1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri

    Soru 1

    43579 sayısı Z/9 da a denklik sınıfının elemanı olduğuna a kaçtır?

    Çözüm 1

    Soruyu şu şekilde düşünelim, 43579 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
    4+3+5+7+9=28
    28=1 (mod 9)

    --------------------------------------

    Soru 2

    767.(-3182) çarpımının 3'e bölümünden kalan kaçtır?

    Çözüm 2

    Önce ayrı ayrı kalanları bulalım.

    767= 2 (mod 3)
    -3182= -2 (mod 3)
    -2= 1 (mod 3)

    Sayılar çarpım durumunda olduğu için kalanları da çarparız.
    1.2=2(mod 3)

    --------------------------------

    Soru 3

    287 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

    Çözüm 3

    "Birler basamağındaki rakam kaçtır?" Bu cümleden anlamamız gereken şey sayının; "10 ile bölümünden kalan kaçtır?" ile aynı.

    Bu tarz soruları çözmek için öncelikle 2'nin küçük kuvvetlerinin 10 ile bölümünden kalana bakmalıyız.

    2¹≡2 (mod 10)
    2²≡4 (mod 10)
    2³≡8 (mod 10)
    2⁴≡6 (mod 10)
    2⁵≡2 (mod 10)

    Başa döndük, buraya kadar bakmamız yeterli. 2'nin üssü olan sayı 4 ile bölünüyorsa kalan 6 oluyormuş. 4 ile bölümünden kalan 1 ise 2, 2 kalanını veriyorsa 4, 3 kalanını veriyorsa 8 oluyor.

    87/4=21.4+3 yani kalan 3 olduğundan cevap 8 olmalıdır.

    --------------------------------------

    Soru 4

    Bugün günlerden cumartesi ise 100 gün önce hangi gündü?

    Çözüm 4

    Bir haftada 7 gün olduğuna göre her 7 günde bir cumartesi olacak. Cumartesiden başlayıp geriye 100 gün saymak yerine 100≡x (mod 7) denkliğinde x'i bulalım.

    100=14.7+2 yani kalan 2 olduğundan cumartesiden 2 gün geri gitmemiz yeterlidir.
    Cevabımız perşembe olacaktır.

    --------------------------------------

    Soru 5

    22≡4 (mod x) denkliğini sağlayan x değerleri kaç tanedir.

    Çözüm 5

    Bizden istenen, 22'yi x sayısına böldüğümüz zaman bulduğumuz kalan ile 4'ü x sayısına böldüğümüzde bulduğumuz kalanın aynı olması.

    Bu değeri sağlayan x sayıları şunlar olabilir,

    22≡4 (mod 1)
    22≡4 (mod 2)
    22≡4 (mod 3)
    22≡4 (mod 6)
    22≡4 (mod 18)

    Yani 5 farklı x sayısı yazılabilir.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    eline sağlık gökberk

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Temel kavramlar-Modüler aritmetik-Üslü Sayılar Soru çözümleri
    Tolga544 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 31 May 2013, 13:42
  2. Aritmetik Dizi Soruları Çözümleri
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Ağu 2012, 15:02
  3. Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 20:09
  4. Modüler Aritmetik soruları
    VRSC bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 10 May 2012, 22:09
  5. Modüler Aritmetik Soruları
    haktan bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 14 Mar 2012, 21:32
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları