Modüler Aritmetik

1) a=1!+3!+5!....+99!
Olduğuna göre, a⁹⁹ sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap:1

2) A doğal sayısının basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı 23 olduğuna göre, A⁹⁸ sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
CEVAP:1

3) (2)²⁹⁹+(3)²⁹⁹+(4)²⁹⁹+.......+(299)²⁹⁹ toplamının 299 ile bölümünden kalan kaçtır?
CEVAP:298

4) Z/7'de 4'ün toplama işlemine göre tersi x, çarpma işlemine göre tersi y olduğuna göre, Z/9'da (x+y) ⁴⁹⁵ ifadesinin değeri kaçtır?
CEVAP:6

5) Cumartesi ve pazar günleri çalışmayan bir doktor, çalıştığı her 4 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu doktor 13. nöbetini salı günü tuttuğuna göre ilk nöbetini hangi gün tutmuştur?
CEVAP:Perşembe

1.
7! ve sonrası 7 ile bölüneceğinden a=1!+3!+5!=1+6+120=1 (mod7) bulunur
a⁹⁹=1 (mod7) de sağlanmış olur

2.
A=23=2 (mod3) olur
A⁹⁸=2⁹⁸=(2²)⁴⁹=1⁴⁹=1 (mod3) bulunur.

3.
a ve (299-a) sayılarına baktığımızda 299 modunda birisi a diğeri de -a değerinde olacağından bu sayıların tek kuvvetlerinin toplamı 0 olacaktır.
2 ile 297 , 3 ile 296 , ... , 149 ile 150 eşleştirildiğinde toplamları 0 olur
geriye 298²⁹⁹+299²⁹⁹=(-1)²⁹⁹+0=-1=298 (mod299) kalır

4.
Z/7 de 4 ün toplama işlemine göre tersi 0-4=-4=3 olur
çarpma işlemine göre tersi de 1/4=(1+7)/4=2 olur

x+y=3+2=5 bulunur 5⁴⁹⁵=5^480+6+6+3=5³=8 (mod9) bulunur

(9 modunda hiçbir sayının 495. kuvveti 6 ya denk olamaz zaten , 6 ya denk olacak olsa 3 e bölünmesi gerekir, kendisi 3 e bölünüyorsa 495. kuvveti zaten 9 a bölünür)

5.
4 günde bir nöbet tutuyorsa 13. nöbeti ile 1. nöbeti arasında 12.4=48 çalışma günü vardır. bu da 5 günlük hafta bazında 3 gün geriye gitmek demek olur (48=3 (mod5))
Salı-Pazartesi(1)-Cuma(2)-Perşembe(3)

Çok teşekkür ederim ��

Çözümlü Modüler Aritmetik Soruları Modüler Aritmetik Sorular ve Çözümleri Modüler Aritmetikle İlgili Sorular
Tüm Etiketler