1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tubitak/Olimpiyat Sorusu-3


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    soruya biraz uğraştım ve cevabı

    şekli döndürmek yasaksa (yani döndürdüğümnüzde çakışsalar bile durumları farklı sayacaksak)
    i)sadece 4 rengin kullanıldığı =C(5,4).4!.2 = 240
    ii)5 rengin de kullanıldığı ama çevrede ortada kullanılmayanın 2 kez kullanıldığı =C(5,4).4!.2.2.2 = 960
    iii)5 rengin de kullanıldığı ama çevrede ortada kullanılmayanın sadece 1 kez kullanıldığı = C(5,4).4!.4.4=1920

    toplamda 240+960+1920=3120 buldum ama cevabın 2160 olduğunu söylemiştiniz ve bir türlü hatamı bulamdım. şu 1920 nin 2 ye bölünmesi gerekli ama neden dolayı belirleyemedim açıkcası.

    bir de şu köşegenlerden bir tanesi kesik çizgilerle belirtilmiş acaba bunun özel bir anlamı var mı?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Evet hocam cevabın bencede 3120 olması lazım

    (5,4).4!(16+2+8)=5!.26=3120 çıkıyor kesikli çizgi şeklinde verilmiş ama cevap anahtarında belki bir hata vardır

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    eğer ben 3120 buldum diye 3120 olması lazım diyorsanız çok büyük ihtimalle TUBITAK ın verdiği cevap doğrudur biz bir yerde 2 kere saydığımız şeyleri tespit edemiyoruzdur ama cevap anahtarında arıza olduğuna dair ciddi şüpheler varsa (aynı testin başka sorularında da birden fazla yanlış cevap verilmşise) 3120 de olabilir.
    şıklardaki cevaplar çarpım halinde mi verilmiş yoksa direk 2160 , 3120 gibi sayı olarak mı?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    şıklarda 480-720-1200-1680-2160 var

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    şıklar böyle olduğuna göre bizde bir sorun var. müsait bir zamanda tekrar gözden geçirip hatamızı bulmaya çalışalım, hatta ben bu akşam kendi çözüm yolumu yazayım belki hocalarımız da hatamızı bulmaya yardım ederler.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3120 oluyor baktım ben de ekstra bir şey var mı diye ama yok.
    söz konusu renklerimiz A,B,C,D,E olsunlar.
    Önce 5 renkten 4ünü (diyelim, A,B,C,D'yi) C(5,4) yolla seçip , köşegenleri oluşturan 4 doğru parçasını parçasını 4! yolla boyayalım.(ortak noktaları bulunduğu için bunlar değişik renklerle boyanacak.)

    O halde 5.rengi (E'yi) en fazla 2 kez kullanabiliriz ve 2 kez vadece 2 karşı kenarda kullanabiliriz. Bu durumda 2 karşı kenarı 2 yolla seçebiliriz.Diğer 2 karşı kenar 2'şer yolla boyanabilir.Bu durumda 2.2.2 = 8 seçenek bulunur.

    E rengini tam 1 kez kullanırsak , kullanacağımız kenarı C(4,1) yolla seçebiliriz örneğin üstteki kenar E rengine boyanmış olsun.O halde sağ kenar A rengine boyanırsa alt kenar b sol kenar da C rengine boyanacaktır.Dolayısıyla bu durumda C(4,1).(4)=16 seçenek bulunur..E rengini hiç kullanmazsak üst kenarı D veya C ile boyamak zorunda oluruz.

    d ile boyarsak sağ kenarı a , alt kenarı b ve sol kenarı c ile boyamak zorunda kalırız. Üst kenarı c ile boyarsak sol kenarı b ve altkenarı a aynı şekilde sağ kenarı da d ile boyamak zorunda kalırız.

    Dolayısıyla bu durumda yalnızca 2 seçenek bulunur. Böylece boyma işlemi 5.4!.(8+16+2)=3120 yolla yapılabilir.

    Dipnot : E şıkkını ekleyebilirsiniz (tüm seçenekler yanlış.) cevap 3120'dir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Olimpiyat Sorusu
      Mat., bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 03 Ara 2012, 11:52
    2. Olimpiyat Sorusu.
      Math4TheLife, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 30 Kas 2012, 21:07
    3. 2 Olimpiyat Sorusu
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 24
      : 30 Eyl 2012, 18:58
    4. Tubitak/Olimpiyat Sorusu-2
      duygu95, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 27 Oca 2011, 23:38
    5. Tubitak/Olimpiyat Sorusu
      duygu95, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 27 Oca 2011, 22:35
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları