Soru 1
(n+1)!n!=3-n
Denklemi çözülürse n kaç bulunur?
Çözüm 1
(n+1)!=(n+1).n! şeklinde yazılabilir.
(n+1).n!n!=3-n
Sadeleştirmeyi yaparsak, n+1=3-n, 2n=2, n=1 bulunur.
-------------------------------------------------
Soru 2
2.7!=(m-2)!1+2+3+...+8
eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?
Çözüm 2
1+2+3+...+8=36
2.36.7!=(m-2)!
72.7!=(m-2)!
9.8.7!=(m-2)!
9!=(m-2)!
m-2=9
m=11
----------------------------------------
Soru 3
n bir doğal sayı ise,
n!, (n+1)!, (n+2)!, n!+1, n!+2
sayılarından kaç tanesi daima çifttir.
Çözüm 3
n! daima çift değildir, n=1 için n!=1
(n+1)! daima çift değildir. n=0 için (n+1)!=1
(n+2)! daima çifttir. Açılımında mutlaka 2 çarpanı bulundurur.
n!+1 daima çift değildir. n! in çift olduğu durumlarda tek sayı değerini alır. n=2 için 2!+1=3
n!+2 daima çift değildir. n=1 için 1!+2=3
---------------------------------------
Soru 4
27!.10x sayısının sonunda 27 tane 0 olduğu bilindiğine göre x kaçtır?
Çözüm 4
27! sonundaki 0 sayısını bulalım, içindeki 5 ve 2 çarpanlarına bakmalıyız. 5 çarpanına bakmamız yeterlidir çünkü 5 çarpanları 2 çarpanlarından az olacağından az sayıda olana bakmalıyız.
27/5=5
5/5=1
5+1=6 tane 0 bulunuyormuş sonunda. Toplam 27 tane olması için 21 tane de 10x den gelmeli. 10x=1021, x=21 olmalı.
-----------------------------------------
Soru 5
24!.25! çarpımının sonunda kaç tane 0 bulunur.
Çözüm 5
24! sonundaki 0 sayısına bakalım,
24/5=4
25! sonundaki 0 sayısına bakalım,
25/5=5
5/5=1
5+1=6
Çarpım durumunda oldukları için 6+4=10 tane sıfır bulunacaktır.
Yüzlerce Çözümlü Faktöriyel Sorusu için tıklayınız.
