1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik Soruları

    1) (2!+3!+4!+...+30!)30 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    2) a∈Z⁺ 32a+1 + 52a+1 + 62a+1 + 82a+1 + 102a+1 ≡ x (mod11) x=?

    3) ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere,
    ab≡2(mod7)
    ab=2(mod13) ise a+b kaçtır?

    4) 310 + 311 + 312 toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    5) Z/5 de, 2.x4+1=3 denkleminin çözüm kümesi nedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Önce üsteki 30'u görmeden işlem yapalım.

    2!+3!+4!+...+30!= x (mod 5)

    5! ve sonrası tam bölünecek, 2! 3! ve 4! ile işlem yapalım.
    2!+3!+4!=32
    32=2 (mod 5)

    230= y (mod 5) arıyoruz.

    2¹=2 (mod 5)
    2²=4 "
    2³=3 "
    2⁴=1 "

    30=4.7+2

    2²=4 (mod 5) olduğundan, (2!+3!+4!+...+30!)30=4 (mod 5) olacak.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-3

    Sayı hem 7'nin bir katı, hem de 13'ün bir katının 2 fazlası olacak.

    A=7x+2=13y+2

    Her taraftan 2 çıkartalım,

    A-2=7x=13y

    A-2 sayısı hem 7 nin hem 13'ün katı ise, 7.13=91'in de katı olmalıdır.

    A-2=91k

    k=1 için

    A-2=91
    A=93 bulunur.

    a+b=12

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    310+311+312=x (mod 5)

    3¹=3 (mod 5)
    3²=4 (mod 5)
    3³=2 (mod 5)
    3⁴=1 (mod 5)

    10=4.2+2
    310=4 mod 5

    11=4.2+3
    311=2 mod 5

    12=4.3
    12=0 mod 5

    4+2+0=x mod 5
    6=x mod 5
    x=1

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    c.4)310 bakalım mod 5 e göre

    31=3
    32=4
    33=2
    34=1 kalnı verdi
    şimdi 3 üzeri 10 u 3 üzeri 4 seklinde yazalım

    10/4 2 kere var ve 2 kalanını verir

    34(2)*32=310 a

    34(2)= 5e bölümündrn kalan 1 oldu
    1*32=4 e eşitti mod 5 egöre
    şimdi
    311 ebakalım
    gene 34şeklinde yazmalıyız çünkü 34ün kalanı 1

    34(2*33=311
    1*2 olur burada 5 ebölümünden kalan

    312=34(3)=buda 0 denk mod 5 e göre

    şimdi
    310+311+312=4+2=6

    6 ninde 5e bölümünden kalan 1 olur
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
    Sizin de elinize sağlık

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    bişey değil.
    '' GET EVERYONE İS HAPYY ''

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    x⁴=1 den sonra x²=1 veya x²=-1≡4.
    x²=1 ise x=1 veya x=-1≡4
    x²=4 ise x=2 veya x=-2≡3

    dolayısıyla x∈{1,2,3,4}.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Modüler Aritmetik Soruları
      omervarol, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Eyl 2014, 22:40
    2. Modüler Aritmetik
      Nasılyaniya, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 06 Tem 2013, 20:10
    3. Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 06 Haz 2012, 18:09
    4. Modüler Aritmetik soruları
      VRSC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 10 May 2012, 20:09
    5. Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Ara 2011, 02:07
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları