1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Modüler Aritmetik Soruları

    1) (2!+3!+4!+...+30!)30 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    2) a∈Z⁺ 32a+1 + 52a+1 + 62a+1 + 82a+1 + 102a+1 ≡ x (mod11) x=?

    3) ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere,
    ab≡2(mod7)
    ab=2(mod13) ise a+b kaçtır?

    4) 310 + 311 + 312 toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    5) Z/5 de, 2.x4+1=3 denkleminin çözüm kümesi nedir?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    Önce üsteki 30'u görmeden işlem yapalım.

    2!+3!+4!+...+30!= x (mod 5)

    5! ve sonrası tam bölünecek, 2! 3! ve 4! ile işlem yapalım.
    2!+3!+4!=32
    32=2 (mod 5)

    230= y (mod 5) arıyoruz.

    2¹=2 (mod 5)
    2²=4 "
    2³=3 "
    2⁴=1 "

    30=4.7+2

    2²=4 (mod 5) olduğundan, (2!+3!+4!+...+30!)30=4 (mod 5) olacak.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    Sayı hem 7'nin bir katı, hem de 13'ün bir katının 2 fazlası olacak.

    A=7x+2=13y+2

    Her taraftan 2 çıkartalım,

    A-2=7x=13y

    A-2 sayısı hem 7 nin hem 13'ün katı ise, 7.13=91'in de katı olmalıdır.

    A-2=91k

    k=1 için

    A-2=91
    A=93 bulunur.

    a+b=12

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    310+311+312=x (mod 5)

    3¹=3 (mod 5)
    3²=4 (mod 5)
    3³=2 (mod 5)
    3⁴=1 (mod 5)

    10=4.2+2
    310=4 mod 5

    11=4.2+3
    311=2 mod 5

    12=4.3
    12=0 mod 5

    4+2+0=x mod 5
    6=x mod 5
    x=1

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    c.4)310 bakalım mod 5 e göre

    31=3
    32=4
    33=2
    34=1 kalnı verdi
    şimdi 3 üzeri 10 u 3 üzeri 4 seklinde yazalım

    10/4 2 kere var ve 2 kalanını verir

    34(2)*32=310 a

    34(2)= 5e bölümündrn kalan 1 oldu
    1*32=4 e eşitti mod 5 egöre
    şimdi
    311 ebakalım
    gene 34şeklinde yazmalıyız çünkü 34ün kalanı 1

    34(2*33=311
    1*2 olur burada 5 ebölümünden kalan

    312=34(3)=buda 0 denk mod 5 e göre

    şimdi
    310+311+312=4+2=6

    6 ninde 5e bölümünden kalan 1 olur
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı atena'den alıntı Mesajı göster
    burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
    Sizin de elinize sağlık

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    bişey değil.
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    x⁴=1 den sonra x²=1 veya x²=-1≡4.
    x²=1 ise x=1 veya x=-1≡4
    x²=4 ise x=2 veya x=-2≡3

    dolayısıyla x∈{1,2,3,4}.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Modüler Aritmetik Soruları
    omervarol bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 04 Eyl 2014, 00:40
  2. Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 20:09
  3. Modüler Aritmetik soruları
    VRSC bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 10 May 2012, 22:09
  4. Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 04 Ara 2011, 04:07
  5. modüler aritmetik
    3.141592653589 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 24 Mar 2011, 02:44
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları