1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    TÜBİTAK denklem soruları

    1- p,q asal sayılar ve n poztif bir sayı olmak üzere, 1/p+2013/q=n/5 eşitliğini sağlayan kaç (p,q,n) üçlüsü vardır?

    C=7

    2-x⁴ − 8x³ + 13x² - 24x +9 = 0 denkleminin gerçel köklerinin toplamı nedir?

    C=7

    3- x⁴ + y⁴ + 2x²y + 2xy² + 2 = x² + y² + 2x + 2y eşitliğini sağlayan kaç ( x,y ) gerçel sayı ikilisi vardır?

    C=4

    4- n⁴ + 2n³ − 20n² + 2n - 21 sayısı 0 ≤ n < 2013 koşulunu sağlayan kaç n tam sayısı için 2013 ile bölünür ?

    C=6

    5-n pozitif bir tam sayı olmak üzere n³ + 2 ve (n+1)³ sayılarının her ikisini de bölen asal sayıların sayısı en çok kaç olabilir?

    C=1

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)payda eşitleyip 5.q + 5.2013.p= n.p.q eşitliğini yazın
    (mod p ) için bakarsanız yukardaki eşitlik
    5.q=0 (modp) burada iki durum sözkonusu
    p=5 yada p=q olabilir
    p=5 için

    5.q+5.2013.5=n.5.q
    q+5.2013=n.q
    5.2013=q(n-1) (2013=3.11.61 yazarsak)
    5.3.11.61=q(n-1)
    buradan (p,q)=(5,3) (5,5) (5,11) (5,61) şeklinde dört seçenek
    p=q için
    5.q+5.2013.q=n.q2
    5.2014=n.q
    5.2.19.53=n.q
    buradan (p,q)=(2,2) (5,5) (19,19) (53,53) şeklinde dört seçenek
    toplamda 7 farklı (p,q) oluşur

    2)x4− 8x³ + 13x² - 24x +9=(x²+ax+b)(x²+cx+d) yazıp a,b,c,d katsayılarını
    -7 , 3 , -1 , 3 bulursanız ifade (x²-7x+3)(x²-x+3)=0 şeklinde çarpanlara ayrılır
    sol parantezden reel kökler (7/2)±(√37)/2 çıkar toplamda 7/2 +7/2=7
    sağ parantezden reel kök yoktur

    3) sağ tarafı sola atıp çarpanlara
    (ax²+by+c)2+(dy²+ex+f)2=0 şeklinde ayırmaya çalışıp iki parantezin reel köklerini bulmaya çalışın

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Saolun hocam üçüncü soruyu da söylediğiniz gibi çözmeye çalışacağım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. tübitak olimpiyat kitabı
      kaskas123, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 2
      : 16 Ara 2013, 20:04
    2. Denklem Soruları 2
      matmania, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 11 Ağu 2012, 11:21
    3. denklem kuramadığım denklem soruları
      Spreee, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 13 Şub 2012, 08:26
    4. Tübitak ın ödüllü sorusu
      mustafatr, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 04 Kas 2011, 22:49
    5. Tübitak sitesine gönderilen sorular:)
      mustafatr, bu konuyu "Eğlence" forumunda açtı.
      : 5
      : 10 Eki 2011, 14:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları