Genç Sayısalcı 10:05 20 Şub 2012 #11 Son sorunuzda yapılacak olan 11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması sırasında yapılacak ilhamla aynı sadece istenmeyen durumları da çıkarmalıyız.
11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.
şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım
11 elmanın 4 çocuğa dağıtılması durumlarının C(14,3) olduğu konusunda bi sıkıntımız yok sanırım.
şimdi bi çocuğun istenmeyen sayıda elma almasını başlangıç noktası kabul edelim
çocuklardan biri 6 elma alsın C(4,1) , kalan elmaların herhangi bi dağıtımı istenmeyen durumlar oluşturacaktır. 5 elma 4 çocuğa C(8,3) bunları da çıkarmalıyız.
cevap C(14,3)-C(4,1).C(8,3) olacaktır. galiba 140 ediyor.
şimdi sen de 11 yerine 12 için çözümünü yapmaya çalış bakalım
12 elma için de ;
C(15,3)-C(4,1)xC(9,3) olur. Eğer anladıysam doğru bir çözüme ulaşmışımdır.
Genç Sayısalcı 10:07 20 Şub 2012 #12 ilk soru için küçük bir yorumda bulunayım:
birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤xi≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.
birinci çocuk x₁ elma, x₂ armut ve x₃ nar almış olursa 0≤xi≤6 olmak üzere aradığımız sayı x₁+x₂+x₃=9 denkleminin tam sayılardaki çözümlerinin sayısıdır. Bu da C(11, 2) - 3 C(4, 2) = 37 dir.
gereksizyorumcu 12:56 20 Şub 2012 #13 Çok teşekkür ederim. Sanırım anladım.
12 elma için de ;
C(15,3)-C(4,1)xC(9,3) olur. Eğer anladıysam doğru bir çözüme ulaşmışımdır.
12 elma için de ;
C(15,3)-C(4,1)xC(9,3) olur. Eğer anladıysam doğru bir çözüme ulaşmışımdır.
Genç Sayısalcı 21:24 20 Şub 2012 #14 üstünde tuzak da yazıyordu ama yine de düştün. ufacık bi düzeltme yapmam gerekli.
gereksizyorumcu 21:27 20 Şub 2012 #15
yok da aynı anda iki farklı çocuğa 5 ten fazla elma dağıtılması durumunu yeniden eklemen gerekir (11 için yok ama 12 elma için böyle bi ihtimal var)
Genç Sayısalcı 22:07 21 Şub 2012 #16 yok da aynı anda iki farklı çocuğa 5 ten fazla elma dağıtılması durumunu yeniden eklemen gerekir (11 için yok ama 12 elma için böyle bi ihtimal var)
svsmumcu26 21:04 26 Oca 2013 #17
6 elma, 6 armut ve 6 nar 2 çocuğa, çocuklar 9'ar meyve alacak şekilde kaç yolla dağıtılır?
Bu soruyu şöyle çözebiliriz.
x₁ x₂ ve x₃ bizim elma , armut , narlarımızı belirtmek üzere.
İstediğimiz şey , herhangi biri için 0≤x≤6 şartını sağlamasıdır.İlk önce verileni 0≤x şeklinde çözelim.
x₁+x₂+x₃=9 denkleminin doğal sayılardaki çözüm kümesini istiyoruz.(Bu bizim birinci çocuğa vereceğimiz meyvelerin minimum - maximum sayısıdır geri kalanlarda 2.çocuğa verilecektir.)
Bu şartlar altında C(11,2) Kadar çözümden söz edilebilir.Yalnız burada düşünmemiz gereken bir diğer husus şudur.x1≥7 (gibi)ler bunu sağlamamaktadır.O halde bunları çıkartmalıyız. x₁=y+7 diyip işin içinden çıkarız.
y+x₂+x₃=2 denkleminin çözüm kümesi C(4,2)'dir bunlarıda çıkartırız.(Tabi 3 durum vardır.)
Bu soruyu şöyle çözebiliriz.
x₁ x₂ ve x₃ bizim elma , armut , narlarımızı belirtmek üzere.
İstediğimiz şey , herhangi biri için 0≤x≤6 şartını sağlamasıdır.İlk önce verileni 0≤x şeklinde çözelim.
x₁+x₂+x₃=9 denkleminin doğal sayılardaki çözüm kümesini istiyoruz.(Bu bizim birinci çocuğa vereceğimiz meyvelerin minimum - maximum sayısıdır geri kalanlarda 2.çocuğa verilecektir.)
Bu şartlar altında C(11,2) Kadar çözümden söz edilebilir.Yalnız burada düşünmemiz gereken bir diğer husus şudur.x1≥7 (gibi)ler bunu sağlamamaktadır.O halde bunları çıkartmalıyız. x₁=y+7 diyip işin içinden çıkarız.
y+x₂+x₃=2 denkleminin çözüm kümesi C(4,2)'dir bunlarıda çıkartırız.(Tabi 3 durum vardır.)