[ulash]

1) 30 günlük bir aydaki c.tesi ve pazar günleri sayısı en çok kaç olabilir?
4-5-6-8-10

2) x iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere 23^x≡7(mod9) denkliğinde x in alabileceği en büyük ve en küçük değerleri toplamı kaçtır?
14-48-98-102-112

3)Haftanın ilk 4 günü mesai yapılan bir meslekte 20 günlük yaz tatilinin varlığı da düşünülerek 365 günlük bir yıldaki mesai günleri sayısı en çok kaç olabilir?
196-198-200-285-306

[Cem1971]

1.
Soru net değil; iki şekilde anlaşılabilir, cümleyi net kurmalıydı.
İlk ve son 2 gün cmt ve pzr olduğu düşünülürde 5 tane haftaniçi gün; 5.4=20 --> 30-20=10 tane olur, eğer cmt ve pzr'den kaçar tane ise kasıt yarıya bölersek 5 olur.

2.
23=5 (9)
23²≡7 (9)
23³≡8 (9)
23⁴≡4 (9)
23⁵≡2 (9)
23⁶≡1 (9) ---> Buna göre minx=6.2+2=14 ve maksx=6.16+2=98 --> 98+14=112

Bu denklik silsilesini yapmadan da 23⁶=1 (9) olduğu görülebilir; Euler(phi fonksiyonu) teoremi gereği (çünkü 9 asal değil, bu teorem kullanılır) phi(9)=6 olduğundan {1,2,4,5,7,8} gibi, yani 9 ile aralarında asal sayılar 6 tane olduğundan 23⁶≡1 (9) yazılır.


3.
365-20=345 ---> 345=7.49+2 olduğundan 49 hafta var; 49.4=196 ve kalan 2 günü de mesai kabul edersek maks olması için 198 bulunur.