1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Büyük çocuğun yaşını bulun

    Anasayfa zeka soruları altında yayınlanan Büyük çocuğun yaşını bulun? adlı soru için henüz erken olsa da çözüm yazmak istiyorum. Soruya uğraşmak istyenler çözümü okumayıp soruyla uğraşmaya devam edebilirler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çocukların yaşları a,b, ve c olsun
    herbiri 1 den büyük olduğundan ve her biri diğer ikisinin çarpımının 1 fazlasını tam böldüğünden bu sayılar ikişerli olarak aralarında asaldır.

    bu noktadan sonra genelliği bozmadan
    2≤a<b<c diyebiliriz.
    T=ab+bc+ac+1 olsun
    a|T , b|T ve c|T olduğu açıktır.
    sayılarımız ikişerli olarak aralarında asal olduğundan
    abc|T ve sonuç olarak abc≤T olur.

    a sayısının 2 den büyükeşit olmasını dikkate alarak b nin 3 ten büyükeşit olduğunu söyleyebiliriz.
    biz 4≤b durumunu öncelikle inceleyelim
    bu durumda 5≤c olmalıdır.
    2.4.5=40≤abc olur.
    T=ab+bc+ac+1=(abc/c)+(abc/a)+(abc/b)+1≤(abc/5)+(abc/2)+(abc/4)+1
    payda eşitlenip toplanırsa
    T≤(38abc/40)+1=abc-(abc/20)+1 , burada da abc nin en küçük değeri olan 40 sayısını bile yerine koysak
    T≤abc-(abc/20)+1≤abc-40/20+1=abc-1<abc sonucunu buluruz
    en başta bulduğumuz abc<T ile çeliştiğine göre b 4 ten büyük olamaz

    b için tek değer kalıyor b=3 için inceleme yapalım
    b=3 ise , a=2
    ve c|(2.3+1) koşulu sağlanması gerektiğinden c=1 veya 7 ve a<b<c kabulümüzden dolayı da c=7 olmalıdır.
    sorumuzun koşuluna uyan tek durum vadır o da (2,3,7).

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Veli

    Sponsorlu Bağlantılar

    T≤(38abc/40)+1=abc-(abc/20)+1
    bu eşitliğin sağ tarafı nerden geldi anlayamadım...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2≤a , 4≤b , 5≤c durumunu inceliyoruz
    T=ab+bc+ac+1 demiştik
    ab=abc/c≤abc/(c nin min değeri)=abc/5
    bc=abc/a≤abc/2
    ac=abc/b≤abc/4

    abc/5+abc/4+abc/2 payda eşitlenip toplanırsa
    19abc/20 bulunuyor
    ya da abc-abc/20

    yani
    T≤abc-(abc/20)+1

    daha yukarıda da abc nin en az 40 olduğunu bulmuştuk zaten onu da (abc/20) de yerine yazdığımızda
    T≤abc-2+1=abc-1 buluyoruz ki bu abc nin T yi bölmesiyle çelişiyor.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Sayın gereksizyorumcu, öncelikle bu ispatı bizimle paylaştığınız için teşekkür ederim. Ben de ispatlamaya çalıştım ama işin içinden çıkamadım. Bu ispatın özünde , T=ab+bc+ac+1 sayısının yazılabilmesi yatıyor. İspat çok güzelmiş. https://www.matematiktutkusu.com/for...mo1970-s4.html (IMO1970-s4) linkinde sorduğunuz soruda n lerin var olmadığını ben de ispatladığımı zannediyorum. Biraz sonra ispatımı oraya yazıcam. Bu ispatı kendiniz yaptıysanız sizi tebrik ediyorum. Bu arada
    https://www.matematiktutkusu.com/for...ma-sorusu.html (5 Tane Sayma Sorusu) linkindeki 1.soruyu siz fibonacci dizisinden 89 bulmuşsunuz. Ben kombinasyondan 124 buldum. Çözümümü bir kontrol eder misiniz? Hatam nerde?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu arada birşeyi daha belirtmek istiyorum. O günden beri kafamı meşgul eden bir soru vardı? Bu sorunun deve sorusu ile tam olarak ne ilşkisi var diye. İlişkiyi ispatınızı gördükten sonra anladım. Orada sayılar çarpımının 1 fazlası, sayılara bölünüyordu. Bu soruda ise, 3 sayıdan herbiri çarpımlarının 1 fazlasını tam böler. Bu da ispatın temelini teşkil ediyor. İspattaki T sayısı a.b.c ye yani 42 ye eşit.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. En büyük değer
      Mehmetikibir, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Tem 2015, 23:28
    2. : 0
      : 27 Ağu 2014, 18:32
    3. 18 yaşını doldurmadan mezun olan arkadaşların
      sinavkizi, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 0
      : 18 May 2013, 08:22
    4. en büyük değer
      HaSGaL, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 25 Oca 2012, 00:24
    5. En büyük
      flarmoni, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 29 Ağu 2011, 21:08
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları