1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tubitak/Olimpiyat Sorusu-2

    Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dışbükey bir sekizgenin dört kenarının uzunluğu 2, diğer dört kenarının uzunluğu da 6 √2 ise bu sekizgenin alanı nedir?

    Merkezi O noktası olan bir çember çizdim OABC olsun dedim OA=r kadar OB=r kadar 4 kenarı çember üzerinde olduğundan OC yi çizdim iki tane üçgen oluştu OAC ve OBC olmak üzere aradaki açılarada x ve y dedim sonra ne yapmam gerek, bu sorudada burada kaldım ne yapmam gerek? Gidiş yolum yanlış da olabilir..Bu konuda yardım ederseniz sevinirim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    şöyle düşünebilirsin;
    sekizgen çembersel olduğundan kenarlarını merkezden gören açılar eşit olacaktır (eşit uzunluktaki kenarlarını demek istiyorum)

    2 olan kenarları a , 6√2 olan kenarları da merkezden b açıları görsün
    4a+4b=360 → a+b=90
    şimdi yarıçapı bulabiliriz , en azından bir tane 6√2 lik kenarla 2 lik kenar komşu olacağından o iki kenarı ele alalım , merkezden bunları gören açı 90º olacaktır, dolayısıla da bu iki kenarın arasındaki açı 135º olur
    cos. teoreminden bu iki kenarın uçları arasındaki mesafe
    d²=2²+(6√2)²-2.2.6√2.cos135=4+72+24=100 olur
    yani r-r-r√2 dik üçgeninin hipotenüsü 10 muş demek ki bu çemberin yarıçapı 5√2 olur.
    buradan herhangi bir kenarın merkezden yüksekliğini buluruz 2 olanlarınki 7 dir , 6√2 olanlarınki de 4√2 bulunur
    dolayısıyla da alan ((2.7)/2+(6√2.4√2)/2).4=124 olur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Anladım hocam, Çok teşekkür ediyorum.. Merkezden gören açının 90 derece olması yorumunu yapamadım 90 derecelerde sorunum var gibi görünüyor

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    iki farklı kenarı beraberce gören açı 90º , bi yanlış anlama olmasın. kenarlar sırayla dizilmek zorunda değiller 4 tane 2 ard arda , 4 tane 6√2 de ard arda dizilmiş olabilir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Yani gördüğü yay 180 olacak çemberin yarısı olur bu da

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hayır galiba yanlış anlaşıldım
    şöyle bişey kastetmiştim


    ilk önce bu ikşi kenarı merkezden gören açının 90 olduğunu tespit ettik sonra AC yi birleştirip 6√2 ve 2 tarafından aradaki açının da 135 olmasından cos. teoremiyle AC=10 bulduk , bu da çembrin yarıçapını 5√2 yaptı. sonra kenarların ortadikmelerinden üçgenlrin yüksekliklerini pisagorla bulduk, bunlar da 4√2 ve 7 çıktı
    sırasıyla 8 tane üçgenin alanını topladık. küçüklerin alanı 7*2/2=7 büyüklerin alanı 6√2*4√2/2=24

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu şekliyle daha açıklayıcı oldu. Teşekkürler.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Tubitak/Olimpiyat Sorusu-3
      duygu95, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 10 Nis 2013, 19:19
    2. Olimpiyat Sorusu
      Mat., bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 03 Ara 2012, 11:52
    3. Olimpiyat Sorusu.
      Math4TheLife, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 30 Kas 2012, 21:07
    4. 2 Olimpiyat Sorusu
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 24
      : 30 Eyl 2012, 18:58
    5. Tubitak/Olimpiyat Sorusu
      duygu95, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 27 Oca 2011, 22:35
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları