Genç Sayısalcı 11:29 19 Şub 2012 #1
6 elma, 6 armut ve 6 nar 2 çocuğa, çocuklar 9'ar meyve alacak şekilde kaç yolla dağıtılır?
(Soru kolay ama verilecek nesne sayısı belli ise nasıl dağıtım yapılır?)
(Soru kolay ama verilecek nesne sayısı belli ise nasıl dağıtım yapılır?)
gereksizyorumcu 12:54 19 Şub 2012 #2
soru kolay değil 
bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay
birinci yol
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x6)³ ifadesinde x9 un katsayısı bulunur. (generating functions)
cevap 37 dir.
ikinci yol
ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
1 elma almışsa 5 durum
2 elma almışsa 6 durum
3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
4 elma , 6 durum
5 elma , 5 durum
6 elma , 4 durum
toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum
bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay
birinci yol
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x6)³ ifadesinde x9 un katsayısı bulunur. (generating functions)
cevap 37 dir.
ikinci yol
ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
1 elma almışsa 5 durum
2 elma almışsa 6 durum
3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
4 elma , 6 durum
5 elma , 5 durum
6 elma , 4 durum
toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum
gereksizyorumcu 12:57 19 Şub 2012 #3
muhtemelen tam ortadaki sayı yani 9 sorulduğundan farklı bir eşleştirme de yapılıyodur bugün boş bi zamanda ona da bakmaya çalışayım bişeyler bulabilirsem yazarım.
Genç Sayısalcı 13:17 19 Şub 2012 #4 soru kolay değil
bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay
birinci yol
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x6)³ ifadesinde x9 un katsayısı bulunur. (generating functions)
cevap 37 dir.
ikinci yol
ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
1 elma almışsa 5 durum
2 elma almışsa 6 durum
3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
4 elma , 6 durum
5 elma , 5 durum
6 elma , 4 durum
toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum
bu soruyu üniversiteye hazırlık kitabında falan görmüşsen yanlışlıkla başka bişeyleri kastederek sormuşlardır.
illa çözüm isteniyorsa biri diğerinin açılımı olan 2 çözüm verebilirim. elimizin altında internet varsa ilk çözümü uygulaması oldukça kolay
birinci yol
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x6)³ ifadesinde x9 un katsayısı bulunur. (generating functions)
cevap 37 dir.
ikinci yol
ilk çocuk 9 meyve aldıktan sonra klnları 2. çocuğa vereceğimizden ilk çocuğun meyvelerini belirlemek yeterli.
0 elma almışsa 3-6 , 4-5 , 5-4 , 6-3
1 elma almışsa 5 durum
2 elma almışsa 6 durum
3 elma almışsa 0-6 .... 6-0 , 7 durum
4 elma , 6 durum
5 elma , 5 durum
6 elma , 4 durum
toplam 4+5+6+7+6+5+4=37 durum
Diğer çözümünüzü de bekliyorum. Genç Sayısalcı 13:20 19 Şub 2012 #5
Peki şu soruyu nasıl yorumlayabiliriz?
11 aynı bilye 4 değişik kutuya, her kutuda en fazla 5 bilye bulunacak şekilde, kaç yolla dağıtılabilir?
11 aynı bilye 4 değişik kutuya, her kutuda en fazla 5 bilye bulunacak şekilde, kaç yolla dağıtılabilir?
gereksizyorumcu 13:29 19 Şub 2012 #6
Bu son sorduğunuz soru hesaplama tekniği olarak daha basit bi soru yine üniversite hazırlık kitabında olmaz ama önceki kadar zor bi soru da değil. (önceki soru da kendi türünün en basit örneğidir diyebiliriz, 3 ya da daha fazla çocuk olsa işler fena halde karışırdı)
Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.
Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.
Genç Sayısalcı 13:33 19 Şub 2012 #7 Bu son sorduğunuz soru hesaplama tekniği olarak daha basit bi soru yine üniversite hazırlık kitabında olmaz ama önceki kadar zor bi soru da değil. (önceki soru da kendi türünün en basit örneğidir diyebiliriz, 3 ya da daha fazla çocuk olsa işler fena halde karışırdı)
Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.
Bu son sorduğunuzu biraz sonra cevaplamaya çalışırım şimdi ufak bi işim var.
gereksizyorumcu 14:13 19 Şub 2012 #8
Son sorunuzda yapılacak olan 11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması sırasında yapılacak ilhamla aynı sadece istenmeyen durumları da çıkarmalıyız.
11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.
şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım
11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.
şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım
mathematics21 14:49 19 Şub 2012 #9
ilk soru için küçük bir yorumda bulunayım:
birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤xi≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.
birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤xi≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.
gereksizyorumcu 14:56 19 Şub 2012 #10
Güzel bi uygulama olmuş, tabi çocuk sayısının 2 olması bize bunları uygulama imkânı veriyor.