1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polınom soruları

    1.soru
    Başkatsayısı 2 olan 3.dereceden P(x) polinomunun x²+4x+6 ile bölümünden kalan 2x+6 ve P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 41 olduğuna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? a)100 b)96 c)90 d)84 e)72
    2.soru
    P(x) pozitif kat sayılı doğrusal bir polinom ve c ∈ R dir. xP(Px))+ P²(x)=8x²+cx+1 olduğuna göre P(c) kaçtır? a)3 b)7 c)15 d)17 e)21
    3.soru
    P(x)=x³-5x²+ax+b polinomunun (x²-x+1) ile tam bölünebilmesi için a+b kaç olmalıdır? a)3 b)2 c)1 d)-1 e)2
    4.soru
    (x-1)²P(x)=2x⁴+(a-2)x³+(b-1)x denklemi veriliyor. P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır? a)6 b)8 c)10 d)12 e)14
    5.soru
    (x-1).P(x)=x¹²-1 eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır? a)1 b)5 c)7 d)12 e)19
    şimdiden çok teşekkür ederim uğraşan herkese

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    5.soru
    x12-1=(x4)3-1=(x⁴-1).(x8+x⁴+1)
    x⁴-1=(x²-1).(x²+1)=(x-1).(x+1).(x²+1) bunları yerlerine yaz.
    (x-1).p(x)=(x-1).(x+1).(x²+1).(x8+x⁴+1) x-1 sadeleşir.
    p(x)=(x+1).(x²+1).(x8+x⁴+1)

    x-1 ile bölünecekmiş.
    x-1=0
    x=1 için
    12 gelir.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    4.soru
    bilgi
    polinonlarda türev alma;
    burada x'in kuvveti önüne gelir ve kuvvet 1 azalır.
    P(x)=x⁴'ün türevi P'(x)=4x³ şeklindedir. genellersek
    P(x)=xn ise bunun türevi
    P'(x)=n.xn-1'dir ve polinomun derecesi kadar türev alınabilir.
    bunu tamkare, tamküp... gibi ifadelerde almanı öneririm. onlarda çakışık kökler olduğu için soruları genelde türev alınarak çözülür.

    x=1 için polinomun sol tarafı x-1 çarpanı yüzünden sıfırlanır.
    0=2+a-2+b-1
    a+b=1

    bu sefer polinomun türevini al. çünkü sağ tarafta tam kare ifade var.
    2(x-1).P'(x)=2.4x³+3.(a-2)x²+1.(b-1).x0
    x=1 için gene eşitlik sıfırlanır. işlem yaparsan
    3a+b=-1 gelir. 2 bilinmeyenli 2 denklem oluştu. birbirinden çıkartırsan
    a=-1 ve b=2 gelir.

    polinom x-2 ile bölündüğünde kalan nedir deniliyor.
    x-2=0
    x=2 için polinom nedir demeye gelitiyor.
    (2-1)².p(2)=2.2⁴+(-1-1).2³+(2-1).2=10 gelir.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3.soru
    x2-x+1 ile tam bölünmesi için
    x2=x-1 yazman gerek.
    p(x)=x.x²-5x²+ax+b x² yerine x-1 yaz.
    x.(x-1)-5(x-1)+ax+b=0
    x²-x+5x+5+ax+b=0
    x-1-x+5x+ax+b=0
    a=-5,b=4 gelir. toplamları -1'dir
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2.soru
    p(x) 1. derecedendir ve katsayıları pozitiftir. çünkü p(x)'in karesi alınmış ve yine P(x) x ile çarpılıp toplanmış ve sonuç 2. dereceden bir polinom olmuş.
    p(x)=ax+b olsun
    P(P(x))=a²x+ab+b
    x.(pop)(x)=a²x²+abx+bx
    p²(x)=a²x²+2abx+b² bunları topla
    x.(pop)(x)+p²(x)=2.a².x²+(3ab+b)x+b²=8x²+cx+1
    2a²=8
    a²=4
    a²=±2 gelir. ama p(x) katsayıları pozitif olacağından -2 alınmaz. a=2'dir.
    b²=1
    b=1
    c=3ab+b=6+1=7
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.soru'yu çok uzun yoldan yaptım. kısa yapan çıkmazsa çözümünü paylaşırım.
    cevap 100 çıkmalı
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Cok tesekkurler gercekten cok ugrasp cozememistim . Cok sagolun . 1.soruyuda yazArsin cok sevinirim . Birde 4.soruda 3a+b=-4 olmasi lazim degil mi. Bi daha bakar misiniz. Oyle cozuncede cevap cikmiyor anlayamadim.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ben yanlış yazmışım a-2'yi a-1 diye yazmışım. düzeltiyorum
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.soru
    p(x)=2x³+bx²+cx+d olsun. başkatsayısı 2 ve 3. dereceden olduğu için.
    x-1 ile bölündüğünde 41 kalanını veriyor.
    x-1=0
    x=1 için 41 yerine yazdığınızda
    b+c+d=39 gelir.
    c+d=39-b ilered yarayacak

    daha sonra x²+4x+6 bölündüğünde kalan 2x+6 oluyormuş.
    x²+4x+6=0
    x²=-4x-6 yani x² gördüğün yere bunu yaz.
    2.x.x²+bx²+cx+d=p(x)
    2.x.(-4x-6)+b(-4x-6)+cx+d=2x+6
    -8x²-12x-4bx-6b+cx+d=2x+6
    -8(-4x-6)-12x-4bx-6b+cx+d=2x+6
    32x+48-12x-4bx-6b+cx+d=2x+6
    32x-12x-4bx+cx=2x x'leri sadeleştir.
    20x-4b+c=2
    48-6b+d=6 karşılıklı topla
    68-10b+c+d=8 yarayacak dediğim ifadeyi yaz
    60-10b+39-b=0
    -11b=-99
    b=9
    b'yi yerine yaz c ve d'yi bul.

    polinomun x-2 ile bölümünden kalanı istiyor.
    x-2=0
    x=2 yaz ve cevabı bul.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1. soru için şöyle de çözüm yapılabilir
    polinom (2x+c).(x²+4x+6)+(2x+6) olsun
    P(1)=(c+2).(11)+8=41 verilmiş , c=1 bulunur
    P(2) soruluyor = 5.18+10=100


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Matematık sabıt polınom
      bircan42, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 19 Eki 2013, 19:01
    2. Matematık sabıt polınom
      bircan42, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 19 Eki 2013, 14:06
    3. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Haz 2013, 11:52
    4. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Haz 2013, 17:52
    5. polınom
      aksoy63, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 04 Kas 2011, 17:43
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları