Çözümlü Faktöriyel Soruları

Soru 1

(n+1)!
n!
=3-n

Denklemi çözülürse n kaç bulunur?

Çözüm 1

(n+1)!=(n+1).n! şeklinde yazılabilir.

(n+1).n!
n!
=3-n

Sadeleştirmeyi yaparsak, n+1=3-n, 2n=2, n=1 bulunur.

-------------------------------------------------

Soru 2

2.7!=
(m-2)!
1+2+3+...+8

eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?

Çözüm 2

1+2+3+...+8=36

2.36.7!=(m-2)!
72.7!=(m-2)!
9.8.7!=(m-2)!
9!=(m-2)!
m-2=9
m=11

----------------------------------------

Soru 3

n bir doğal sayı ise,
n!, (n+1)!, (n+2)!, n!+1, n!+2
sayılarından kaç tanesi daima çifttir.

Çözüm 3

n! daima çift değildir, n=1 için n!=1
(n+1)! daima çift değildir. n=0 için (n+1)!=1
(n+2)! daima çifttir. Açılımında mutlaka 2 çarpanı bulundurur.
n!+1 daima çift değildir. n! in çift olduğu durumlarda tek sayı değerini alır. n=2 için 2!+1=3
n!+2 daima çift değildir. n=1 için 1!+2=3

---------------------------------------

Soru 4

27!.10^x sayısının sonunda 27 tane 0 olduğu bilindiğine göre x kaçtır?

Çözüm 4

27! sonundaki 0 sayısını bulalım, içindeki 5 ve 2 çarpanlarına bakmalıyız. 5 çarpanına bakmamız yeterlidir çünkü 5 çarpanları 2 çarpanlarından az olacağından az sayıda olana bakmalıyız.

27/5=5
5/5=1

5+1=6 tane 0 bulunuyormuş sonunda. Toplam 27 tane olması için 21 tane de 10^x den gelmeli. 10^x=10²¹, x=21 olmalı.

-----------------------------------------

Soru 5

24!.25! çarpımının sonunda kaç tane 0 bulunur.

Çözüm 5

24! sonundaki 0 sayısına bakalım,
24/5=4

25! sonundaki 0 sayısına bakalım,
25/5=5
5/5=1
5+1=6

Çarpım durumunda oldukları için 6+4=10 tane sıfır bulunacaktır.

Yüzlerce Çözümlü Faktöriyel Sorusu için tıklayınız.