[serdar!]

1. der[P(x)]=3 der[Q(x)]=8 olduğuna göre;
- der[ x²P(x).Q(x) ] = ?
- der[ 4P(x) + Q(x) ] =?
- Q(2x) = ?
- Q²(x) =?

2. P(x)= (2x-1)³ + (x-2)⁴ polinomu x'in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde elde edilen tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı kaç olur? ( yanıt: -26 )

3. P(x) = 2x-4
ax(x-1) + c(x²-1) + bx² + bx = P (x)
olduğuna göre a+b-c=? ( Yanıt -8 )

[ Çözüm yollarını biraz detaylı anlatırsanız sevinirim. ]

[duygu95]

C-1

- 2+3+8=13 olur baştaki x² li olan terimin derecesi yani 2 ileP(x) in derecesini topladım

-buradaki 4 etkilemez toplamda büyük olan alınır der[8+3]=8

-Q(2x) = burada derece değişmeyeceği için yine aynı 8

-burada ise dereceye 2 eklenir. yani Q(x) 8 di 8+2=10

[serdar!]

teşekkürler duygu95. 2. ve 3. soruların çözümü nasıl oluyor acaba?

[tercihvebedel]

2. soru için bir formül üretelim.
P(x)=a x³+b x²+cx+d olsaydı
Bize a+c lazım olacaktı.
P(1)=a+b+c+d
P(-1)=-a+b-c+d
P(1)-P(-1)=2a+2c
a+c=[P(1)-P(-1)]/2
Bunu tek kuvvetli terimlerin katsayıları toplamı formülü olarak kullanırsak
P(1)=2
P(-1)=54
(2-54)/2=-26

[serdar!]

teşekkürler tercihvebedel. 3. sorunun çözümü nasıl oluyor acaba?

[tercihvebedel]

3. soruda dağıtarak çarpıp katsayıları karşılaştırınca
a+b+c=0
b-a=2
c=4
bulunuyor.
Buradan a=-3 , b=-1
a+b-c=-3-1-4=-8

[ekremk]

1. der[P(x)]=3 der[Q(x)]=8 olduğuna göre;
- der[ x²P(x).Q(x) ] = ?
- der[ 4P(x) + Q(x) ] =?
- Q(2x) = ?
- Q²(x) =?

2. P(x)= (2x-1)³ + (x-2)⁴ polinomu x'in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde elde edilen tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı kaç olur? ( yanıt: -26 )

3. P(x) = 2x-4
ax(x-1) + c(x²-1) + bx² + bx = P (x)
olduğuna göre a+b-c=? ( Yanıt -8 )

[ Çözüm yollarını biraz detaylı anlatırsanız sevinirim. ]

3.soru için ikinci bir yol olarak. öncelikle p(0) bulursak ilk denklemde P(0):-4 bulunur
daha sonra hemen altında ki denklemde p(0) bulursak c=4 buluruz.

daha sonra P(1) bulalım ilk denklemde P(1) i -2 olarak buluruz.daha sonra alltaki denklemde P(1) i bulursak 2b=-2 den b yi de -1 olarak buluruz

. son olarak P(-1) i üstteki denklemden -6 olarak bulup aşağıda ki denklemde de P(-1)
2a olur. 2a=-6 dan a=-3 olarak buluruz.

daha sonra a+b-c= (-3)+(-1)-(4)= 8 çıkar.

bu yol biraz daha kolay gibi geldi bana.

[serdar!]

3. soruda dağıtarak çarpıp katsayıları karşılaştırınca
a+b+c=0
b-a=2
c=4
bulunuyor.
Buradan a=-3 , b=-1
a+b-c=-3-1-4=-8

teşekkürler ama bu yol bana biraz daha karmaşık geldi Aşağıdaki ezbere kaçıyor ama daha kolay gibi

3.soru için ikinci bir yol olarak. öncelikle p(0) bulursak ilk denklemde P(0):-4 bulunur
daha sonra hemen altında ki denklemde p(0) bulursak c=4 buluruz.

daha sonra P(1) bulalım ilk denklemde P(1) i -2 olarak buluruz.daha sonra alltaki denklemde P(1) i bulursak 2b=-2 den b yi de -1 olarak buluruz

. son olarak P(-1) i üstteki denklemden -6 olarak bulup aşağıda ki denklemde de P(-1)
2a olur. 2a=-6 dan a=-3 olarak buluruz.

daha sonra a+b-c= (-3)+(-1)-(4)= 8 çıkar.

bu yol biraz daha kolay gibi geldi bana.

evet bence de daha kolay, teşekkürler

[tercihvebedel]

Sen bilirsin.