[gereksizyorumcu]

1.Bir çocuk 10 basamaklı bir merdiveni her adımda 1 ya da 2 basamak çıkarak kaç değişik şekilde çıkabilir?


2.Bir bakterinin çoğalması incelenmektedir. Her bakteri saatte bir kez bölünüp yeni bir bakteri oluşturmaktadır. Her yeni bakteri de 1 saatte olgunlaştıktan sonra (ilk saat bölünmüyor) ilk bakteri gibi bölünmeye başlamaktadır. Başlangıçta 1 olgun bakteri ile işe başlanırsa 10 saat sonunda mikroskobumuzda kaç bakteri gözlemleriz?
Not:Bölünme sonrası oluşan 2 bakteriden sadece birisi olgunlaşmak için 1 saat bekleyecektir diğeri normal bölünmesine devam edecektir.


3.Sadece 1 ve 0 lardan oluşan ve 2 tane 0 ın yan yana gelmediği kaç tane 10 basamaklı sayı yazılabilir?
Ör: 1101011110 , 1111111111
Dikkat: 0101110101 sayısı 10 değil 9 basamaklıdır


4.2x10 büyüklüğünde bir tahta 2x1 büyüklüğündeki dominolarla, dominoları kesmemek ve üst üste getirmemek şartıyla, kaç değişik şekilde kaplanabilir?
Ör:


5.Herbirinin içine 1 tane balon bağlanmış 10 tane kutu yan yana dizilmiştir. Her balonun ipi en fazla bir yanındaki kutuya yetişmektedir. Balonlar her kutuda 1 balon olmak şartıyla bu 10 kutuya yerleştirilip kutuların kapakları kapatılacaktır. Bu işlem kaç değişik şekilde yapılabilir?

[gereksizyorumcu]

Bu sorulara hiç dokunan olmadı mı?
Hepsi de aynı sorunun farklı şekillerde ifade edilmiş hali olduğu için paylaşayım demiştim. Kısaca hepsinin çözümü ve cevabı aynı. Belki şimdi bazı arkadaşlarımızın ilgisini çeker, ufak bir dönem ödevi bile çıkar bu sorulardan

[Serkan A.]

vallaha hocam bende anlamadım. millet üye oluyor ama niye üye oluyor. indirme dosylarının çoğunu üyeliksiz indirebiliyorlar. çok azını indirebilmek için üyelik gerekiyor. 130 kişi üye olmuş mesaj yazan 20 kişiyi geçmez.

[3.141592653589]

admin haklısın.
permütasyon -kombinasyon konularında iyi değilimdir. dokunmak isterim ama

[gereksizyorumcu]

admin haklısın.
permütasyon -kombinasyon konularında iyi değilimdir. dokunmak isterim ama

peki ipucu veriyorum,
1. soru için (5 sorunun da aynı olduğunu söylemiştim) çocuk son adımında 1 basamak çıkar ya da 2 basamak çıkar. Bu 2 durum birbirinden ayrıktır , ayrı ayrı sayılıp toplansa sonuç tüm durumları vemelidir.

[3.141592653589]

ipucu için teşekürler emin olmamakla beraber 1.sorunun cevabı 10757 mi?

[gereksizyorumcu]

1. soru için çözüm yazayım diğerleri için açık bırakayım siz yazarsınız.

f(i) ile i basamaklı bir merdiveni her adımda 1 veya 2 basamak atarak çıkışların sayısını gösterelim.
Bu durumda i. basamağa ulaşan son adım ya 1 basamak atlayan ya da 2 basamak atlayan bir adımdır. Eğer 1 basamak atlayan bir adımsa (i-1). basamaktan geliyordur, eğer 2 basamak atlayan bir adımsa (i-2). basamaktan geliyordur.
bu 2 durum birbirinden ayrık olduğunda ve i. basamağa ulaşan tüm durumları kapsadığından bu iki durumun toplamı f(i) yi verir.
tanım gereği (i-1). basamağa çıkışların sayısı f(i-1) ve (i-2). basamağa çıkışların sayısı da f(i-2) olduğunan

f(i)=f(i-1)+f(i-2) ilişkisini bulmuş oluruz
i sayısı için bir kısıtlama getirmedğimizden bu ilişki i>2 her i için doğrudur.
i=1 ise çok açıktır ki tek adım atıp bir şekilde yukarı çıkılır f(1)=1
i=2 ise ya 1+1 ya da direkt 2 adım atılıp yukarı çıkılacağından f(2)=2
f(3)=f(2)+f(1)=3
f(4)=f(3)+f(2)=5
...
f(10)=89 şekilde 10 basamaklı merdiven çıkılabilir.

görüldüğü gibi f(i) ler indisleri 1 kaymış fibonacci dizisidir.

[MatematikciFM]

Bu sorunun cevabı galiba 124 çıkıyor.
10 basamak=10 tane 1 basamak: 1
10 basamak=8 tane 1 basamak+1 tane 2 basamak : 9!/8!=9
10 basamak=6 tane 1 basamak+2 tane 2 basamak : 8!/6!.2!=28
10 basamak=4 tane 1 basamak+3 tane 2 basamak : 7!/4!.3!=70
10 basamak=2 tane 1 basamak+4 tane 2 basamak : 6!/4!.2!=15
10 basamak=5 tane 2 basamak :1
1+9+28+70+15+1=124

[paradoks12]

7!/4!.3! = 70 kısmı gözünüzden kaçmış cevabı 35 derseniz sonuç 89 olur

[MatematikciFM]

Sayın paradoks12 haklısınız. Yine dikkatsizlik yaptım. Teşekkür ediyorum. Buradan şu sonuç çıkıyor. Bu tür sorular da hem kombinasyonla hem de fibonacci dizisiyle yapabiliyoruz.