1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    TÜBİTAK denklem soruları

    1- p,q asal sayılar ve n poztif bir sayı olmak üzere, 1/p+2013/q=n/5 eşitliğini sağlayan kaç (p,q,n) üçlüsü vardır?

    C=7

    2-x⁴ − 8x³ + 13x² - 24x +9 = 0 denkleminin gerçel köklerinin toplamı nedir?

    C=7

    3- x⁴ + y⁴ + 2x²y + 2xy² + 2 = x² + y² + 2x + 2y eşitliğini sağlayan kaç ( x,y ) gerçel sayı ikilisi vardır?

    C=4

    4- n⁴ + 2n³ − 20n² + 2n - 21 sayısı 0 ≤ n < 2013 koşulunu sağlayan kaç n tam sayısı için 2013 ile bölünür ?

    C=6

    5-n pozitif bir tam sayı olmak üzere n³ + 2 ve (n+1)³ sayılarının her ikisini de bölen asal sayıların sayısı en çok kaç olabilir?

    C=1

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1)payda eşitleyip 5.q + 5.2013.p= n.p.q eşitliğini yazın
    (mod p ) için bakarsanız yukardaki eşitlik
    5.q=0 (modp) burada iki durum sözkonusu
    p=5 yada p=q olabilir
    p=5 için

    5.q+5.2013.5=n.5.q
    q+5.2013=n.q
    5.2013=q(n-1) (2013=3.11.61 yazarsak)
    5.3.11.61=q(n-1)
    buradan (p,q)=(5,3) (5,5) (5,11) (5,61) şeklinde dört seçenek
    p=q için
    5.q+5.2013.q=n.q2
    5.2014=n.q
    5.2.19.53=n.q
    buradan (p,q)=(2,2) (5,5) (19,19) (53,53) şeklinde dört seçenek
    toplamda 7 farklı (p,q) oluşur

    2)x4− 8x³ + 13x² - 24x +9=(x²+ax+b)(x²+cx+d) yazıp a,b,c,d katsayılarını
    -7 , 3 , -1 , 3 bulursanız ifade (x²-7x+3)(x²-x+3)=0 şeklinde çarpanlara ayrılır
    sol parantezden reel kökler (7/2)±(√37)/2 çıkar toplamda 7/2 +7/2=7
    sağ parantezden reel kök yoktur

    3) sağ tarafı sola atıp çarpanlara
    (ax²+by+c)2+(dy²+ex+f)2=0 şeklinde ayırmaya çalışıp iki parantezin reel köklerini bulmaya çalışın

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Saolun hocam üçüncü soruyu da söylediğiniz gibi çözmeye çalışacağım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Tubitak/Olimpiyat Sorusu-3
    duygu95 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 10 Nis 2013, 22:19
  2. tubitak
    dilan_ay bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 10 Nis 2013, 22:02
  3. Tübitak ın ödüllü sorusu
    mustafatr bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 05 Kas 2011, 01:49
  4. Tubitak/Olimpiyat Sorusu-2
    duygu95 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 28 Oca 2011, 01:38
  5. Tubitak/Olimpiyat Sorusu
    duygu95 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 28 Oca 2011, 00:35
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları