Arkadaşlar merhaba şunu çözmem gerekiyor
4 = 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + ..... + 1/(1+i)6
Bu gibi serilerin çözümü için
1 + r + r2 + ... rn = (1-r(n+1)) / (1-r)
ifadesi verilmiş ancak değerleri yerine koyunca
(1+i)7 - 4i(1+i)6-1 = 0
ifadesini ede ettim şimdi bunu nasıl çözebilirim?
Şimdiden teşekkürler.
4 = 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + ..... + 1/(1+i)6
Bu gibi serilerin çözümü için
1 + r + r2 + ... rn = (1-r(n+1)) / (1-r)
ifadesi verilmiş ancak değerleri yerine koyunca
(1+i)7 - 4i(1+i)6-1 = 0
ifadesini ede ettim şimdi bunu nasıl çözebilirim?
Şimdiden teşekkürler.
gereksizyorumcu 18:05 25 Kas 2010 #2
burada sanırım i , i²=-1 olan i değil bildiğimiz herhangi bir bilinmeyen olarak verilmiş i kabul edip çözmeye çalışacağım
sizin yaptığınız gibi 1/(1+i)=r diyelim
4=r+r2+r3+r4+r5+r6
iki tarafa da 1 ekleyelim ve seri toplamı hesaplayalım
5=1+r+r2+r3+r4+r5+r6=(r7-1)/(r-1)
5=(r7-1)/(r-1) ise
r7-5r+4=0 bu denklemin r=1 bir köküdür ama bu sadece seri toplamı formülünden gelen sanal bir kök diğer reel köklerini bulmak için ya bir program kullanacağız ve r~0,885128 sonucuna ulaşacağız ,
ya da çeşitli yaklaşma metodlarını kullanacağız
r0=0,5 seçip Newton-Raphson uygulayalım
fonksiyon f(r)=r7-5r+4
fonsiyonun türevi f'(r)=7r6-5
r1=r0-f(r0)/f'(r0)=0,5-1,5107/(-4,89)=0,808307
r2=r1-f(r1)/f'(r1)=0,868651
r2=r2-f(r2)/f'(r2)=0,883667
r4=r3-f(r3)/f'(r3)=0,885114
r5=r4-f(r4)/f'(r4)=0,885128
r6=r5-f(r5)/f'(r5)=0,885128
değişim neredeyse durduğuna göre daha fazla uzatmaya gerek yok r~0,885128 deriz
r=1/(1+i) olduğu için de i=(1-r)/r~0,12978 bulunur
sizin yaptığınız gibi 1/(1+i)=r diyelim
4=r+r2+r3+r4+r5+r6
iki tarafa da 1 ekleyelim ve seri toplamı hesaplayalım
5=1+r+r2+r3+r4+r5+r6=(r7-1)/(r-1)
5=(r7-1)/(r-1) ise
r7-5r+4=0 bu denklemin r=1 bir köküdür ama bu sadece seri toplamı formülünden gelen sanal bir kök diğer reel köklerini bulmak için ya bir program kullanacağız ve r~0,885128 sonucuna ulaşacağız ,
ya da çeşitli yaklaşma metodlarını kullanacağız
r0=0,5 seçip Newton-Raphson uygulayalım
fonksiyon f(r)=r7-5r+4
fonsiyonun türevi f'(r)=7r6-5
r1=r0-f(r0)/f'(r0)=0,5-1,5107/(-4,89)=0,808307
r2=r1-f(r1)/f'(r1)=0,868651
r2=r2-f(r2)/f'(r2)=0,883667
r4=r3-f(r3)/f'(r3)=0,885114
r5=r4-f(r4)/f'(r4)=0,885128
r6=r5-f(r5)/f'(r5)=0,885128
değişim neredeyse durduğuna göre daha fazla uzatmaya gerek yok r~0,885128 deriz
r=1/(1+i) olduğu için de i=(1-r)/r~0,12978 bulunur
Çok teşekkür ederim cevabınız için. Bulduğunuz cevap doğru 0.13'ten küçük ama yakın bir değer çıkması gerekiyordu çünkü. Sağolun.