1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    tam değer

    [(x-1)²]=([x-1])² denkleminin reel sayılarda çözünüz.Not: köşeli parantez tam değer anlamındadır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    öncelikle bir cevap yazacağım fakat tam olarak emin olmadığımı söyleyebilirim

    şimdi sorunun çözüm kümesinde tüm tam sayılar vardır yani Z kümesi bu ifadenin çözüm kümesindedir ancak bu sorunun cevabı yalnızca Z kümesi değildir örneğin (0,2) aralığından alınan rastgele bir reel sayı da çözümü sağlar ancak (2,+sonsuz) aralığındaki her reel sayı çözümü sağlamaz bu yüzden bu aralıktan hangi reeller işimize yarar onu düşünmemiz lazım ben bu yüzden olaya parça parça bakalım derim yani (2,3) , (3,4) ,..... aralıklarındaki reel sayılardan hangileri çözüm kümesine dahildir onu bulmalıyız şimdi burada öncelikle 2 ile 3 arasındaki sayılara bakalım bu sayıların 1 eksiği her zaman 1 ile 2 arasındadır kareleri de 2 ile 4 arasındadır ancak bu sayıların 1 eksiğinin tam değeri 1 dir ve karesi de 1 olduğundan bu 2 ile 3 arasındaki sayılardan 1 eksiğinin karesinin tam değeri 1 olanlar işimize yarar yani şunu diyorum (x-1)²<2 dolayısıyla x-1<√2 olanlar işimize yarar aynı mantıkla 3 ile 4 arasındaki sayıların 1 eksiği 2 ile 3 arasındadır karesi de 4 ile 9 arasındadır ancak bu sayıların 1 eksiğinin tam değeri 2 dir ve karesi de 4 tür o halde bize (x-1)² <5 dolayısıyla x<√5+1 sayıları gereklidir bunu bu şekilde sürdürebiliriz dikkat edersek köklü değerlerin içi 2 den başlıyor ve sürekli 3 5 7 .... artarak ilerliyor o halde son olarak çözüm kümemizi Z ∪ (0,2) ∪ (2,√2+1) (3,√5+1) ........... (n,√(n-1)²+1 +1) diye yazabiliriz

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    [(x-1)²]=([x-1])² denkleminin reel sayılarda çözünüz.Not: köşeli parantez tam değer anlamındadır.
    sorunun kaynağı nedir? bunu şu yüzden soruyorum ;
    sorunun cevabı sonsuz tane ayrık kümenin birleşimi , yani herhangi bir üniversite sınavı ya da test sınavında çıkmayacak bir yapısı var.

    neyse işte -1 kısımlarıyla uğraşmamak için y=x-1 deriz ve [|y|]²=[|y²|] denklmini çözeriz.
    a∈Z ve 0≤b<1 için
    y=a+b olmak üzere
    denklem
    [|a+b|]²=[|a²+2ab+b²|]
    a²=a²+[|2ab+b²|] şekline dönüşür.
    buradan [|2ab+b²|]=0 ya da
    0≤2ab+b²<1 sonucuna ulaşırız.

    buradan da her pozitif a değeri için bir b bulunabilir yani sayıdoğrusunda her tamsayı aralıkta ufak da olsa bu koşula uyan bir kısım vadır. ayrıca b=0 için de tüm negatif a değerlerinde koşul sağlanır. nasıl bir cevap bekleniyor bilemediğim için bu aralıkları kapalı olarak ifade etmekten başka çare yok sanırım.

    şöyle diyelim
    2ab+b²<1
    2a+b<1/b , iki tarafa da b elenirse
    2a+2b<(1/b)+b=(b²+1)/b
    2y<(b²+1)/b koşulunu sağlayan her y değeri buna uygundur. (b sayının tanımladığımız üzere küsüratı kısmı)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Sorunun üniversite sınav sorusu olmadığını biliyorum ,özel bulduğum için paylaşmak istedim sadece..İlginiz için teşekkürler.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni


    Diğeri:


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Mutlak Değer Nedir, Mutlak Değer Özellikleri Kuralları Formülleri
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Nis 2017, 21:01
    2. mutlak değer
      matkızı, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 22 Tem 2013, 11:17
    3. tam değer
      matrix[ ], bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Eyl 2012, 11:59
    4. Mutlak Değer (3)
      SordumCevapla:), bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 23 Nis 2012, 20:44
    5. mutlak değer
      cizmeli kedi, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 11 Nis 2012, 07:27
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları