MatematikciFM 03:04 21 Ara 2010 #21
paradoks12 öğretmenim, bir önceki yorumumu sizin son son yorumunuzdan önce yollamıştım. gereksizyorumcunun yaptığı yorum kafama yatmamıştı. Son yorumunuzdan galiba anladım. Ama bakteri konusu hala sıkıntılı.
MatematikciFM 03:15 21 Ara 2010 #22
Öğretmenim yine olmadı. Kafam karıştı. Özellikle 1. ve sonuncu kutu işi bozuyor gibi. Kafamda şekillendiremiyorum. Ayrıca ben şu fibonacci dizisinin sorularla bağlantısını hala tam olarak kurabilmiş değilim. Eski kafalı olduğum için permütasyon- kombinasyondan başkasına kafam ermiyor.
gereksizyorumcu 03:48 21 Ara 2010 #23 Öğretmenim sizi uğraştırıyorum ama ben yine söylediklerimde ısrarcıyım. Sizin de söylediğiniz gibi balonlar zaten bağlı daha neyin durumu inceleniyor? Öğretmenim sorunun aslını tekrar okursanız kolilerin sıra halinde yanyana dizildiği söylenmiş Sizin çözümünüzün doğru olabilmesi için 1 koli ile 3. kolinin yanyana olması gerekir yani bir daire biçiminde yanlış mı anlıyorum? Bakterilerde ise, farklı zamalarda oluşan bakterileri karşılaştırmıyoruz. Herhangi bir bakteri bölününce ortaya iki bakteri çıkyor. Birisi bekleme sürecine girerken diğeri beklemeden üremesine devam ediyor diyor. (Ben demiyorum. Notta diyor. Yanlış mı yorumluyorum?)
bakterilrin üremesi durmuysa evet bir bakteri bölününce ana bakteri üremeye devamediyor ama yeni oluşan yavru bakteri 1 saat olgunlaşma süreci geçiriyor. (kabul hangisi yeni sonuçta bölünüyor birbirinin aynısı 2 tahne oluşuyor diyebilisiniz ama soru işte
) gereksizyorumcu 03:55 21 Ara 2010 #24
fibonaccinin balon sorusuyla bağlantısını kısaca açıklamaya çalışalım;
fk k tane kutu ve k tane balonun bu kutulara yerleştirilmelerinin sayısı olsun
şimdi bizim sorumuzda 10. kutu ve balona bakalım
a)10. balon kendi kutusuna koyulursa geriye 9 balon ve 9 tane kendi kutusu kalır
bu tür duumların sayısı = f9
b)10. balon 9. kutuya da koyulabilir
bu durumda 9. balon 10. kutuya koyulmak zorundadı çünkü aksi takdirde tüm balonlar kutulara yerleştirilemez.
8 balon ve kutu kalmıştır bu durumarınsayısı f8
10. balon için başka durum olmadığına ve a) ile b) deki durumlar da ayrık olduğuna göre
f10=f9+f8
benzer inceleme 9 balon ve kutu için yapılırsa
f9=f8+f7 gibi fn ler arasında fibonacci ilişkisi olduğu bulunur.
bizim için gerekli tek şey
f1ve f2 yi belirlemektir. onu da zaten sayıp bulabiliriz
f1=1
f2=2
fk k tane kutu ve k tane balonun bu kutulara yerleştirilmelerinin sayısı olsun
şimdi bizim sorumuzda 10. kutu ve balona bakalım
a)10. balon kendi kutusuna koyulursa geriye 9 balon ve 9 tane kendi kutusu kalır
bu tür duumların sayısı = f9
b)10. balon 9. kutuya da koyulabilir
bu durumda 9. balon 10. kutuya koyulmak zorundadı çünkü aksi takdirde tüm balonlar kutulara yerleştirilemez.
8 balon ve kutu kalmıştır bu durumarınsayısı f8
10. balon için başka durum olmadığına ve a) ile b) deki durumlar da ayrık olduğuna göre
f10=f9+f8
benzer inceleme 9 balon ve kutu için yapılırsa
f9=f8+f7 gibi fn ler arasında fibonacci ilişkisi olduğu bulunur.
bizim için gerekli tek şey
f1ve f2 yi belirlemektir. onu da zaten sayıp bulabiliriz
f1=1
f2=2
MatematikciFM 04:00 21 Ara 2010 #25
Sayın gereksizyorumcu, daha önceden dediğim gibi, ben bakteri sorusunu daha önceden çözmüştüm ama burada sanki biraz mantık hatası var gibi geliyor bana. Orayı aşamadığım için soruya yoğunlaşamıyorum. Balon sorusunun mantığını nihayet tam olarak çözdüm ama bu sefer de fibonacciye takıldı kafam. Sayılar tutuyor ama aralarındaki ilşkiyi kuramadım. Yine daha önceden dediğim gibi siz fibonacci tekniğini çok iyi kavramışsınız. Ben yeni tanışıyorum. Bir ara sizden fibonacci ile ilgili şöyle okkalı bir yorum bekliyorum. Özellikle hangi tür sorular fibonacci tekniği ile çözülebilir. Gene belirtmiştim. Siz bu soruların çözümünde fibonacciyi ön plana çıkarıyorsunuz. Ben permütasyon-kombinasyon yolu ile çözmeye çalışıyorum. Şimdilik sadece 1. soruyu çözdüm. Yani 1. soru için 2 farklı çözüm ortaya çıkarmış olduk. Eminim diğer sorular için de alternatif bir çözüm vardır. Eğer fibonacciyi kafama yatırabilirsem, bundan sonra o tekniği de alternatif teknik olarak kullanmak isterim.
MatematikciFM 04:06 21 Ara 2010 #26
Sayon gereksizyorumcu, özellikle şu ayrıklık olayı bir, bir de f(10)=f(9)+f(8) toplamı kafama yatmıyor. Sözlü olarak ifade edildiğinde mantıklı gibi geliyor ama işleme dökünce ters geliyor bana. Yani 10 balonun yerleştirme sayısının 9 balon+ 8 balon yerleştirmesi nin mantığını çözemedim. Sayı olarak tutuyor gibi ama ilişkiyi kuramayınca benim kafama yatmıyor.
gereksizyorumcu 04:14 21 Ara 2010 #27
Hocam her soruyu permutasyon-kombinasyonla çözebilirsiniz sadece o yol uzun olur. mesela 100 basamaklı bir merdiveni çıkma durumlarını parça parça ayııp çözmek bir insan için imkan dahilinde değildir sanırım.
fiboncci tekniği değil de rekürans bağıntı ya da rekürans diziler diyelim. problemin bir sonraki adımında oluşan durumların sayısı kendinden daha ufak ya da önceki adımlarda oluşan durum sayısıyla ilişkiliyse sorunun çözümünde bir rekürans bağıntı kullanmamız işimizi kolaylaştıracaktır. bu soruların oluşturulmasında fibonacciye benzemesi istenmiş o yüzden öyle sayılar verilmiş ama mesela ilk soru için denseydi ki çocuk 1-2 ya da 3 basamak çıkabiliyor artık soru fibonacci olmazdı
fn=fn-1+fn-2+fn-3 bağıntısı oluşurdu.
ya da ne bileyim bakteri her seferinde 2 ye değilde 3 e bölünseydi ve yavrular yine 1 saat bekleseydi
fn=fn-1+2.fn-2 bağıntısı oluşudu bunu çözümlemek gerekirdi
fiboncci tekniği değil de rekürans bağıntı ya da rekürans diziler diyelim. problemin bir sonraki adımında oluşan durumların sayısı kendinden daha ufak ya da önceki adımlarda oluşan durum sayısıyla ilişkiliyse sorunun çözümünde bir rekürans bağıntı kullanmamız işimizi kolaylaştıracaktır. bu soruların oluşturulmasında fibonacciye benzemesi istenmiş o yüzden öyle sayılar verilmiş ama mesela ilk soru için denseydi ki çocuk 1-2 ya da 3 basamak çıkabiliyor artık soru fibonacci olmazdı
fn=fn-1+fn-2+fn-3 bağıntısı oluşurdu.
ya da ne bileyim bakteri her seferinde 2 ye değilde 3 e bölünseydi ve yavrular yine 1 saat bekleseydi
fn=fn-1+2.fn-2 bağıntısı oluşudu bunu çözümlemek gerekirdi
gereksizyorumcu 04:18 21 Ara 2010 #28 Sayon gereksizyorumcu, özellikle şu ayrıklık olayı bir, bir de f(10)=f(9)+f(8) toplamı kafama yatmıyor. Sözlü olarak ifade edildiğinde mantıklı gibi geliyor ama işleme dökünce ters geliyor bana. Yani 10 balonun yerleştirme sayısının 9 balon+ 8 balon yerleştirmesi nin mantığını çözemedim. Sayı olarak tutuyor gibi ama ilişkiyi kuramayınca benim kafama yatmıyor.
şimdi bizim sorumuzda 10. kutu ve balona bakalım
a)10. balon kendi kutusuna koyulursa geriye 9 balon ve 9 tane kendi kutusu kalır
bu tür duumların sayısı = f9
b)10. balon 9. kutuya da koyulabilir
bu durumda 9. balon 10. kutuya koyulmak zorundadı çünkü aksi takdirde tüm balonlar kutulara yerleştirilemez.
8 balon ve kutu kalmıştır bu durumarınsayısı f8
10. balon için başka durum olmadığına ve a) ile b) deki durumlar da ayrık olduğuna göre
f10=f9+f8
a)10. balon kendi kutusuna koyulursa geriye 9 balon ve 9 tane kendi kutusu kalır
bu tür duumların sayısı = f9
b)10. balon 9. kutuya da koyulabilir
bu durumda 9. balon 10. kutuya koyulmak zorundadı çünkü aksi takdirde tüm balonlar kutulara yerleştirilemez.
8 balon ve kutu kalmıştır bu durumarınsayısı f8
10. balon için başka durum olmadığına ve a) ile b) deki durumlar da ayrık olduğuna göre
f10=f9+f8
MatematikciFM 04:22 21 Ara 2010 #29
Zamanla anlamayı umuyorum. Size bir şey diyim mi ? Üniversitede fibonacciyle aramın iyi olduğunu hatırladım. 14 sene geçti aradan hepsini unutmuşum. Nasıl bir unutmaysa, yeniden kafama yerleştirmek için nerdeyse beyin kanaması geçiricem.
MatematikciFM 04:28 21 Ara 2010 #30
Eğer fibonacciyi kafama yatırabilirsem size bir teşekkür borcum olacak. Bunca yıldan sonra bu konuyu yeniden karşıma çıkardığınız için.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
fibonacci dizisi Olasılıkla İlgili Sorular rekürans bağıntı Zor Matematik Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler