A={1,2,3,...,8,9} kümesinin altkümelerinden kaçının elemanları toplamı 3 ile bölünür?

A={1,2,3,...,3n-1,3n} kümesinin altkümelerinden kaçının elemanları toplamı 3 ile bölünür?


https://www.matematiktutkusu.com/for...mbinasyon.html , buradaki 2. soruya ithaf edelim.

aslında ilk bakışta çok kolay bi soru olduğunu hissettiriyor ama verdiğiniz linkteki soruyu ben çözmüştüm.o çözüm şekliyle bunu çözmeye kalksam dünyanın işlemi olur.Fibonnaciden bi şeyler geliyormu hocam?(kontrol etmedim ufak bi tahmin)

ufak sayılarda bi dene belki geliyordur
mesela 3 ve 6 eleman için kaç altküme bölünüyor tek tek rahatça bulunabilir bence.

herhangi bir özel sayı kümesi değil fibonacci, catalan sayıları, stirling sayıları ... v.b
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} için 176 tane buldum
n=1 için 4 tane alt küme
n=2 için 24 tane alt küme
n=3 için 176 tane alt küme
şimdi n= 4 için A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} kümesinni tüm alt kümelerini yazacam toplamları 3 ile bölünenlerin sayısını buluncada buraya ekler devam ederiz:)

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

herhangi bir özel sayı kümesi değil fibonacci, catalan sayıları, stirling sayıları ... v.b
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} için 176 tane buldum
n=1 için 4 tane alt küme
n=2 için 24 tane alt küme
n=3 için 176 tane alt küme
şimdi n= 4 için A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} kümesinni tüm alt kümelerini yazacam toplamları 3 ile bölünenlerin sayısını buluncada buraya ekler devam ederiz:)

---

3 elamanlı alt kümeleri için 30 tane olmuyor muydu ?

3 elemanlı için 30 oluyor fikri bey fakat biz tüm alt kümeleri için elemanlar toplamı 3 ile bölünenleri sayıyoruz bu soruda

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

herhangi bir özel sayı kümesi değil fibonacci, catalan sayıları, stirling sayıları ... v.b
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} için 176 tane buldum
n=1 için 4 tane alt küme
n=2 için 24 tane alt küme
n=3 için 176 tane alt küme
şimdi n= 4 için A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} kümesinni tüm alt kümelerini yazacam toplamları 3 ile bölünenlerin sayısını buluncada buraya ekler devam ederiz:)

---

hocam 12 eleman için tek tek yazıp mı deneyeceksiniz :)
yapmayacağınızı biliyorum ama tvde diyorlar ya evde denemeyiniz diye, yorumunuzdan aldığı gazla evde denemek isteyen çıkar diye cevabının 1376 olduğunu yazayım. gönlüm razı olmaz insanların o kadar uğraşmasına.

ayrıca 176 cevabınız ve sorunun cevabının özel bir sayı dizisi olmadığı doğru. cevap kapalı bir formda kısa bi şekilde yazılabiliyor onu da not edelim.

son olarak da 3 e bölünmeyen eleman sayıları için de cevap bulabilir miyiz? ya da böyle sormayalım direk bulunuz diyelim sonuçta onlar da bulunabiliyor. mesela 20 eleman için cevap ne olurdu?

2 gün geçmiş müdahale edelim :)

n=3k+1 şeklindeyse
{1,2,3,...,n} kümesinin altkümelerinden (2ⁿ+2^k)/3 tanesinin elemanları toplamı 3 ile bölünür.

n=3k ve n=3k+2 durumları için de benzer formüller bulunacak, tabi formüllerin nasıl elde edildiğini de bulmanızı istiyoruz.

hadi bir ipucu daha verelim soru boşu boşuna yer işgal etmesin çabucak çözülsün.
n=3k+2 için bahsedilen altkümelerin sayı x ken 3k+3 için 2x tane altküme bunu sağlar.

n=3k için {1,2,3,...,n} kümesinin eleman toplamı 3 ile bölünen alt kümelerin sayısı (2^3k+2^k+1)/3 şeklinde bulunur

A kümesinin alt kümelerinden eleman toplamı mod3 için 0 olanların sayısı (k,0)
A ............................................................ mod3 için 1 olanların sayısı (k,1)
A ............................................................. mod3 için 2 olanların sayısı (k,2)
şeklinde gösterilsin
buradan (k,0)+(k,1)+(k,2)=2^3k şeklinde tüm alt küme sayısını oluşturur kolayca görülüyor.


k sayısı 1 artınca 3(k+1)=3k+3 ten eleman sayısının 3 arttığı ki, bu yeni elemanlar
(3k+1), (3k+2),(3k+3) oluyor

k sayısı 1 artınca (k+1,0) sayısı nasıl değişir buna bakmak gerek
bu kadar ipucuda benden olsun