Yazdırılabilir görünüm
1) (2!+3!+4!+...+30!)30 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
2) a∈Z⁺ 32a+1 + 52a+1 + 62a+1 + 82a+1 + 102a+1 ≡ x (mod11) x=?
3) ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere,
ab≡2(mod7)
ab=2(mod13) ise a+b kaçtır?
4) 310 + 311 + 312 toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
5) Z/5 de, 2.x4+1=3 denkleminin çözüm kümesi nedir?
C-1
Önce üsteki 30'u görmeden işlem yapalım.
2!+3!+4!+...+30!= x (mod 5)
5! ve sonrası tam bölünecek, 2! 3! ve 4! ile işlem yapalım.
2!+3!+4!=32
32=2 (mod 5)
230= y (mod 5) arıyoruz.
2¹=2 (mod 5)
2²=4 "
2³=3 "
2⁴=1 "
30=4.7+2
2²=4 (mod 5) olduğundan, (2!+3!+4!+...+30!)30=4 (mod 5) olacak.
C-3
Sayı hem 7'nin bir katı, hem de 13'ün bir katının 2 fazlası olacak.
A=7x+2=13y+2
Her taraftan 2 çıkartalım,
A-2=7x=13y
A-2 sayısı hem 7 nin hem 13'ün katı ise, 7.13=91'in de katı olmalıdır.
A-2=91k
k=1 için
A-2=91
A=93 bulunur.
a+b=12
C-4
310+311+312=x (mod 5)
3¹=3 (mod 5)
3²=4 (mod 5)
3³=2 (mod 5)
3⁴=1 (mod 5)
10=4.2+2
310=4 mod 5
11=4.2+3
311=2 mod 5
12=4.3
12=0 mod 5
4+2+0=x mod 5
6=x mod 5
x=1
c.4)310 bakalım mod 5 e göre
31=3
32=4
33=2
34=1 kalnı verdi
şimdi 3 üzeri 10 u 3 üzeri 4 seklinde yazalım
10/4 2 kere var ve 2 kalanını verir
34(2)*32=310 a
34(2)= 5e bölümündrn kalan 1 oldu
1*32=4 e eşitti mod 5 egöre
şimdi
311 ebakalım
gene 34şeklinde yazmalıyız çünkü 34ün kalanı 1
34(2*33=311
1*2 olur burada 5 ebölümünden kalan
312=34(3)=buda 0 denk mod 5 e göre
şimdi
310+311+312=4+2=6
6 ninde 5e bölümünden kalan 1 olur
burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
Sizin de elinize sağlık :)atena'den alıntı:burada yazmak gercekten zor oluyo işlemde hata yapyorum yazarken nese yanlışlık yok heral gökberk eline sağlık görmedim yazdığını çözümler benm pc de gec görünüyo
bişey değil.
x⁴=1 den sonra x²=1 veya x²=-1≡4.
x²=1 ise x=1 veya x=-1≡4
x²=4 ise x=2 veya x=-2≡3
dolayısıyla x∈{1,2,3,4}.