1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Moduler Aritmetik

    1) (11)2003 sayisinin onlar basamagindaki rakam kactir?(3)

    2) 7x - 13x = 4 (mod 10) denkligini saglayan x in en buyuk negatif tamsayi degeri kactir?(-3)

    3) 4(3247) ≡ x (mod 11) old gore x kactir?(5)

    4) 11997 + 31997 + 51997 +......+(1997)1997 = m sayisinin birler basm. Rakam kactir?(1)

    5) Z/9 da
    7 + (5)-1 -2 isleminin sonucu kac olabilir?(4)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    euler teoremi:
    a ve n aralarında asal sayılarken aphi(n)≡1 (mod n)
    phi(n) n den küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısı.

    1.
    phi(100)=100.(1/2).(4/5)=40 olduğundan ve 11 ile 100 aralarında asal olduğundan euler teoremine göre 1140≡1 (mod100)
    → 112003≡112000.11³≡1.21.11≡231≡31 (mod100)
    yani onlar basamağı 3 bulunur

    2.
    7x-13x≡7x-(-7)x=4 (mod10) verilmiş
    burada x çift olursa sonucun 0 olacağı açıktır. x tek olmalıdır.
    x tek ise 7x-(-7)x=2.7x=4 (mod10) elde edilir
    7x=2 veya 7 (mod10) arıyoruz
    x=4k+1 şeklinde olduğunu buluruz
    k=-1 için istenen sayı -3 olarak bulunur.

    3.
    11 ve 4 aralarında asal olduğu için euler teoremine göre ya da 11 asal olduğu için fermat teoremine göre 410≡1 (mod11) olur
    3247 yi 10 modunda incelersek 3 ve 10 aralarında asal olduğundan ve phi(10)=10.((2-1)/2).((5-1)/5)=4 (2 ve 5 10 sayısının farklı asal çarpanları) olduğundan euler teoremine göre
    34≡1 (mod10) bulunur (gerçi bunu deneyerek de kolayca bulabiliyoruz)
    3247≡3244.3³≡1.27≡7 (mod10)
    sonuçta verilen ifade ≡ 47 (mod11) elde edilir
    4²=5 olduğundan 47≡5.5.5.4≡125.4≡4.4≡5 (mod11) bulunur

    4.
    11997 yi kenara ayırıp diğerlerini baştan ve sondan eşleştirirsek
    31997+19971997=31997+(-3)1997=0 (mod10)
    51997+19951997=51997+(-5)1997=0 (mod10)
    ...
    kısaca birbirleriyle eşleşenler sadeleşeceğinden bu toplamın 10 modundadaki değeri 1 olacaktır yani son basamak 1 bulunur

    5.
    (√7)+(5)-1-2
    ≡(√(7+9))+(1/5)-2
    ≡(√16)+((1+9)/5)-2
    ≡4+2-2≡4 (mod9) bulunur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sagolasin

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Ben 2. Soruda
    X=4k+1 nereden geldi bu kısmı anlayamadım, anlatabilirmisiniz..


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. moduler aritmetik
      fizik öğrencisi, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 11 Ağu 2014, 20:05
    2. Moduler Aritmetik
      yellowboy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 11 Oca 2014, 20:19
    3. moduler aritmetik
      kara657, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Nis 2013, 12:56
    4. Moduler Aritmetik-Ebob-Ekok
      duygu95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 25 Ara 2011, 01:30
    5. moduler aritmetik
      brstsn655, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 01 May 2011, 12:36
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları