Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dışbükey bir sekizgenin dört kenarının uzunluğu 2, diğer dört kenarının uzunluğu da 6 √2 ise bu sekizgenin alanı nedir?
Merkezi O noktası olan bir çember çizdim OABC olsun dedim OA=r kadar OB=r kadar 4 kenarı çember üzerinde olduğundan OC yi çizdim iki tane üçgen oluştu OAC ve OBC olmak üzere aradaki açılarada x ve y dedim sonra ne yapmam gerek, bu sorudada burada kaldım ne yapmam gerek? Gidiş yolum yanlış da olabilir..Bu konuda yardım ederseniz sevinirim.
Merkezi O noktası olan bir çember çizdim OABC olsun dedim OA=r kadar OB=r kadar 4 kenarı çember üzerinde olduğundan OC yi çizdim iki tane üçgen oluştu OAC ve OBC olmak üzere aradaki açılarada x ve y dedim sonra ne yapmam gerek, bu sorudada burada kaldım ne yapmam gerek? Gidiş yolum yanlış da olabilir..Bu konuda yardım ederseniz sevinirim.
gereksizyorumcu 01:03 28 Oca 2011 #2
şöyle düşünebilirsin;
sekizgen çembersel olduğundan kenarlarını merkezden gören açılar eşit olacaktır (eşit uzunluktaki kenarlarını demek istiyorum)
2 olan kenarları a , 6√2 olan kenarları da merkezden b açıları görsün
4a+4b=360 → a+b=90
şimdi yarıçapı bulabiliriz , en azından bir tane 6√2 lik kenarla 2 lik kenar komşu olacağından o iki kenarı ele alalım , merkezden bunları gören açı 90º olacaktır, dolayısıla da bu iki kenarın arasındaki açı 135º olur
cos. teoreminden bu iki kenarın uçları arasındaki mesafe
d²=2²+(6√2)²-2.2.6√2.cos135=4+72+24=100 olur
yani r-r-r√2 dik üçgeninin hipotenüsü 10 muş demek ki bu çemberin yarıçapı 5√2 olur.
buradan herhangi bir kenarın merkezden yüksekliğini buluruz 2 olanlarınki 7 dir , 6√2 olanlarınki de 4√2 bulunur
dolayısıyla da alan ((2.7)/2+(6√2.4√2)/2).4=124 olur
sekizgen çembersel olduğundan kenarlarını merkezden gören açılar eşit olacaktır (eşit uzunluktaki kenarlarını demek istiyorum)
2 olan kenarları a , 6√2 olan kenarları da merkezden b açıları görsün
4a+4b=360 → a+b=90
şimdi yarıçapı bulabiliriz , en azından bir tane 6√2 lik kenarla 2 lik kenar komşu olacağından o iki kenarı ele alalım , merkezden bunları gören açı 90º olacaktır, dolayısıla da bu iki kenarın arasındaki açı 135º olur
cos. teoreminden bu iki kenarın uçları arasındaki mesafe
d²=2²+(6√2)²-2.2.6√2.cos135=4+72+24=100 olur
yani r-r-r√2 dik üçgeninin hipotenüsü 10 muş demek ki bu çemberin yarıçapı 5√2 olur.
buradan herhangi bir kenarın merkezden yüksekliğini buluruz 2 olanlarınki 7 dir , 6√2 olanlarınki de 4√2 bulunur
dolayısıyla da alan ((2.7)/2+(6√2.4√2)/2).4=124 olur
Anladım hocam, Çok teşekkür ediyorum.. Merkezden gören açının 90 derece olması yorumunu yapamadım 90 derecelerde sorunum var gibi görünüyor 
gereksizyorumcu 01:15 28 Oca 2011 #4
iki farklı kenarı beraberce gören açı 90º , bi yanlış anlama olmasın. kenarlar sırayla dizilmek zorunda değiller 4 tane 2 ard arda , 4 tane 6√2 de ard arda dizilmiş olabilir.
Yani gördüğü yay 180 olacak çemberin yarısı olur bu da
gereksizyorumcu 01:34 28 Oca 2011 #6
hayır galiba yanlış anlaşıldım
şöyle bişey kastetmiştim
ilk önce bu ikşi kenarı merkezden gören açının 90 olduğunu tespit ettik sonra AC yi birleştirip 6√2 ve 2 tarafından aradaki açının da 135 olmasından cos. teoremiyle AC=10 bulduk , bu da çembrin yarıçapını 5√2 yaptı. sonra kenarların ortadikmelerinden üçgenlrin yüksekliklerini pisagorla bulduk, bunlar da 4√2 ve 7 çıktı
sırasıyla 8 tane üçgenin alanını topladık. küçüklerin alanı 7*2/2=7 büyüklerin alanı 6√2*4√2/2=24
şöyle bişey kastetmiştim
ilk önce bu ikşi kenarı merkezden gören açının 90 olduğunu tespit ettik sonra AC yi birleştirip 6√2 ve 2 tarafından aradaki açının da 135 olmasından cos. teoremiyle AC=10 bulduk , bu da çembrin yarıçapını 5√2 yaptı. sonra kenarların ortadikmelerinden üçgenlrin yüksekliklerini pisagorla bulduk, bunlar da 4√2 ve 7 çıktı
sırasıyla 8 tane üçgenin alanını topladık. küçüklerin alanı 7*2/2=7 büyüklerin alanı 6√2*4√2/2=24
Bu şekliyle daha açıklayıcı oldu. Teşekkürler.