[Луна]

1)P(x)=x⁴⁸-x²⁴+x⁸-x²+mx-n

polinomunun x(x-1)(x²+x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 olduğuna göre, mⁿ kaçtır?


Cevap:1/32


2)P(x)=2x³-ax-b polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalan 3'tür.

Q(x) polinomu x²-3x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a-b farkı kaçtır?


Cevap:29


3)P(x)=n.xⁿ+(n-1).x^n-1+.........+2.x²+x+1 polinomu veriliyor.

P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, katsayılarının toplamı kaçtır?


Cevap:79

4)P(x)=x⁶+x⁵-x⁴-x³
Q(x)=x⁴-x³-x²+x

polinomlarının EBOB 'u aşağıdakilerden hangisidir.

Cevap: x³-x


5)x³-2x²-11x=x.P(x)+2P(x)-3x

olduğuna göre, P(x+2) polinomunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir.

Cevap:x²-4


6)P(x²-1)(x+1)=x³+ax²+cx-3

olduğuna göre, P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap:5

7)a, b, c, d tamsayılar olmak üzere,

P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomu veriliyor.

P(x) polinomu x²-1 ile tam bölünebildiğine göre, a+b-c-d toplamının alabileceği en küçük pozitif değer kaçtır?

Cevap:2




Sonsuz teşekkürler.

[Melek12]

Güncel.

[gereksizyorumcu]

1.
P(x)=Q(x).x(x-1)(x²+x+1)+2x+5 olduğuna göre , P(x) in x ile bölümünden kalan 5 olmalıdır.
→ P(0)=5 → n=-5
P(x) in (x-1) ile bölümünden kalan da 2.1+5=7 olmalıdır.
P(1)=7 → 1-1+1-1+m-n=7 → m=2
2^-5=1/32


2.
P(x)=Q(x).d(x)+3
P(x)=(x²-3x+2).k(x).d(x)+3
x²-3x+2=(x-2).(x-1) olduğundan P(x) in (x-1) ve (x-2) ile bölümünden kalan 3 olmalıdır.
P(1)=P(2)=3 → a=14 ve b=-15 bulunur , a-b=29

3.
P(-1)=7 olduğu verilmiş.
polinom küçük kuvvetli terimden başlanıp toplanmaya başlanırsa
P(-1)=1-1+2-3+4-5+6...
P(-1)=1+(2-1)+(4-3)+(6-5)+...
görüldüğü gibi her parantezin içi 1 oluyor öyleyse 7 tane parantez olmalıdır.
yani polinomun derecesi 12 olmalıdır
polinomun katsayıları
1,1,2,3,...,11,12 ise toplamları da 1+(12.13/2)=1+78=79 olur


4.
polinom bölmesinden faydalanarak öklid algoritması uygulanır. (herhangi iki sayının ebobunu da öklid algoritması ile bulabiliriz)

derecesi büyük olan polinomu derecesi küçük olan polinoma sürekli böleriz
ilk işlemde bölüm x²+2x+2 , kalan 2x³-2x oluyor

artık kalan küçük polinomumuz , bölen büyük polinomumuzdur , yine böleriz
bölüm x/2-1/2 olur kalansa 0 olur. yani tam böler. 0 kalanını elde ettiğimize göre 2x³-2x bu iki polinomun ortakl bölenidir. bölerken bölüm 1/2 li çıktığından sanırım bunu 2 ye bölüp sonucu x³-x bulmalıyız.

ayrıca çarpanlara ayrılarak da sonuç çıkıyodur ama ben böyle yapayım dedim.


5.
→ x³-2x²-8x=x.P(x)+2.P(x) → P(x)=(x³-2x²-8x)/(x+2)
bölme işlemi yapılırsa P(x)=x²-4x bulunur.
P(x+2)=x²+4x+4-4x-8=x²-4 bulunur.

ayrıca yine başka yol larak P(x)=ax²+bx+c denilip denklem çözülebilirdi.


6.
x=-1 yazılırsa a-c=4 ya da a=c+4 bulunur , bize P(3) nedir diye soruluyor. P(3)=K olsun
x=2 yazıldığında
K.3=8+(c+4).4+c.2-3=21+6c
x=-2 yazılırsa
K.(-1)=-8+(c+4).4+c.(-2)-3=5+2c

3K=21+6c , -K=5+2c → ikinci denklem3 ile çarpılıp ilkinden çıkarılırsa
6K=21+6c-15-6c=6 → P(3)=1 bulunur , cevap 5 demiş işlem hatası yapmış olabilirim ama bu yolla kesin çözülür


7.
bu polinom x²-1 ile tam bölünüyosa x+1 ve x-1 ile de tam bölünür yani P(1)=P(-1)=0

P(1)=a+b+c+d=P(-1)=-a+b-c+d=0

bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak a ve c ler gider b+d=0 bulunur , öyleyse a+c=0 olur
b=-d , a=-c
bize a+b-c-d , pozitif olarak en küçük ne değer alır diye soruluyor
ifadeyi gruplarsak
(a-c)+(b-d)=2a+2b
a ve b tamsayı olduklarına göre bu ifade 2 ye bölünmelidir ve pozitifse en küçük 2 olabilir.

şimdi 2 için değer de üretmeliyiz bunu da a=1 ve b=0 alarak yaparız
x³-x ifadesi x²-1 ile tam bölünür.

[gereksizyorumcu]

6. soruda yaptığım işleme göre c=-3 ve a=1 bulunuyor , P(x)=x-2 oluyor
ifade şöyle oluyor
P(x²-1).(x+1)=x³+x²-3x-3
P(x²-1)=x²-3 , P(x)=x-2

oldukça tutarlı, sanırım sorunun cevabını anahtarda yanlış vermişler cevap 1 olmalı.

[Луна]

Hocam gerçekten candan teşekkürler. Evet, hocam bu kitapta çok fazla hatalı soru var. Hatta çözümlü soruların çözümünde bile hata yapmışlar. Hocam tüm çözümleri anladım ama 5. çözümü anlayamadım. Özellikle "x.P(x)+2.P(x)" buradaki ifadede ne yapmam gerektiğini anlayamadığım için "ax²+bx+c " bunu kullanamıyorum.

Hocam boş bir zamanınızda bu soruyu birazcık daha detaylı anlatırsanız çok sevinirim. Tekrar çok çok teşekkürler.

[gereksizyorumcu]

5. çözümü anlayamadım. Özellikle "x.P(x)+2.P(x)" buradaki ifadede ne yapmam gerektiğini anlayamadığım için "ax²+bx+c " bunu kullanamıyorum.

Hocam boş bir zamanınızda bu soruyu birazcık daha detaylı anlatırsanız çok sevinirim. Tekrar çok çok teşekkürler.

5. soruda sag tarafi P(x) parantezine alip olusan (x+2) carpanini sol tarafa bolu olarak attik direkt P(x) i polinom bolmesi yaparak bulduk.

son kisimda belirttigim diger cozumu de aksam yazmaya calisayim.

[Луна]

5. soruda sag tarafi P(x) parantezine alip olusan (x+2) carpanini sol tarafa bolu olarak attik direkt P(x) i polinom bolmesi yaparak bulduk.

son kisimda belirttigim diger cozumu de aksam yazmaya calisayim.

Tamam hocam şimdi anladım. Ben eşitliğin diğer tarafına takıldığım için, bunu görememiştim. Çok teşekkürler.