1. #1
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-

    1.
    f= R→R , g= R→ R , h = R→ R
    f(x) = 2x
    g (x) = x+1
    h (x) = x²-1
    Fonksiyonları veriliyor,
    a) (fogoh)(x) = ?
    b) (gofoh)(1) = ?

    Çözüm:
    a) (fogoh)(x) = (fog)(h(x)) = (fog)(x² -1)
    = f[g(x² - 1)]
    = f[(x²-1) +1] = f[x²]
    = 2x²

    b) (gofoh)(1) = (gof)[h(1)]
    = (gof)(1² - 1) = (gof)(0) = g[f(0)]
    = g(2.0) = g(0) = 0+1 = 1

    2.g, f: R→R,
    f(x) =2x+5 olsun
    (fog)(x) = I(x) olduğuna göre g(x) fonksiyonunu bulunuz.

    Çözüm:
    (fog)(x) = f [g(x)] = I(x)
    = 2.g(x) + 5 = x
    = 2g(x) = x-5
    = g(x) =
    x-5
    2



    3.A= {-1, 0, 1, 2} , B= {-1, 1, 3, 5} kümeleri ile f: A→B f: x →2x+1 fonksiyonu veriliyor.
    a) f, 1-1 ve örten midir?
    b) f⁻¹ var mıdır?
    c) f⁻¹ (x) nedir?
    d) f⁻¹ liste biçiminde yazınız.

    Çözüm:
    a) f(x) = 2x+1
    f(-1) = 2 (-1) +1 = -1
    f(0) = 2.0+1 = 1
    f(1) = 2.1+1 =3
    f(2) = 2.2+1 = 5 olduğundan, bire bir dir.
    Ayrıca B kümesinde açıkta eleman kalmadığından örtendir.

    b) f, 1-1 ve örten olduğundan f⁻¹ mevcuttur.

    c) Hatırlatma: bir fonksiyonun tersi bulunurken, x yerine y, y yerine x yazılır. Buradan y çekilir. Bulunan y= f⁻¹(x) dir.
    O hâlde, f (x) = 2x+1
    y= 2x+1 (x yerine y, y yerine x yazalım)
    x = 2y+1 (y'yi çekelim)
    x-1 = 2y
    y =
    x-1
    2



    o hâlde,
    f⁻¹(x) =
    x-1
    2
    dir.



    d) f⁻¹ = (-1, -1), (1,0), (3, 1), (5,2)

    4.: f: R→R, f(x) = x +3, (fog) (x) = 2x -1
    ise g-1
    (x) nedir?

    Çözüm:
    I. YOL
    (fog)(x) = f g (x) = 2x- 1
    = g(x) + 3 = 2x - 1
    = g(x) = 2x-1-3
    = g(x) = 2x-
    = g⁻¹(x) =
    x+4
    2



    II. YOL
    f⁻¹o(fog)(x) = f⁻¹o(2x-1)
    (Iog)(x) = (x-3)o(2x-1)
    g(x) = 2x -1 - 3 = 2x - 4
    = g⁻¹(x) =
    x+4
    2



    5. f: R→R, f(x) = 2x-1, (fof)(a) = 9 ise a= ?

    Çözüm:
    (fof)(x) = f[f(x)]
    = 2.(2x -1) - 1
    (fof)(x) = 4x -3
    (fof)(a) = 4a - 3 = 9
    4a = 12
    a= 3 olarak bulunur
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    ELine sağlık Alp,


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. çözümlü fonksiyon soruları
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Şub 2014, 22:46
    2. Çözümlü Fonksiyon Soruları -III-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:21
    3. Çözümlü Fonksiyon Soruları -V-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Mar 2011, 21:32
    4. Çözümlü Fonksiyon Soruları -IV-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 25 Mar 2011, 21:32
    5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -I-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 22 Mar 2011, 11:35
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları