2 nin kuvvetlerinin toplamı

merhaba değerli arkadaşlar,

Matematik çalışırken birşey fark ettim ve paylaşmak istedim .2 in kuvevtlerinin toplamını veren genel bir kural varmı? google de araştırdım ama bulamdım..

Benim tespitim ise şu ;

2+4+8+16....2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2

Böyle bir genel kural varmı ?

Örneğin 2+4+8...+2⁶=2⁷-2

yukardaki örneği birçok kez deneyince sağlanıyor acaba sonsuza kadar bu sağlanırmı ??

ikinin kuvvetlerinin toplamı

Toplam formüllerinden genel olarak ;
x∈R-{0,1} olmak üzere,
x⁰+x¹+x²+x³+x^n-1 toplamı,(1-xⁿ)/(1-x) şeklinde bulunur..
Örneğe gelirsek
2+4+6...+2⁶ ifadesinde 2⁰ dahil olmadığı için üstteki formülle bulunan sonuca -1 daha eklenecektir..Buradan sonuç senin dediğin gibi çıkar..

Teşekürler değerli arkadaşım.. yabancı forumlarda yapmış olduğum araşırma sonucuna göre bu bir teorem olarak kabul ediliyormuş.How do I prove this by induction? (sum of powers of 2) - Mathematics Stack Exchange