1. #1
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çözümlü Fonksiyon Soruları -I-

    1. f : R → R
    x → y = f(x) = 2x - 3 fonksiyonu bire bir ve örtenmidir?

    Çözüm:
    Bire birlik:
    x₁ ≠ x₂ (∀x₁, x₂ ∈ R) için f(x₁) ≠ f(x₂) oluyor mu? (1:1 lik şartı)
    O halde,
    x₁ ≠ x₂ iken
    f(x₁) = 2x₁ - 3 ise f(x₁) ≠ f(x₂) olduğu açıktır.
    f(x₂) = 2x₂ - 3 o halde, f 1:1 dir

    Örtenlik:
    y₁ ∈ R o halde f örtendir.

    2. f(x) = 2x - 1 ise f(2x)'i f(x) cinsinden yazınız.

    Çözüm:
    f(x) + 1 = 2x
    f(x) + 1
    2
    = x



    f(2x) = 2.(2x) -1 = 4x - 1
    f(2x) = 4x -1 de x yerine
    f(x) + 1
    2
    yazarsak



    f(2x) = 4(
    f(x) + 1
    2
    ) - 1



    = 2f(x) + 2 - 1
    f2x) = 2f(x) + 1 olur.

    3. f : R → R, olmak üzere, f(x) = x.f(x+1) ve f(2) = 4 ise f(4) nedir?

    Çözüm:
    x = 2 yazalım.
    f(2) = 2.(f3)
    4 = 2.f(3)
    2 = f(3)
    Şimdi x = 3 yazalım,
    f(3) = 3.f(4)
    2
    3
    = f(4) olarak bulunur.




    4. f(x) = (a-1)x² + (2b-1)x + 5 fonksiyonu sabit fonksiyon ise a+b nedir?

    Çözüm:
    f(x), sabit fonksiyon olduğundan
    f(x) = 5 olmalıdır. Buradan,
    a-1 =0 ve 2b-1=0
    a=1 ve b=1/2 dir
    a+b = 3/2 olur

    5. f(x) = (2k - 4)x² + (n - 1)x + m - 1 fonksiyonu birim (özdeş) fonksiyon ise
    k+m+n nedir?

    Çözüm:
    f(x) birim fonksiyon ise f(x) = x olmalı o hâlde,
    2k-4 = 0 , n-1= 1, m-1 = 0 olmalı
    k=2 , n =2 ve m =1 dir.
    k+n+m = 5 olarak bulunur.
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. çözümlü fonksiyon soruları
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Şub 2014, 22:46
    2. Çözümlü Fonksiyon Soruları -III-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:21
    3. Çözümlü Fonksiyon Soruları -V-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Mar 2011, 21:32
    4. Çözümlü Fonksiyon Soruları -IV-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 25 Mar 2011, 21:32
    5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Mar 2011, 10:30
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları