1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Dizi toplamı

    Arkadaşlar merhaba şunu çözmem gerekiyor

    4 = 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + ..... + 1/(1+i)6

    Bu gibi serilerin çözümü için

    1 + r + r2 + ... rn = (1-r(n+1)) / (1-r)

    ifadesi verilmiş ancak değerleri yerine koyunca

    (1+i)7 - 4i(1+i)6-1 = 0

    ifadesini ede ettim şimdi bunu nasıl çözebilirim?

    Şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    burada sanırım i , i²=-1 olan i değil bildiğimiz herhangi bir bilinmeyen olarak verilmiş i kabul edip çözmeye çalışacağım
    sizin yaptığınız gibi 1/(1+i)=r diyelim

    4=r+r2+r3+r4+r5+r6
    iki tarafa da 1 ekleyelim ve seri toplamı hesaplayalım
    5=1+r+r2+r3+r4+r5+r6=(r7-1)/(r-1)

    5=(r7-1)/(r-1) ise
    r7-5r+4=0 bu denklemin r=1 bir köküdür ama bu sadece seri toplamı formülünden gelen sanal bir kök diğer reel köklerini bulmak için ya bir program kullanacağız ve r~0,885128 sonucuna ulaşacağız ,

    ya da çeşitli yaklaşma metodlarını kullanacağız
    r0=0,5 seçip Newton-Raphson uygulayalım
    fonksiyon f(r)=r7-5r+4
    fonsiyonun türevi f'(r)=7r6-5
    r1=r0-f(r0)/f'(r0)=0,5-1,5107/(-4,89)=0,808307
    r2=r1-f(r1)/f'(r1)=0,868651
    r2=r2-f(r2)/f'(r2)=0,883667
    r4=r3-f(r3)/f'(r3)=0,885114
    r5=r4-f(r4)/f'(r4)=0,885128
    r6=r5-f(r5)/f'(r5)=0,885128

    değişim neredeyse durduğuna göre daha fazla uzatmaya gerek yok r~0,885128 deriz
    r=1/(1+i) olduğu için de i=(1-r)/r~0,12978 bulunur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok teşekkür ederim cevabınız için. Bulduğunuz cevap doğru 0.13'ten küçük ama yakın bir değer çıkması gerekiyordu çünkü. Sağolun.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2 nin kuvvetlerinin toplamı
      lazbiyolog, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Haz 2014, 12:07
    2. Basamakları Toplamı
      Affan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 28 Nis 2013, 08:58
    3. Kombinasyon Toplamı
      MatematikciFM, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 17 May 2011, 23:05
    4. Geometrik dizi ve aritmetik dizi
      BurakA, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Mar 2011, 18:05
    5. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 14 Şub 2011, 23:28
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları