Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-

Alp 04:40 23 Mar 2011 #1

1.
f= R→R , g= R→ R , h = R→ R
f(x) = 2x
g (x) = x+1
h (x) = x²-1
Fonksiyonları veriliyor,
a) (fogoh)(x) = ?
b) (gofoh)(1) = ?

Çözüm:
a) (fogoh)(x) = (fog)(h(x)) = (fog)(x² -1)
= f[g(x² - 1)]
= f[(x²-1) +1] = f[x²]
= 2x²

b) (gofoh)(1) = (gof)[h(1)]
= (gof)(1² - 1) = (gof)(0) = g[f(0)]
= g(2.0) = g(0) = 0+1 = 1

2.g, f: R→R,
f(x) =2x+5 olsun
(fog)(x) = I(x) olduğuna göre g(x) fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm:
(fog)(x) = f [g(x)] = I(x)
= 2.g(x) + 5 = x
= 2g(x) = x-5

= g(x) =

x-5

3.A= {-1, 0, 1, 2} , B= {-1, 1, 3, 5} kümeleri ile f: A→B f: x →2x+1 fonksiyonu veriliyor.
a) f, 1-1 ve örten midir?
b) f⁻¹ var mıdır?
c) f⁻¹ (x) nedir?
d) f⁻¹ liste biçiminde yazınız.

Çözüm:
a) f(x) = 2x+1
f(-1) = 2 (-1) +1 = -1
f(0) = 2.0+1 = 1
f(1) = 2.1+1 =3
f(2) = 2.2+1 = 5 olduğundan, bire bir dir.
Ayrıca B kümesinde açıkta eleman kalmadığından örtendir.

b) f, 1-1 ve örten olduğundan f⁻¹ mevcuttur.

c) Hatırlatma: bir fonksiyonun tersi bulunurken, x yerine y, y yerine x yazılır. Buradan y çekilir. Bulunan y= f⁻¹(x) dir.
O hâlde, f (x) = 2x+1
y= 2x+1 (x yerine y, y yerine x yazalım)
x = 2y+1 (y'yi çekelim)
x-1 = 2y

y =

x-1

o hâlde,

f⁻¹(x) =

x-1

dir.

d) f⁻¹ = (-1, -1), (1,0), (3, 1), (5,2)

4.: f: R→R, f(x) = x +3, (fog) (x) = 2x -1
ise g-1
(x) nedir?

Çözüm:
I. YOL
(fog)(x) = f g (x) = 2x- 1
= g(x) + 3 = 2x - 1
= g(x) = 2x-1-3
= g(x) = 2x-

= g⁻¹(x) =

x+4

II. YOL
f⁻¹o(fog)(x) = f⁻¹o(2x-1)
(Iog)(x) = (x-3)o(2x-1)
g(x) = 2x -1 - 3 = 2x - 4

= g⁻¹(x) =

x+4

5. f: R→R, f(x) = 2x-1, (fof)(a) = 9 ise a= ?

Çözüm:
(fof)(x) = f[f(x)]
= 2.(2x -1) - 1
(fof)(x) = 4x -3
(fof)(a) = 4a - 3 = 9
4a = 12
a= 3 olarak bulunur