1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Mutlak Değer Nedir, Mutlak Değer Özellikleri Kuralları Formülleri

    Sayı doğrusu üzerinde bir x ∈ R sayısının sıfıra olan uzaklığına Mutlak Değer denir.
    |x| ifadesi alttaki şartlarda belirltilen değerlerileri alır.

    1) x > 0 ise |x|= x
    2) x < 0 ise |x|= -x
    3) x=0 ise |x|= 0

    Böyle olduğu için bilinen bir sayının mutlak değeri bulunmak istendiğinde her zaman pozitif değerler alacaktır.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    yukarı Mutlak Değerin Özellikleri

    1) |x| ≥ 0

    2) |x|=|-x|. Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi

    3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|

    4) |x.y|=|x|.|y|

    5) |x/y|=|x|/|y|

    6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir. x = a ± c

    7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c

    8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c

    9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    0≤a<2 olmak üzere,

    |2-a-|3+|a-2|||

    işleminin sonucu nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    |2-a-|3+|a-2|||

    Öncelikle en içteki mutlak değerli ifadeye bakalım.

    a<2 şartı soruda verilmiş o halde a-2 ifadesi negatif bir ifade olacaktır. |a-2| ifadesinin pozitif olması için |a-2|=-(a-2) olarak dışarıya çıkar.

    |2-a-|3-a+2||=|2-a-|5-a||

    Yine en içteki mutlak değerli ifadeye bakalım a<2 olduğundan 5-a ifadesi daima pozitiftir ve |5-a|=5-a olarak yani olduğu gibi dışarı çıkar.

    Bu durumda:

    |2-a-(5-a)|=|2-a-5+a|=|-3|=-(-3)=3 bulunur.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    |5k-1|=-5k+1

    ise k'nın alabileceği iki farklı tam sayı değerinin toplamı en çok kaç olabilir ?

    ÇÖZÜM 2:

    |5k-1| ifadesi -5k+1 olarak dışarı çıkmış ise 5k-1≤0 olur.

    Yani 5k≤1 ise k≤1/5 olur.

    Bu durumda k'nın alabileceği en büyük iki tam sayı 0 ve -1 olabilir.

    0+(-1)=-1 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 3:

    |1+|x-1||=21

    ise, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 3:

    |1+|x-1||=21

    Burada 2 durum vardır. Bunları ayrı ayrı inceleyelim

    i) x>1 ise x-1 ifadesi |x-1|=x-1 olarak dışarıya çıkar.

    |1+x-1|=21

    |x|=21

    x₁=21 olur.

    ii) x<1 ise x-1 ifadesi negatif olacağından |x-1|=-x+1 olur.

    |1-x+1|=21

    |2-x|=21

    2-x=21

    x₂=-19 olur.

    x₁+x₂=21-19=2 olarak bulunur.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 4:

    2<|3-a|+1≤7

    eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    2<|3-a|+1≤7 her taraftan 1 çıkaralım.

    2-1<|3-a|+1-1≤7-1

    1<|3-a|≤6 bu ifade ise

    1<3-a≤6 ya da 1<a-3≤6 olur.

    1. ifadeye bakalım:

    1<3-a≤6 (her taraftan 3 çıkaralım)

    1-3<3-a-3≤6-3

    -2<-a≤3 ise bu ifadeyi (-) ile çarptığımızda işaret ve yön değişir.

    2>a≥-3 olur.

    Ç.K=(2,-3]

    2. ifadeye bakalım:

    1<a-3≤6 (her tarafa 3 ekleyelim)

    1+3<a-3+3≤6+3

    4<a≤9 olur.

    Ç.K=(4,9]

    Bulduğumuz eşitsizliklerin çözüm kümelerinin birleşimi

    Ç.K=[-3,2)U(4,9]

    a=-3,-2,-1,0,1
    a=5,6,7,8,9

    a'nın alabileceği değerler toplamı:

    -3-2-1+0+1+5+6+7+8+9=30

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Soru 1

    x<2 ise |x-2| ifadesinin eşiti nedir ?


    Çözüm

    Bunu iki farklı yolla çözelim.İlk önce bu x sayısı 2'den küçük olmalıdır.Küçük bir sayıdan büyük bir sayıyı çıkartıyoruz.Bu nedenle mutlak değerin içerisi negatif olacaktır.Negatif olduğundan dolayı ters işaretli çıkacaktır.

    Veyahut , x<2 verilmiş zaten 2'yi sol tarafa yollarsak sağ taraf 0 olacaktır.
    x-2<0 olacaktır yani.Bu durumda x-2 0'dan küçük olduğundan ters işaretli çıkacaktır.

    O halde cevabımız (-x+2) = (2-x)



    ------------------------------------------------------

    Soru 2

    |2x-10| ifadesini en küçük yapan x değerini bulalım.

    Çözüm

    Bizden istenen x'in en küçük olması değil ifadenin en küçük olması mutlak değerli bir ifade en az 0 olabilir.0'dan küçük olamaz. O halde

    2x-10=0
    2x=10
    x=5 olur.

    -----------------------------------------------------

    Soru 3

    A=|x-3|+|x+4| ise A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

    Çözüm

    İfadenin en küçük olması için mutlak değerli ifade en az 0 olacaktır.Bu nedenle her ikisini ilk önce 0'a eşitleyelim.Daha sonra bulduğumuz x değerlerini yerlerine koyalım.

    x-3=0 için
    x=3 olur.(Yerine koyalım)

    A=0+|7|
    A=7 bulduk.Bir de diğer x değeri için bakalım

    .......

    x+4=0 için
    x=-4

    A=|-7|=7 olur.Her ikisinde de 7 bulduk.O halde cevabımız 7 olacaktır.Eğer birisi 7 diğeri daha küçük bir değer olsaydı cevabımız küçük değer olcaktı.

    ---------------------------------------------------

    Soru 4

    |x-y+1|+|x+2|= 0 ise y kaçtır ?

    Çözüm

    Dediğimiz gibi bir mutlak değerli ifade en az 0 olabilir.Mesela birisi -1 diğeri 1 olamaz.Bu durumda sonucun 0 olması için her iki ifadenin de 0 olması gerekmektedir.

    x-y+1=0
    x-y=-1

    x+2=0
    x=-2

    -2-y=-1
    y=-1 bulunur.


    ---------------------------------------------------------------

    Soru 5

    |2x-5|=7 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

    Çözüm

    Bunu ilk öncelikle farklı bir örnekle gösterelim.

    |x|=2 için
    x=2 veya x=-2 olabilir.Değil mi ?

    Burada da

    2x-5=7 ve 2x-5=-7
    2x=12 2x=-2
    x=6 x=-1

    ÇK={6,-1}

    ----------------------------------------------------------

    Soru 6

    3|x-5|+5=2 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

    Çözüm

    3|x-5|=-3
    |x-5|=-1 olur.

    Mutlak değerli bir ifade negatif olamaz.
    ÇK = {}

    ------------------------------------------------





    *****



 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Mutlak değer eşitsziliklerinde kullanılan ''ve'' ''veya'' baglacının farkları nedir?
    begümmm bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 May 2013, 12:54
  2. Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 05:13
  3. Cevap: 1
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 22:47
  4. Çemberin Analitik İncelenmesi Kuralları Özellikleri Formülleri
    Serkan bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 23 Oca 2011, 14:37
  5. 2.derece denklemin mutlak değer farkı-kısa yolu nedir?
    duygu95 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 22 Oca 2011, 21:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları