1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru Dağılım problemleri

    6 elma, 6 armut ve 6 nar 2 çocuğa, çocuklar 9'ar meyve alacak şekilde kaç yolla dağıtılır?
    (Soru kolay ama verilecek nesne sayısı belli ise nasıl dağıtım yapılır?)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru kolay değil
    bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
    illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay

    birinci yol
    (1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x6 ifadesinde x9 un katsayısı bulunur. (generating functions)
    cevap 37 dir.

    ikinci yol
    ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
    0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
    1 elma almışsa 5 durum
    2 elma almışsa 6 durum
    3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
    4 elma , 6 durum
    5 elma , 5 durum
    6 elma , 4 durum
    toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    muhtemelen tam ortadaki sayı yani 9 sorulduğundan farklı bir eşleştirme de yapılıyodur bugün boş bi zamanda ona da bakmaya çalışayım bişeyler bulabilirsem yazarım.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    soru kolay değil
    bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
    illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay

    birinci yol
    (1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x6 ifadesinde x9 un katsayısı bulunur. (generating functions)
    cevap 37 dir.

    ikinci yol
    ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
    0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
    1 elma almışsa 5 durum
    2 elma almışsa 6 durum
    3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
    4 elma , 6 durum
    5 elma , 5 durum
    6 elma , 4 durum
    toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum
    Teşekkür ederim. Zaten soru üniversite hazırlık kitabından falan değil. Ama bakınca kolay gibi geldi. Diğer çözümünüzü de bekliyorum.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Peki şu soruyu nasıl yorumlayabiliriz?
    11 aynı bilye 4 değişik kutuya, her kutuda en fazla 5 bilye bulunacak şekilde, kaç yolla dağıtılabilir?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bu son sorduğunuz soru hesaplama tekniği olarak daha basit bi soru yine üniversite hazırlık kitabında olmaz ama önceki kadar zor bi soru da değil. (önceki soru da kendi türünün en basit örneğidir diyebiliriz, 3 ya da daha fazla çocuk olsa işler fena halde karışırdı)

    Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Bu son sorduğunuz soru hesaplama tekniği olarak daha basit bi soru yine üniversite hazırlık kitabında olmaz ama önceki kadar zor bi soru da değil. (önceki soru da kendi türünün en basit örneğidir diyebiliriz, 3 ya da daha fazla çocuk olsa işler fena halde karışırdı)

    Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.
    Tamam teşekkürler.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Son sorunuzda yapılacak olan 11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması sırasında yapılacak ilhamla aynı sadece istenmeyen durumları da çıkarmalıyız.
    11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
    şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
    çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
    cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.

    şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    ilk soru için küçük bir yorumda bulunayım:

    birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤xi≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Güzel bi uygulama olmuş, tabi çocuk sayısının 2 olması bize bunları uygulama imkânı veriyor.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Dağılım
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 20 May 2013, 10:02
    2. dağılım
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 65
      : 26 Eki 2012, 19:54
    3. Dağılım
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 38
      : 25 Eki 2012, 21:47
    4. dağılım
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 25 Eki 2012, 20:14
    5. Nesne Dağılım Problemleri ve Tekrarlı Kombinasyon
      Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Mar 2011, 08:21
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları