1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik

    1) a=1!+3!+5!....+99!
    Olduğuna göre, a99 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Cevap:1

    2) A doğal sayısının basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı 23 olduğuna göre, A98 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
    CEVAP:1

    3) (2)299+(3)299+(4)299+.......+(299)299 toplamının 299 ile bölümünden kalan kaçtır?
    CEVAP:298

    4) Z/7'de 4'ün toplama işlemine göre tersi x, çarpma işlemine göre tersi y olduğuna göre, Z/9'da (x+y) 495 ifadesinin değeri kaçtır?
    CEVAP:6

    5) Cumartesi ve pazar günleri çalışmayan bir doktor, çalıştığı her 4 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu doktor 13. nöbetini salı günü tuttuğuna göre ilk nöbetini hangi gün tutmuştur?
    CEVAP:Perşembe

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    7! ve sonrası 7 ile bölüneceğinden a=1!+3!+5!=1+6+120=1 (mod7) bulunur
    a99=1 (mod7) de sağlanmış olur

    2.
    A=23=2 (mod3) olur
    A98=298=(2²)49=149=1 (mod3) bulunur.

    3.
    a ve (299-a) sayılarına baktığımızda 299 modunda birisi a diğeri de -a değerinde olacağından bu sayıların tek kuvvetlerinin toplamı 0 olacaktır.
    2 ile 297 , 3 ile 296 , ... , 149 ile 150 eşleştirildiğinde toplamları 0 olur
    geriye 298299+299299=(-1)299+0=-1=298 (mod299) kalır

    4.
    Z/7 de 4 ün toplama işlemine göre tersi 0-4=-4=3 olur
    çarpma işlemine göre tersi de 1/4=(1+7)/4=2 olur

    x+y=3+2=5 bulunur 5495=5480+6+6+3=53=8 (mod9) bulunur

    (9 modunda hiçbir sayının 495. kuvveti 6 ya denk olamaz zaten , 6 ya denk olacak olsa 3 e bölünmesi gerekir, kendisi 3 e bölünüyorsa 495. kuvveti zaten 9 a bölünür)

    5.
    4 günde bir nöbet tutuyorsa 13. nöbeti ile 1. nöbeti arasında 12.4=48 çalışma günü vardır. bu da 5 günlük hafta bazında 3 gün geriye gitmek demek olur (48=3 (mod5))
    Salı-Pazartesi(1)-Cuma(2)-Perşembe(3)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok teşekkür ederim ��


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları