tubitak

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 rakamlarnn her birini bir kez kullanarak 11 ile bolunen
yedi basamakl kac farkl say yazlabilir?
a) 144 b) 288 c) 432 d) 576 e) 720


x pozitif gercel saysnn tam say ve kesirli ksmlarnn carpm 2 den,
y pozitif gercel saysnn tam say ve kesirli ksmlarnn carpm da 3
ten kucuk degilse, xy en az kac olabilir?
a)
271
15
b)
231
13
c)
245
14
d)
209
12
e)
183
11

Bir ABC ucgeninde [AB] kenar ustundeki D noktas ve [AC] kenar
ustundeki E noktas icin, s(ÖAED) = s(ÖABC), jAEj = 2, jADj = 5 ve
jBDj = 3 ise, jCEj nedir?
a) 21 b) 18 c) 15 d) 12 e) Hicbiri

x pozitif gercel saysnn %15 i ve %66 s tam saydr. x saysnn %15
i en az kac olabilir?
a) 8 b) 7 c) 5 d) 3 e) Hicbiri

f1; 2; : : : ; 17g kumesinin farklar 4 olan herhangi iki eleman icermeyen
kac alt kumesi vardir?
a) 8264 b) 6966 c) 6656 d) 6480 e) 3490

1)Sayımız abcdefg olsun. 11'e bölünebilme kuralından (a+c+e+g)-(b+d+f)=11k olmalı.

a+b+c+d+e+f+g=28 olduğundan (a+c+e+g)-(b+d+f)=11 olamaz.

(a+c+e+g)-(b+d+f)=0

Buradan a+c+e+g=b+d+f=14 olmalı. Buradan b,d,f için sadece (1,6,7) (2,5,7) (3,5,6) (3,4,7) şeklinde 4 durum gelir.

Her durum için b,d,f kendi arasında 3! şekilde , a,c,e,g kendi arasında 4! şekilde sıralanacağından 4.3!.4!=576

2)
Bu soruda tam sayılı kesirlerde tam sayı ile kesirli kısmın çarpımından söz ediliyor.

x sayısının kesirli kısmı 1'den küçük olduğundan tam kısmı 3'den büyük eşit olmalı.

Tam kısım 3 olduğundan 3 ile kesirli kesrin çarpımının 2'den küçük olmaması için kesirli kısmı 2/3 den büyük eşit olmalı. Sayının küçük olmasını istiyoruz öyleyse

x=3+(2/3)=11/3 , Aynı mantıkla
y=4+(3/4)=19/4

(11/3)(19/4)=209/12

çok teşekkürler

3) İki üçgen A.A.A benzerliğinden benzerdir. Buradan x=18.

4)
x'in %15'i -> 15x/100=(3/20)x=k (k tam sayı)
x'in %66'sı -> 66x/100=(33/50)x= (22/5)k (k cinsinden yazdık.)

Farkedilirse x tam sayı denmemiş. Sadece %15'i yani k tamsayı. Hem k hem (22/5)k tam sayı ise k 5'in katı olmalı. Yani en az 5.

5)
Kümeyi şu şekilde 4 parçaya ayıralım.

1){1,5,9,13,17}

2){2,6,10,14}

3){3,7,11,15}

4){4,8,12,16}

Her kümeden bir alt küme alıp birleştirirsek istenen sağlanır. Tabii ki bu 4 kümeden seçeceğimiz alt kümelerden arasında 4 fark olan yoksa.

1.Küme)Bu kümenin alt kümelerinden biri boş kümedir.
5 tanesi 1 elemalıdır.
6 tanesi 2 elemanlıdır. {1,9} {1,13} {1,17} {5,13} {5,17} {9,17} ( Aralardaki fark 4 olmayacak)
1 tanesi 3 elemanlıdır. {1,9,17}

1+5+6+1=13 , Toplam 13 alt küme.

2.Küme)Alt kümelerden birisi boş kümedir.
4 tanesi bir elemanlıdır.
3 tanesi iki elemanlıdır. {2,10} {2,14} {6,14}
3 elemanlı alt küme yoktur.

1+4+3=8 tane alt küme.

3 ve 4. kümeler için de 8 tane alt küme gelecektir.

13.8.8.8=6656