Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dışbükey bir sekizgenin dört kenarının uzunluğu 2, diğer dört kenarının uzunluğu da 6 √2 ise bu sekizgenin alanı nedir?
Merkezi O noktası olan bir çember çizdim OABC olsun dedim OA=r kadar OB=r kadar 4 kenarı çember üzerinde olduğundan OC yi çizdim iki tane üçgen oluştu OAC ve OBC olmak üzere aradaki açılarada x ve y dedim sonra ne yapmam gerek, bu sorudada burada kaldım ne yapmam gerek? Gidiş yolum yanlış da olabilir..Bu konuda yardım ederseniz sevinirim.
şöyle düşünebilirsin;
sekizgen çembersel olduğundan kenarlarını merkezden gören açılar eşit olacaktır (eşit uzunluktaki kenarlarını demek istiyorum)
2 olan kenarları a , 6√2 olan kenarları da merkezden b açıları görsün
4a+4b=360 → a+b=90
şimdi yarıçapı bulabiliriz , en azından bir tane 6√2 lik kenarla 2 lik kenar komşu olacağından o iki kenarı ele alalım , merkezden bunları gören açı 90º olacaktır, dolayısıla da bu iki kenarın arasındaki açı 135º olur
cos. teoreminden bu iki kenarın uçları arasındaki mesafe
d²=2²+(6√2)²-2.2.6√2.cos135=4+72+24=100 olur
yani r-r-r√2 dik üçgeninin hipotenüsü 10 muş demek ki bu çemberin yarıçapı 5√2 olur.
buradan herhangi bir kenarın merkezden yüksekliğini buluruz 2 olanlarınki 7 dir , 6√2 olanlarınki de 4√2 bulunur
dolayısıyla da alan ((2.7)/2+(6√2.4√2)/2).4=124 olur
Anladım hocam, Çok teşekkür ediyorum.. Merkezden gören açının 90 derece olması yorumunu yapamadım 90 derecelerde sorunum var gibi görünüyor
iki farklı kenarı beraberce gören açı 90º , bi yanlış anlama olmasın. kenarlar sırayla dizilmek zorunda değiller 4 tane 2 ard arda , 4 tane 6√2 de ard arda dizilmiş olabilir.
Yani gördüğü yay 180 olacak çemberin yarısı olur bu da
hayır galiba yanlış anlaşıldım
şöyle bişey kastetmiştim
ilk önce bu ikşi kenarı merkezden gören açının 90 olduğunu tespit ettik sonra AC yi birleştirip 6√2 ve 2 tarafından aradaki açının da 135 olmasından cos. teoremiyle AC=10 bulduk , bu da çembrin yarıçapını 5√2 yaptı. sonra kenarların ortadikmelerinden üçgenlrin yüksekliklerini pisagorla bulduk, bunlar da 4√2 ve 7 çıktı
sırasıyla 8 tane üçgenin alanını topladık. küçüklerin alanı 7*2/2=7 büyüklerin alanı 6√2*4√2/2=24
Bu şekliyle daha açıklayıcı oldu. Teşekkürler.
