1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-

    1.
    f= R→R , g= R→ R , h = R→ R
    f(x) = 2x
    g (x) = x+1
    h (x) = x²-1
    Fonksiyonları veriliyor,
    a) (fogoh)(x) = ?
    b) (gofoh)(1) = ?

    Çözüm:
    a) (fogoh)(x) = (fog)(h(x)) = (fog)(x² -1)
    = f[g(x² - 1)]
    = f[(x²-1) +1] = f[x²]
    = 2x²

    b) (gofoh)(1) = (gof)[h(1)]
    = (gof)(1² - 1) = (gof)(0) = g[f(0)]
    = g(2.0) = g(0) = 0+1 = 1

    2.g, f: R→R,
    f(x) =2x+5 olsun
    (fog)(x) = I(x) olduğuna göre g(x) fonksiyonunu bulunuz.

    Çözüm:
    (fog)(x) = f [g(x)] = I(x)
    = 2.g(x) + 5 = x
    = 2g(x) = x-5
    = g(x) =
    x-5
    2



    3.A= {-1, 0, 1, 2} , B= {-1, 1, 3, 5} kümeleri ile f: A→B f: x →2x+1 fonksiyonu veriliyor.
    a) f, 1-1 ve örten midir?
    b) f⁻¹ var mıdır?
    c) f⁻¹ (x) nedir?
    d) f⁻¹ liste biçiminde yazınız.

    Çözüm:
    a) f(x) = 2x+1
    f(-1) = 2 (-1) +1 = -1
    f(0) = 2.0+1 = 1
    f(1) = 2.1+1 =3
    f(2) = 2.2+1 = 5 olduğundan, bire bir dir.
    Ayrıca B kümesinde açıkta eleman kalmadığından örtendir.

    b) f, 1-1 ve örten olduğundan f⁻¹ mevcuttur.

    c) Hatırlatma: bir fonksiyonun tersi bulunurken, x yerine y, y yerine x yazılır. Buradan y çekilir. Bulunan y= f⁻¹(x) dir.
    O hâlde, f (x) = 2x+1
    y= 2x+1 (x yerine y, y yerine x yazalım)
    x = 2y+1 (y'yi çekelim)
    x-1 = 2y
    y =
    x-1
    2



    o hâlde,
    f⁻¹(x) =
    x-1
    2
    dir.



    d) f⁻¹ = (-1, -1), (1,0), (3, 1), (5,2)

    4.: f: R→R, f(x) = x +3, (fog) (x) = 2x -1
    ise g-1
    (x) nedir?

    Çözüm:
    I. YOL
    (fog)(x) = f g (x) = 2x- 1
    = g(x) + 3 = 2x - 1
    = g(x) = 2x-1-3
    = g(x) = 2x-
    = g⁻¹(x) =
    x+4
    2



    II. YOL
    f⁻¹o(fog)(x) = f⁻¹o(2x-1)
    (Iog)(x) = (x-3)o(2x-1)
    g(x) = 2x -1 - 3 = 2x - 4
    = g⁻¹(x) =
    x+4
    2



    5. f: R→R, f(x) = 2x-1, (fof)(a) = 9 ise a= ?

    Çözüm:
    (fof)(x) = f[f(x)]
    = 2.(2x -1) - 1
    (fof)(x) = 4x -3
    (fof)(a) = 4a - 3 = 9
    4a = 12
    a= 3 olarak bulunur
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    ELine sağlık Alp,


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. çözümlü fonksiyon soruları
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 23 Şub 2014, 00:46
  2. Çözümlü Fonksiyon Soruları -III-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:21
  3. Çözümlü Fonksiyon Soruları -V-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 25 Mar 2011, 22:32
  4. Çözümlü Fonksiyon Soruları -IV-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Mar 2011, 22:32
  5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -I-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 22 Mar 2011, 12:35
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları