gereksizyorumcu 04:53 18 Ara 2010 #1
{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5} kümesinin elemanları çarpımı eşit 2 altkümeye ayrılmasını sağlayan tüm n pozitif tamsayılarını bulunuz.
MatematikciFM 16:17 18 Ara 2010 #2
Yoktur. İspatımı sonra yazarım.
MatematikciFM 18:00 21 Ara 2010 #3 
gereksizyorumcu 13:21 22 Ara 2010 #4
Hocam burada bana göre
p nin çarpanı olduğu, ikinci bir sayının da 6 sayının içinde yer almalıdır satırına kadar sizinle aynıyız ama sonradan yazdığınız ilk sayının 6 dan küçük olması durumu doğru bir yorum olmuyor. yine sonraki kısımlardaysa neredeyse çözümü 7 nin eşi yoktur diyerek yapmışsınız. Bu 6 sayının hiçbirinin 7 ye bölünmemesi gerekir çünkü 6 ardışık sayı içinde 2 tane 7'ye bölünen sayı bulunamaz. hiçbiri 7 ye bölünmeyen 6 ardışık sayıysa 7 modunda 1-2-3-4-5-6 olmalıdır.
bunların çarpımı da yine 7 modunda 6 olur.
7 modunda sayıların karesine bakarak (sizin yazdığınız üzere A sayısının tamkare olması gerektiğini düşünüyoruz)
B=1 ise A=1
B=2 ise A=4
B=3 ise A=2
B=4 ise A=2
B=5 ise A=4
B=6 ise A=1
yani hiçbir sayının karesi 6 olmuyor demek ki böyle 6 sayı yoktur.
p nin çarpanı olduğu, ikinci bir sayının da 6 sayının içinde yer almalıdır satırına kadar sizinle aynıyız ama sonradan yazdığınız ilk sayının 6 dan küçük olması durumu doğru bir yorum olmuyor. yine sonraki kısımlardaysa neredeyse çözümü 7 nin eşi yoktur diyerek yapmışsınız. Bu 6 sayının hiçbirinin 7 ye bölünmemesi gerekir çünkü 6 ardışık sayı içinde 2 tane 7'ye bölünen sayı bulunamaz. hiçbiri 7 ye bölünmeyen 6 ardışık sayıysa 7 modunda 1-2-3-4-5-6 olmalıdır.
bunların çarpımı da yine 7 modunda 6 olur.
7 modunda sayıların karesine bakarak (sizin yazdığınız üzere A sayısının tamkare olması gerektiğini düşünüyoruz)
B=1 ise A=1
B=2 ise A=4
B=3 ise A=2
B=4 ise A=2
B=5 ise A=4
B=6 ise A=1
yani hiçbir sayının karesi 6 olmuyor demek ki böyle 6 sayı yoktur.
gereksizyorumcu 13:25 22 Ara 2010 #5
sorunun orijinal çözümünde sizinki gibi bir çözüm yapılmış yani diekt n sayısı belirlenmeye çalışılmış ve kümenin sadece {1,2,3,4,5,6} olabileceği bunun da istenen koşulu sağlamayacağı söylenmiş.
MatematikciFM 13:34 22 Ara 2010 #6
Sayın gereksizyorumcu, 7 yi baz almamın nedeni, 7 nin eşinin olmadığı gözle görülür biçimde olması. 5 için yapıldığında, 5.6.7.8.9.10 çarpımında 5 tane 2, 3 tane 3 var. Ben en az bir tanesinin eşinin olmadığını gösterdim. Sonucun doğru olmasına sevindim. Tereddütlüydüm. Gözümden kaçan bir nokta var mı diye. Arıca ben iddiamın arkasındayım. Oraya kadar olan ispat, sayıların 6 dan küçük olduğunu göstermeye yeterlidir.
gereksizyorumcu 13:52 22 Ara 2010 #7
7 yi bz almanız zaten sorunun çözümünün temeli orada bir sıkıntı yok ama sayıların bu şekilde 5 ten (ya da 2 den) başlatılması doğru bir yorum değil bana göre. hatta soruyu soranın önerdiği çözümü de yazayım belki bir noktada uzlaşabiliriz.
Bu kümedeki sayıları bölen asallar ancak 2,3 ve 5 olabilirler. Aksi olsaydı o asal çarpan kümedekitek bir sayıyı bölecekti ve iki kümeye ayrılma işleminde kümelrin birinde kalacağından sorudaki koşul sağlanmayacaktı. Kümedeki sayılara baktığımızda 3 tanesini tek sayı olması gerektiğini görebiliriz. Bu 3 sayıdan en fazla 1 tanesi 5 ile en fazla 1 tanesi 3 ile bölünür. Kalan son tek sayı ise ne 3 ile ne de 5 ile bölünemez, daha büük bir asal sayıyla a bölünemediğini söylemiştik, öyleyse bu koşula uyan tek tek sayı 1 dir. yani kümemiz {1,2,3,4,5,6} olmalıdır ama bu kümenin de istenen özelliği sağlamdığı açıkça görülmekte yani böyle n sayısı yoktur
MatematikciFM 14:07 22 Ara 2010 #8
Bu sözlü ispat, benimki fifti fifti, azıcık sözlü, azıcık matematiksel. Sonuçta ikisi de aynı. Bu ispatta, lafa direk 2,3 ve 5 le başlanıyor. Matematiksel olarak nedeni belirtilmemiş. Ben ayrıca onu da yapmış oluyorum.
MatematikciFM 14:12 22 Ara 2010 #9
Şunu kabul ediyorum. Bu ispattaki tek eksik; 1,2,3,4,5,6 için gösterilmemiş olması.
Diğer çözümlü sorular alttadır.