1) (2!+3!+4!+...+30!)30 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
2) a∈Z⁺ 32a+1 + 52a+1 + 62a+1 + 82a+1 + 102a+1 ≡ x (mod11) x=?
3) ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere,
ab≡2(mod7)
ab=2(mod13) ise a+b kaçtır?
4) 310 + 311 + 312 toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
5) Z/5 de, 2.x4+1=3 denkleminin çözüm kümesi nedir?
C-1
Önce üsteki 30'u görmeden işlem yapalım.
2!+3!+4!+...+30!= x (mod 5)
5! ve sonrası tam bölünecek, 2! 3! ve 4! ile işlem yapalım.
2!+3!+4!=32
32=2 (mod 5)
230= y (mod 5) arıyoruz.
2¹=2 (mod 5)
2²=4 "
2³=3 "
2⁴=1 "
30=4.7+2
2²=4 (mod 5) olduğundan, (2!+3!+4!+...+30!)30=4 (mod 5) olacak.
C-3
Sayı hem 7'nin bir katı, hem de 13'ün bir katının 2 fazlası olacak.
A=7x+2=13y+2
Her taraftan 2 çıkartalım,
A-2=7x=13y
A-2 sayısı hem 7 nin hem 13'ün katı ise, 7.13=91'in de katı olmalıdır.
A-2=91k
k=1 için
A-2=91
A=93 bulunur.
a+b=12
C-4
310+311+312=x (mod 5)
3¹=3 (mod 5)
3²=4 (mod 5)
3³=2 (mod 5)
3⁴=1 (mod 5)
10=4.2+2
310=4 mod 5
11=4.2+3
311=2 mod 5
12=4.3
12=0 mod 5
4+2+0=x mod 5
6=x mod 5
x=1
c.4)310 bakalım mod 5 e göre
31=3
32=4
33=2
34=1 kalnı verdi
şimdi 3 üzeri 10 u 3 üzeri 4 seklinde yazalım
10/4 2 kere var ve 2 kalanını verir
34(2)*32=310 a
34(2)= 5e bölümündrn kalan 1 oldu
1*32=4 e eşitti mod 5 egöre
şimdi
311 ebakalım
gene 34şeklinde yazmalıyız çünkü 34ün kalanı 1
34(2*33=311
1*2 olur burada 5 ebölümünden kalan
312=34(3)=buda 0 denk mod 5 e göre
şimdi
310+311+312=4+2=6
6 ninde 5e bölümünden kalan 1 olur
''GET EVERYONE İS HAPYY
burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
''
Sizin de elinize sağlıkatena'den alıntı
bişey değil.
''
x⁴=1 den sonra x²=1 veya x²=-1≡4.
x²=1 ise x=1 veya x=-1≡4
x²=4 ise x=2 veya x=-2≡3
dolayısıyla x∈{1,2,3,4}.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
