1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik

    1) x üç basamaklı pozitif tamsayıdır.
    (2005)x≡ 5 (mod 7)
    olduğuna göre x in en küçük değeri kaçtır?


    2) 96x≡ 5 (mod 7) denkliğini sağlayan en büyük iki basamaklı doğal sayı kaçtır?


    3) k ∈ N olmak üzere
    27!
    9!
    + 103k+5 ifadesinin 16 ile bölümünden kalan kaçtır?




    4) Z/5'te
    x²+4
    x+4
    ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    2005=7k+3
    (7k+3)2=2(mod7)
    (7k+3)3=6(mod7)
    (7k+3)4=4(mod7)
    (7k+3)5=5(mod7)
    (7k+3)6=1(mod7) ise;
    x=6m+5 yani x; 6'nın katından 5 fazla olan bir sayıdır. Üç basamaklı olma şartı verildiği için en küçük değeri m=16 için; 101 olur.

    2)
    96=7k+5=5(mod7)
    (7k+5)2=4(mod7)
    (7k+5)3=6(mod7)
    (7k+5)4=2(mod7)
    (7k+5)5=3(mod7)
    (7k+5)6=1(mod7) demek ki 6'da bir 1'e devrediyor.
    Bu durumda x=6m+1 olmalı. En büyük iki basamaklı şartı için x'i bulursak;
    x=6m+1(m=16) için;
    x=16.6+1
    x=97 olur.

    3)
    (27!/9!)+103k+5 ifadesinde;
    27!/9! ifadesinin 16 ile bölündüğünü görebiliyoruz.(27! içinde 16 sayısının kendisi bile mevcuttur. 9! bölünmesi 16 çarpanına etki bile etmez.)
    103k+5 ifadesinin 16 ile bölümünü inceleyelim;
    10=10(mod16)
    102=4(mod16)
    103=8(mod16)
    104=0(mod16) devamında da bölünebildiğini görüyoruz.
    Bu durumda ifademizin 16 ile bölümünden kalan 0'dır.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C.2
    96≡5 (mod 7)
    96x≡5x (mod 7)
    5x≡5 (mod 7)
    Uzatmayalım, fermat teoremi gereği 56≡1 (mod 7) olduğundan beşin 6. kuvvetinde 1'i bulacağız ve 5¹≡5 (mod 7) olduğundan x'in 6 ile bölümünden kalan 1 olmalı. Bunu sağlayan en büyük iki basamaklı doğal sayı da 96+1=97 olur.


    C.3
    27!=27.26.25......16.15......3.2.1
    9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 olduğundan;
    27!/9!=27.26.25......16.15.14.13.12.11.10 olur. Görüldüğü gib sayının içinde hem 1 adet 16 çarpanı hem de bolca 2 ve birkaç tane de 8 çarpanı olduğundan sayı 16'ya tam bölünür. Yani; 27!/9!≡0 (mod 16)'dir.
    Şimdi 103k+5'e bakalım.
    10⁴=(2.5)⁴=2⁴.5⁴=16.5⁴'dir. O halde 10⁴≡0 (mod 16) olur. Ve;
    103k+5=103k+1.104 olur. O halde;
    103k+1.0≡0 (mod 16) olur.
    Soruda ise 27!/9!+103k+5'in 16 ile bölümünden kalanı, yani mod 16'daki dengi sorulmuş ki bu da 0.0=0 olur.


    C.4
    Z-5'te 4≡-1 olduğundan ifademiz;
    x²-1
    x-1
    şeklinde olur. Ve iki kare farkından;




    (x-1)(x+1)
    (x-1)
    =
    olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Görmedim çözümü pardon .

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Görmedim çözümü pardon .
    Estağfirullah. Emeğine sağlık.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Çok teşekkür ederim

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Çok teşekkür ederim
    Estağfirullah önemli değil. Bu arada BAL'nin açılımı ne?
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    frk 1. soruda x in 5k şeklinde olması yorumun doğru değil malesef. x 6 ya bölününce 5 kalanı veren bi sayı olmalı çünkü ilk defa 3^6 7 modunda 1 oluyor.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    frk 1. soruda x in 5k şeklinde olması yorumun doğru değil malesef. x 6 ya bölününce 5 kalanı veren bi sayı olmalı çünkü ilk defa 3^6 7 modunda 1 oluyor.
    Haklısınız hocam dikkat etmemişim. Teşekkürler uyarınız için. Düzeltiyorum.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    zaten 2. soruda benzer bi durum varken onu doğru yapmışsın, dalgınlığına gelmiş, olur böyle şeyler

    bu arada yeri değil belki ama 2. soruda kullandığın Fermat Teoremi genelde yardımcı olsa da seni çok kolay yanıltabilir (2. soruda kullandığın şekilde kullanırsan)
    örneğin herşey aynı sadece 7 yerine 13 olsa cevap ne olurdu?

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları