1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    IMO1970-s4

    {n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5} kümesinin elemanları çarpımı eşit 2 altkümeye ayrılmasını sağlayan tüm n pozitif tamsayılarını bulunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Yoktur. İspatımı sonra yazarım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar


  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Hocam burada bana göre
    p nin çarpanı olduğu, ikinci bir sayının da 6 sayının içinde yer almalıdır satırına kadar sizinle aynıyız ama sonradan yazdığınız ilk sayının 6 dan küçük olması durumu doğru bir yorum olmuyor. yine sonraki kısımlardaysa neredeyse çözümü 7 nin eşi yoktur diyerek yapmışsınız. Bu 6 sayının hiçbirinin 7 ye bölünmemesi gerekir çünkü 6 ardışık sayı içinde 2 tane 7'ye bölünen sayı bulunamaz. hiçbiri 7 ye bölünmeyen 6 ardışık sayıysa 7 modunda 1-2-3-4-5-6 olmalıdır.
    bunların çarpımı da yine 7 modunda 6 olur.
    7 modunda sayıların karesine bakarak (sizin yazdığınız üzere A sayısının tamkare olması gerektiğini düşünüyoruz)
    B=1 ise A=1
    B=2 ise A=4
    B=3 ise A=2
    B=4 ise A=2
    B=5 ise A=4
    B=6 ise A=1
    yani hiçbir sayının karesi 6 olmuyor demek ki böyle 6 sayı yoktur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sorunun orijinal çözümünde sizinki gibi bir çözüm yapılmış yani diekt n sayısı belirlenmeye çalışılmış ve kümenin sadece {1,2,3,4,5,6} olabileceği bunun da istenen koşulu sağlamayacağı söylenmiş.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Sayın gereksizyorumcu, 7 yi baz almamın nedeni, 7 nin eşinin olmadığı gözle görülür biçimde olması. 5 için yapıldığında, 5.6.7.8.9.10 çarpımında 5 tane 2, 3 tane 3 var. Ben en az bir tanesinin eşinin olmadığını gösterdim. Sonucun doğru olmasına sevindim. Tereddütlüydüm. Gözümden kaçan bir nokta var mı diye. Arıca ben iddiamın arkasındayım. Oraya kadar olan ispat, sayıların 6 dan küçük olduğunu göstermeye yeterlidir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    7 yi bz almanız zaten sorunun çözümünün temeli orada bir sıkıntı yok ama sayıların bu şekilde 5 ten (ya da 2 den) başlatılması doğru bir yorum değil bana göre. hatta soruyu soranın önerdiği çözümü de yazayım belki bir noktada uzlaşabiliriz.

    Bu kümedeki sayıları bölen asallar ancak 2,3 ve 5 olabilirler. Aksi olsaydı o asal çarpan kümedekitek bir sayıyı bölecekti ve iki kümeye ayrılma işleminde kümelrin birinde kalacağından sorudaki koşul sağlanmayacaktı. Kümedeki sayılara baktığımızda 3 tanesini tek sayı olması gerektiğini görebiliriz. Bu 3 sayıdan en fazla 1 tanesi 5 ile en fazla 1 tanesi 3 ile bölünür. Kalan son tek sayı ise ne 3 ile ne de 5 ile bölünemez, daha büük bir asal sayıyla a bölünemediğini söylemiştik, öyleyse bu koşula uyan tek tek sayı 1 dir. yani kümemiz {1,2,3,4,5,6} olmalıdır ama bu kümenin de istenen özelliği sağlamdığı açıkça görülmekte yani böyle n sayısı yoktur

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu sözlü ispat, benimki fifti fifti, azıcık sözlü, azıcık matematiksel. Sonuçta ikisi de aynı. Bu ispatta, lafa direk 2,3 ve 5 le başlanıyor. Matematiksel olarak nedeni belirtilmemiş. Ben ayrıca onu da yapmış oluyorum.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şunu kabul ediyorum. Bu ispattaki tek eksik; 1,2,3,4,5,6 için gösterilmemiş olması.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları