1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2 nin kuvvetlerinin toplamı

    merhaba değerli arkadaşlar,

    Matematik çalışırken birşey fark ettim ve paylaşmak istedim .2 in kuvevtlerinin toplamını veren genel bir kural varmı? google de araştırdım ama bulamdım..

    Benim tespitim ise şu ;

    2+4+8+16....2n=2n+1-2

    Böyle bir genel kural varmı ?

    Örneğin 2+4+8...+26=27-2

    yukardaki örneği birçok kez deneyince sağlanıyor acaba sonsuza kadar bu sağlanırmı ??

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ikinin kuvvetlerinin toplamı

    Toplam formüllerinden genel olarak ;
    x∈R-{0,1} olmak üzere,
    x⁰+x¹+x²+x³+xn-1 toplamı,(1-xn)/(1-x) şeklinde bulunur..
    Örneğe gelirsek
    2+4+6...+26 ifadesinde 2⁰ dahil olmadığı için üstteki formülle bulunan sonuca -1 daha eklenecektir..Buradan sonuç senin dediğin gibi çıkar..

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Toplam formüllerinden genel olarak ;
    x∈R-{0,1} olmak üzere,
    x⁰+x¹+x²+x³+xn-1 toplamı,(1-xn)/(1-x) şeklinde bulunur..
    Örneğe gelirsek
    2+4+6...+26 ifadesinde 2⁰ dahil olmadığı için üstteki formülle bulunan sonuca -1 daha eklenecektir..Buradan sonuç senin dediğin gibi çıkar..
    Teşekürler değerli arkadaşım.. yabancı forumlarda yapmış olduğum araşırma sonucuna göre bu bir teorem olarak kabul ediliyormuş.How do I prove this by induction? (sum of powers of 2) - Mathematics Stack Exchange


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Basamakları Toplamı
      Affan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 28 Nis 2013, 08:58
    2. Terslerinin toplamı 1
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 04 Haz 2011, 21:58
    3. eni ile boyunun toplamı
      ttuuttkkuu, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 24 Nis 2011, 14:33
    4. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 14 Şub 2011, 23:28
    5. Dizi toplamı
      sattiric, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Kas 2010, 23:58
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları