[Piraye*]

1-) 7⁹+9¹⁸ toplamının 11 ile bölümünden kalanı bulunuz.
Cevap : 0



2-) Bir gemi 4 günde bir limana gelmekte ve aynı gün sefere çıkmaktadır. Pazar günü limana giren bu geminin tekrar pazar günü limana girmesi için en az kaç sefer yapması gerekir? Cevap : 7


3-) 5,123885408854088540.... sayısının virgülden sonraki 571.rakamını bulun.
Cevap : 5


4-) 3⁵¹⁹ sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap : 5

Teşekkürler

[3.141592653589]

2) 4x≡0 (mod7)
x=7

[3.141592653589]

sayın piraye:
3. sorudaki sayının 54088 kısmının devrettiğini nasıl anlayacağız.
örnek e sayısı
e≅2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...
dikkat ederseniz 1828 kısmı iki kez tekrarlanıyor. ama devretmiyor
şöyle yazsaydık:
x=2.718281828....
x sayısının 1828 kısmı devrettiğini nasıl emin olacağız?

[3.141592653589]

7³=343
343 ≡ 2 (mod 11)
her iki tarafın küpünü alaım.
7⁹ ≡8 (mod 11)

9²=81
81 ≡ 4 (mod 11)
her iki tarafın 4. kuvvetini alalım (karesinin karesi)
9¹⁸ ≡ 3 (mod 11)

7⁹+9¹⁸ ≡ 8+3 (mod 11)
7⁹+9¹⁸ ≡ 0 (mod 11)

[3.141592653589]

4)
3⁵=3²*3²*3=81*3=243
243 ≡ 5 (mod 7)

243¹⁹ ≡ 5¹⁹ (mod 7)
243¹⁹ ≡ 5 (mod 7)

[tercihvebedel]

4)

3¹ ≡3 (mod 7)
3² ≡2 (mod 7)
3³ ≡6 (mod 7)
3⁴ ≡4 (mod 7)
3⁵ ≡5 (mod 7)
3⁶ ≡1 (mod 7)

5¹⁹≡x(mod 6)

5¹ ≡5 (mod 6)
5² ≡1 (mod 6)
5¹⁸ ≡1 (mod 6)
5¹⁹ ≡5 (mod 6)

5¹⁹=6.k+5 olsun.



3⁶ ≡1 (mod 7)

(3^6)k ≡1^k (mod 7)
3^6.k ≡1 (mod 7)
3⁵ ≡5 (mod 7)
3^6.k+5 ≡5 (mod 7)
3⁵¹⁹ ≡5 (mod 7)

[tercihvebedel]

88540 devrediyor.
Virgülden sonra 3 devretmeyen, 5 devreden rakam var.
Virgülden sonraki her 6+5.k ıncı rakam 5 tir.
k=113 olursa 6+5.113=571 olduğundan , virgülden sonraki 571. rakam 5 tir.