Dizi toplamı

Arkadaşlar merhaba şunu çözmem gerekiyor

4 = 1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³ + ..... + 1/(1+i)⁶

Bu gibi serilerin çözümü için

1 + r + r² + ... rⁿ = (1-r⁽ⁿ⁺¹⁾) / (1-r)

ifadesi verilmiş ancak değerleri yerine koyunca

(1+i)⁷ - 4i(1+i)⁶-1 = 0

ifadesini ede ettim şimdi bunu nasıl çözebilirim?

Şimdiden teşekkürler.

burada sanırım i , i²=-1 olan i değil bildiğimiz herhangi bir bilinmeyen olarak verilmiş i kabul edip çözmeye çalışacağım
sizin yaptığınız gibi 1/(1+i)=r diyelim

4=r+r²+r³+r⁴+r⁵+r⁶
iki tarafa da 1 ekleyelim ve seri toplamı hesaplayalım
5=1+r+r²+r³+r⁴+r⁵+r⁶=(r⁷-1)/(r-1)

5=(r⁷-1)/(r-1) ise
r⁷-5r+4=0 bu denklemin r=1 bir köküdür ama bu sadece seri toplamı formülünden gelen sanal bir kök diğer reel köklerini bulmak için ya bir program kullanacağız ve r~0,885128 sonucuna ulaşacağız ,

ya da çeşitli yaklaşma metodlarını kullanacağız
r₀=0,5 seçip Newton-Raphson uygulayalım
fonksiyon f(r)=r⁷-5r+4
fonsiyonun türevi f'(r)=7r⁶-5
r₁=r₀-f(r₀)/f'(r₀)=0,5-1,5107/(-4,89)=0,808307
r₂=r₁-f(r₁)/f'(r₁)=0,868651
r₂=r₂-f(r₂)/f'(r₂)=0,883667
r₄=r₃-f(r₃)/f'(r₃)=0,885114
r₅=r₄-f(r₄)/f'(r₄)=0,885128
r₆=r₅-f(r₅)/f'(r₅)=0,885128

değişim neredeyse durduğuna göre daha fazla uzatmaya gerek yok r~0,885128 deriz
r=1/(1+i) olduğu için de i=(1-r)/r~0,12978 bulunur

Çok teşekkür ederim cevabınız için. Bulduğunuz cevap doğru 0.13'ten küçük ama yakın bir değer çıkması gerekiyordu çünkü. Sağolun.