1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Kombinasyon Toplamı

    Bir problemin çözümünde aşağıdaki toplamı buldum, ve ileriye gidemedim. Bu toplamı kombinasyon veya faktöriyel olarak ifade etmek mümkün müdür?

    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam (k+1)≤n ve n ve k herhangi 2 sayıyken
    C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1) eşitliğini kullanalım

    içteki toplam
    =C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)+...+C(n,3)
    =1+4+C(5,3)+C(6,3)+...+C(n,3)
    =C(5,4)+C(5,3)+C(6,3)+...+C(n,3)
    =C(6,4)+C(6,3)+...+C(n,3)
    ...
    =C(n+1,4) bulunur

    dıştaki toplam
    =C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+...+C(n+1,4)
    =1+5+C(6,4)+...
    =C(6,5)+C(6,4)+...+C(n+1,4)
    =C(7,5)+C(7,4)+...
    ...
    =C(n+2,5) bulunur

    n=32 verilmiş sorulan toplamın değri C(34,5) olur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok çok teşekkür ederim Üstadım. Hem formül, hem de başlangıcı iyi görmüşsünüz. Ben işin içinden çıkamamıştım. Şimdi Üstadım, Şu olasılık sorusunun çözümüyle uğraşırken buldum bu toplamı. Bu toplam, çekilen beş topun hiçbirinde ardışık sayı olmama durumunun tamamı. O zaman ardışık sayı olma olasılığı 1-[C(34,5)/C(40,5)] oluyor. Doğru mudur?
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam belirttiğiniz soruda benim sorunun nasıl çözüleceğine dair (tabi bana göre nasıl çözüleceğine dair) yorumum var. sonucu hesaplamamışım ama kendimce yolu belirtmişim.

    şimdi sonucu da hesaplamaya çalışayım;

    A=1 tane ardışık yakalaan durumların sayısı = 39.C(38,3)

    B=2 tane ardışık yakalananların sayısı = (1 tane üçlü yakalanan veya 2 tane 2li yakalanan)
    =38.C(37,2)+(1+2+...+37).C(36,1)=38.C(37,2)+36.37.38/2=38.37.36

    C=3 tane ardışık sayı yakalananların sayısı= (1 tane 4 lü veya (1 üçlü ve 1 ikili) )
    =37.C(36,1)+(36+35+35+...+35+36)(35 tane 35 var)
    =37.36+37.35+2=37.71+2

    D=4 tane ardışık yakalananların sayısı = 1 tane beşli yakalananlar
    =36 tane


    ardışık yakalanan tüm durumların sayısı = A-B+C-D
    =39.C(38,3)-38.37.36+37.71+2-36
    =280981 bulunuyor

    bunu tüm durumlar olan C(40,5) sayısına oranlarsak ihtimalini

    yaklaşık %42,7 gibi bir değer bulmuş oluyoruz.

    yani işlem hatası yapmıyorsam ardışık sayı gelme ihtimali gelmeme ihtimalinden daha az oluyor. uzun vadede ardışık gelmeme ihtimali üzerine oynayan kazanır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Üstadım, ne o arkadaşın ne de sizin çözümünüze kafam basmadı. Ben tümleme yöntemini kullanmaya çalıştım. Benim kafam, ardışık gelmeyenleri bulmayı, gelenleri bulmadan daha iyi kavrıyor. Ardışık gelebilenler için böyle bir sonuç çıktı. Sonucu bir daha bakıcam.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu soruyu arıyodum

    yeni sorulan şu sorudaki çözümle (bu sorunun cevabı acil lazım) bu sorunun da aslında çok zor olmadığını görmüş oluyoruz.

    ardışık gelmeme ihtimali C(40-5-1,5)/C(40,5)=C(36,5)/C(40,5) oluyor
    sorunun bize sorduğu gelme ihtimali de 1-[C(36,5)/C(40,5)]~%42,71 bulunmuş oluyor.
    iki cevap aynı olduğuna göre bir nevi sağlama da yapmış olduk


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sayıların toplamı
      3.141592653589, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 09 Eki 2014, 06:26
    2. 2 nin kuvvetlerinin toplamı
      lazbiyolog, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Haz 2014, 12:07
    3. eni ile boyunun toplamı
      ttuuttkkuu, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 24 Nis 2011, 14:33
    4. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 14 Şub 2011, 23:28
    5. Dizi toplamı
      sattiric, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Kas 2010, 23:58
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları