelerin sayısı (23k+2k+1)/3 şeklinde bulunur

    A kümesinin alt kümelerinden eleman toplamı mod3 için 0 olanların sayısı (k,0)
    A ............................................................ mod3 için 1 olanların sayısı (k,1)
    A ............................................................. mod3 için 2 olanların sayısı (k,2)
    şeklinde gösterilsin
    buradan (k,0)+(k,1)+(k,2)=23k şeklinde tüm alt küme sayısını oluşturur kolayca görülüyor.


    k sayısı 1 artınca 3(k+1)=3k+3 ten eleman sayısının 3 arttığı ki, bu yeni elemanlar
    (3k+1), (3k+2),(3k+3) oluyor

    k sayısı 1 artınca (k+1,0) sayısı nasıl değişir buna bakmak gerek
    bu kadar ipucuda benden olsun


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2 nin kuvvetlerinin toplamı
      lazbiyolog, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Haz 2014, 12:07
    2. Ucgenın yardımcı elemanları
      melody, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 23 Nis 2014, 20:41
    3. Basamakları Toplamı
      Affan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 28 Nis 2013, 08:58
    4. üçgenin yardımcı elemanları konu anlatım sunusu
      balbeyden, bu konuyu "İlköğretim Matematik Öğretmenleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 06 Kas 2012, 18:36
    5. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 14 Şub 2011, 23:28
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları