1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlar

    1)P(x)=x48-x24+x8-x2+mx-n

    polinomunun x(x-1)(x2+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mn kaçtır?


    Cevap:1/32


    2)P(x)=2x3-ax-b polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalan 3'tür.

    Q(x) polinomu x2-3x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a-b farkı kaçtır?


    Cevap:29


    3)P(x)=n.xn+(n-1).xn-1+.........+2.x2+x+1 polinomu veriliyor.

    P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, katsayılarının toplamı kaçtır?


    Cevap:79

    4)P(x)=x6+x5-x4-x3
    Q(x)=x4-x3-x2+x

    polinomlarının EBOB 'u aşağıdakilerden hangisidir.

    Cevap: x3-x


    5)x3-2x2-11x=x.P(x)+2P(x)-3x

    olduğuna göre, P(x+2) polinomunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir.

    Cevap:x2-4


    6)P(x2-1)(x+1)=x3+ax2+cx-3

    olduğuna göre, P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Cevap:5

    7)a, b, c, d tamsayılar olmak üzere,

    P(x)=ax3+bx2+cx+d polinomu veriliyor.

    P(x) polinomu x2-1 ile tam bölünebildiğine göre, a+b-c-d toplamının alabileceği en küçük pozitif değer kaçtır?

    Cevap:2




    Sonsuz teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Güncel.
    İnternetim yok

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    P(x)=Q(x).x(x-1)(x²+x+1)+2x+5 olduğuna göre , P(x) in x ile bölümünden kalan 5 olmalıdır.
    → P(0)=5 → n=-5
    P(x) in (x-1) ile bölümünden kalan da 2.1+5=7 olmalıdır.
    P(1)=7 → 1-1+1-1+m-n=7 → m=2
    2-5=1/32


    2.
    P(x)=Q(x).d(x)+3
    P(x)=(x²-3x+2).k(x).d(x)+3
    x²-3x+2=(x-2).(x-1) olduğundan P(x) in (x-1) ve (x-2) ile bölümünden kalan 3 olmalıdır.
    P(1)=P(2)=3 → a=14 ve b=-15 bulunur , a-b=29

    3.
    P(-1)=7 olduğu verilmiş.
    polinom küçük kuvvetli terimden başlanıp toplanmaya başlanırsa
    P(-1)=1-1+2-3+4-5+6...
    P(-1)=1+(2-1)+(4-3)+(6-5)+...
    görüldüğü gibi her parantezin içi 1 oluyor öyleyse 7 tane parantez olmalıdır.
    yani polinomun derecesi 12 olmalıdır
    polinomun katsayıları
    1,1,2,3,...,11,12 ise toplamları da 1+(12.13/2)=1+78=79 olur


    4.
    polinom bölmesinden faydalanarak öklid algoritması uygulanır. (herhangi iki sayının ebobunu da öklid algoritması ile bulabiliriz)

    derecesi büyük olan polinomu derecesi küçük olan polinoma sürekli böleriz
    ilk işlemde bölüm x²+2x+2 , kalan 2x³-2x oluyor

    artık kalan küçük polinomumuz , bölen büyük polinomumuzdur , yine böleriz
    bölüm x/2-1/2 olur kalansa 0 olur. yani tam böler. 0 kalanını elde ettiğimize göre 2x³-2x bu iki polinomun ortakl bölenidir. bölerken bölüm 1/2 li çıktığından sanırım bunu 2 ye bölüp sonucu x³-x bulmalıyız.

    ayrıca çarpanlara ayrılarak da sonuç çıkıyodur ama ben böyle yapayım dedim.


    5.
    → x³-2x²-8x=x.P(x)+2.P(x) → P(x)=(x³-2x²-8x)/(x+2)
    bölme işlemi yapılırsa P(x)=x²-4x bulunur.
    P(x+2)=x²+4x+4-4x-8=x²-4 bulunur.

    ayrıca yine başka yol larak P(x)=ax²+bx+c denilip denklem çözülebilirdi.


    6.
    x=-1 yazılırsa a-c=4 ya da a=c+4 bulunur , bize P(3) nedir diye soruluyor. P(3)=K olsun
    x=2 yazıldığında
    K.3=8+(c+4).4+c.2-3=21+6c
    x=-2 yazılırsa
    K.(-1)=-8+(c+4).4+c.(-2)-3=5+2c

    3K=21+6c , -K=5+2c → ikinci denklem3 ile çarpılıp ilkinden çıkarılırsa
    6K=21+6c-15-6c=6 → P(3)=1 bulunur , cevap 5 demiş işlem hatası yapmış olabilirim ama bu yolla kesin çözülür


    7.
    bu polinom x²-1 ile tam bölünüyosa x+1 ve x-1 ile de tam bölünür yani P(1)=P(-1)=0

    P(1)=a+b+c+d=P(-1)=-a+b-c+d=0

    bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak a ve c ler gider b+d=0 bulunur , öyleyse a+c=0 olur
    b=-d , a=-c
    bize a+b-c-d , pozitif olarak en küçük ne değer alır diye soruluyor
    ifadeyi gruplarsak
    (a-c)+(b-d)=2a+2b
    a ve b tamsayı olduklarına göre bu ifade 2 ye bölünmelidir ve pozitifse en küçük 2 olabilir.

    şimdi 2 için değer de üretmeliyiz bunu da a=1 ve b=0 alarak yaparız
    x³-x ifadesi x²-1 ile tam bölünür.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    6. soruda yaptığım işleme göre c=-3 ve a=1 bulunuyor , P(x)=x-2 oluyor
    ifade şöyle oluyor
    P(x²-1).(x+1)=x³+x²-3x-3
    P(x²-1)=x²-3 , P(x)=x-2

    oldukça tutarlı, sanırım sorunun cevabını anahtarda yanlış vermişler cevap 1 olmalı.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Hocam gerçekten candan teşekkürler. Evet, hocam bu kitapta çok fazla hatalı soru var. Hatta çözümlü soruların çözümünde bile hata yapmışlar. Hocam tüm çözümleri anladım ama 5. çözümü anlayamadım. Özellikle "x.P(x)+2.P(x)" buradaki ifadede ne yapmam gerektiğini anlayamadığım için "ax²+bx+c " bunu kullanamıyorum.

    Hocam boş bir zamanınızda bu soruyu birazcık daha detaylı anlatırsanız çok sevinirim. Tekrar çok çok teşekkürler.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    5. çözümü anlayamadım. Özellikle "x.P(x)+2.P(x)" buradaki ifadede ne yapmam gerektiğini anlayamadığım için "ax²+bx+c " bunu kullanamıyorum.

    Hocam boş bir zamanınızda bu soruyu birazcık daha detaylı anlatırsanız çok sevinirim. Tekrar çok çok teşekkürler.
    5. soruda sag tarafi P(x) parantezine alip olusan (x+2) carpanini sol tarafa bolu olarak attik direkt P(x) i polinom bolmesi yaparak bulduk.

    son kisimda belirttigim diger cozumu de aksam yazmaya calisayim.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    5. soruda sag tarafi P(x) parantezine alip olusan (x+2) carpanini sol tarafa bolu olarak attik direkt P(x) i polinom bolmesi yaparak bulduk.

    son kisimda belirttigim diger cozumu de aksam yazmaya calisayim.
    Tamam hocam şimdi anladım. Ben eşitliğin diğer tarafına takıldığım için, bunu görememiştim. Çok teşekkürler.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları