mrs.nobody 16:43 04 Feb 2012 #1
1- P(x²)= (m-n+1)x³ + (n+2)x² + (m-1)x + m + n
eşitliğinde P(x) bir polinomdur.Buna göre p(2) kaçtır?
A)11 B)23 C)29 D)31 E)39
2- P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan -3, (x+3) ile bölümünden kalan -2 dir.
P[P(x)] polinomunun x²+5x+6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2 B)-x C)x D)x-2 E)x+1
3- P(x) polinomu pozitif tam katsayılı bir polinomdur.
x⁴ + ax³ + bx² + 8x +16 =[P(x)]²
olduğuna göre, a+b kaçtır?
A)3 B)5 C)8 D)11 E)13
4- P(x+1) polinomunun P(x+2) ile bölümünden kalan (m-5)x + 3 ,
P(x+2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x + n + 2
olduğuna göre, n.m çarpımının sonucu kaçtır?
A)0 B)-11 C)-21 D)-35 E)-42
5- Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun (x-3)² ile bölümünden elde edilen kalan 0 dır.
P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 5 ve baş katsayısı 2 dir.
Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A)7 B)8 C)10 D)12 E)15
eşitliğinde P(x) bir polinomdur.Buna göre p(2) kaçtır?
A)11 B)23 C)29 D)31 E)39
2- P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan -3, (x+3) ile bölümünden kalan -2 dir.
P[P(x)] polinomunun x²+5x+6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2 B)-x C)x D)x-2 E)x+1
3- P(x) polinomu pozitif tam katsayılı bir polinomdur.
x⁴ + ax³ + bx² + 8x +16 =[P(x)]²
olduğuna göre, a+b kaçtır?
A)3 B)5 C)8 D)11 E)13
4- P(x+1) polinomunun P(x+2) ile bölümünden kalan (m-5)x + 3 ,
P(x+2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x + n + 2
olduğuna göre, n.m çarpımının sonucu kaçtır?
A)0 B)-11 C)-21 D)-35 E)-42
5- Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun (x-3)² ile bölümünden elde edilen kalan 0 dır.
P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 5 ve baş katsayısı 2 dir.
Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A)7 B)8 C)10 D)12 E)15
C-1
Üssü tek sayı olan terimleri yok etmeliyiz.
x≠0 olmak üzere,
(m-n+1)x³=0
m-n=-1
(m-1)x=0
m-1=0
m=1
1-n=-1
n=2
P(x²)=4x²+3
P(x)=4x+3
P(2)=11
Üssü tek sayı olan terimleri yok etmeliyiz.
x≠0 olmak üzere,
(m-n+1)x³=0
m-n=-1
(m-1)x=0
m-1=0
m=1
1-n=-1
n=2
P(x²)=4x²+3
P(x)=4x+3
P(2)=11
Süleyman Oymak 20:14 04 Feb 2012 #3
2)
P(-2)=-3
P(-3)=-2 ise
P[P(x)]=(x²+5x+6).Q(x)+ax+b
P[P(x)]=(x+2)(x+3).Q(x)+ax+b
x=-2 yazalım.
P[P(-2)]=0.Q(-2)-2a+b
P(-3)=-2a+b
-2=-2a+b............I
x=-3 yazalım.
P[P(-3)]=0.Q(-3)-3a+b
P(-2)=-3a+b
-3=-3a+b............II
I ve II 'den:
3a-b=3
-2a+b=-2
a=1
b=0
Kalan:ax+b=x
P(-2)=-3
P(-3)=-2 ise
P[P(x)]=(x²+5x+6).Q(x)+ax+b
P[P(x)]=(x+2)(x+3).Q(x)+ax+b
x=-2 yazalım.
P[P(-2)]=0.Q(-2)-2a+b
P(-3)=-2a+b
-2=-2a+b............I
x=-3 yazalım.
P[P(-3)]=0.Q(-3)-3a+b
P(-2)=-3a+b
-3=-3a+b............II
I ve II 'den:
3a-b=3
-2a+b=-2
a=1
b=0
Kalan:ax+b=x
Süleyman Oymak 20:23 04 Feb 2012 #4
3)
x⁴+ax³+bx²+8x+16=[P(x)]2
P(x)=x²+cx+4 olsun.(Pozitif katsayılı.c>0)
[Px)]2=x⁴+c²x²+16+2cx³+8x²+8cx=x⁴+2cx³+(c²+8)x²+8cx+16
2c=a
c²+8=b
8c=8
c=1
b=9
a=2
a+b=2+9=11
x⁴+ax³+bx²+8x+16=[P(x)]2
P(x)=x²+cx+4 olsun.(Pozitif katsayılı.c>0)
[Px)]2=x⁴+c²x²+16+2cx³+8x²+8cx=x⁴+2cx³+(c²+8)x²+8cx+16
2c=a
c²+8=b
8c=8
c=1
b=9
a=2
a+b=2+9=11
Süleyman Oymak 20:30 04 Feb 2012 #5
4)
P(x+1)=P(x+2).M(x)+(m-5)x+3
P(x+2)=P(x+1).N(x)-2x+n+2
P(x) ile Q(x) 'in dereceleri eşit, kalanlar ters işaretli olmalı.
(m-5)x+3=-(-2x+n+2)
(m-5)x+3=2x-(n+2)
m-5=2
3=-(n+2)
m=7
n=-5
n.m=(-5).(7)=-35
P(x+1)=P(x+2).M(x)+(m-5)x+3
P(x+2)=P(x+1).N(x)-2x+n+2
P(x) ile Q(x) 'in dereceleri eşit, kalanlar ters işaretli olmalı.
(m-5)x+3=-(-2x+n+2)
(m-5)x+3=2x-(n+2)
m-5=2
3=-(n+2)
m=7
n=-5
n.m=(-5).(7)=-35
Süleyman Oymak 20:43 04 Feb 2012 #6
5)
P(x)=a(x+b)(x-3)2+0
P(2)=5
a=2
P(1)=?
x=2 yazalım.
P(2)=2(2+b)(2-3)2
5=2(2+b)(1)
Kolay gelsin.
P(x)=a(x+b)(x-3)2+0
P(2)=5
a=2
P(1)=?
x=2 yazalım.
P(2)=2(2+b)(2-3)2
5=2(2+b)(1)
b=
1
2
P(x)=2(x+
1
2
)(x-3)2
P(1)=2(
3
2
)(4)=12
Kolay gelsin.
mrs.nobody 02:36 05 Feb 2012 #7
emeğinize sağlık çok teşekür ederim
Süleyman Oymak 03:00 05 Feb 2012 #8
Çözümlerden sonra bu tür cümleler güzel oluyor.
Ben de teşekkür ederim.
Ben de teşekkür ederim.
Emeğin ne demek olduğu bilenler sevindiriyor bizi. Bilmeyenlerin burada yeri yok zaten. Banlıyorum hemen.
Diğer çözümlü sorular alttadır.