1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2 ile bölünebilme sorusu

    Yazımında sadece 1 ve 2 kullanılan 155 basamaklı ve 2155 ile tam bölünen bir sayı var mıdır?

    Ör:2 basamaklı ve 2² ile bölünebilen var mıdır diye sorulsaydı cevabımız evet sayımız da 12 olurdu.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Veli

    Sponsorlu Bağlantılar

    Yoktur. Çünkü 2155=45.671.926.166.590.700.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
    sayısının 155 basamaklı 1 ve 2 den oluşan sayıyı bölmesi mümkün değildir...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    öncelikle 2155 sayısının hesaplanmasında bir hassasiyet hatası olmuş diyorum.

    şu soruya (üslü sayılarda yüksek üs alma) atfen bu soruyu yazdım. o sorunun yorumlarında 2155 sayısının tüm 47 basamağını birden veren wolfram linkini bulabilirsin ve sayınınsonunda senin bulduğun gibi sıfırlar yok.

    eğer bölünemez sonucuna bu sıfırlardan yola çıkarak vardıysan birşey demiyorum ama başka türlü 10154 mertebesinde bir sayının 1046 mertebesinde bir sayıya bölünmediğini veya bölünemeyeceğini tek satırdan biraz daha uzun açıklamak gerekli gibime geliyor

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Veli
    22 için 12
    23 için 112
    24 için 2112
    25 için 22112
    26 için 122112
    27 için 2122112
    28 için 12122112
    29 için 212122112
    210 için 1212122112
    .
    .
    .
    2155 için 12121212.....12122112(cevap)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sayının ne olduğunu bilmiyorum
    nasıl bulduğunu da tam anlayamadım, büyük ihtimalle bulduğun sayı 2155 ile tam bölünmeyecek çünkü bulduğun sayıdaki 1 ve 2 ler bir sıra izliyormuş izlenimi verdi.
    amma ve lakin böyle bir sayı vardır. sayıyı bulmak yerine varlığını göstermeyi deneyebilirsin.

    sorunun etiketleri yardımcı olabilir belki.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    Dim x As Double
    Dim y As Double
    Dim z As Double
    z = 2 ^ 155
    x = 10 ^ 155
    While x = x
    y = x / z
    If Not y = 0 Then
    x = x + 1
    Else
    TextBox1.Text =TextBox1.Text& x


    End If
    If x= 10^156 Then
    exit while
    end if
    End While

    bu kodları işlemcisi ve rami çok yüksek (süper pc) bilgisayarlarda çalıştırısak bize sayıyı verir
    Dim x As Felsefe
    x= Math And Metal
    http://img19.imageshack.us/img19/4164/jocher.jpg
    x³+y³=z³

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu kod ile x in sadece 1 ve 2 lerden oluşmasını sağlatamazsın ,
    y=x/z yi tanımlarken y kalan olarak tanımlanıyorsa (burada sanki bölüm olarak tanımlanmış)
    bu işlem x ilk defa 2155 ile bölündüğünde sonlanır ve bu da
    10255+2255 den daha büyük bir sayı olmayacaktır. (hatta 10255 yani ilk x z ile bölünüyor)

    bu bulunacak sayının da ilk basamağı 1 dir fakat ondan sonraki bir dürü basamağı 0 olacaktır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    ama çok fazla çıkmaz orda 1 v2 den oluşanlar bulunabilir çok fazla saçenek olsa bile 10 dk alınır enfazla
    Dim x As Felsefe
    x= Math And Metal
    http://img19.imageshack.us/img19/4164/jocher.jpg
    x³+y³=z³

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    malesef çok fazla seçenek olur hatta sayısını vereyim
    10255 ile 10256 arasında yaklaşık
    9.10255/2255=9.5255 tane sayı istenilen koşula uyar. aralarından seçmeye kalksan ömrünün yetmeyeceğine emin olabilirsin

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    22 için 12
    23 için 112
    24 için 2112
    25 için 22112
    26 için 122112
    27 için 2122112
    28 için 12122112
    29 için 212122112
    210 için 1212122112
    .
    .
    .
    2155 için 12121212.....12122112(cevap)
    aslında bu işlemlerin devam ettirilip 2155 sayısına kadar gidilebileceği şu şekilde yakalanabilirdi şimdi
    1212122112 sayısı 210 ile bölünüyor o halde bunun soluna 1 yada 2 koyup oluşan 11 basamaklı sayının 211 ile bölündüğünü gösterelim
    pratik yazılış açısından 1212122112 sayısına A diyelim
    A nın soluna 1 eklersek oluşan sayıyı 1A=1010+A
    A nın soluna 2 eklersek oluşan sayıyı 2A=2.1010+A şeklinde görürsek
    şimdi 2 değişik durum vardır

    1.durum) eğer A sayısı 211 ile bölünüyorsa demekki A nın soluna 2 yazıcaz
    böylece oluşan 2A=2.1010+A sayısıda 211 ile bölünür
    çünkü hem A hemde 2.1010=211.510 sayıları 211 ile bölünür

    2.durum) eğer A sayısı 211 ile bölünmüyorsa A sayısının soluna 1 yazıp oluşan 1A sayısının 211 ile bölünmesini sağlayabiliriz bunuda şöyle gösterelim
    A sayısı 211 ile bölünmüyorsa o zaman A sayısı şu şekilde yazılmak zorunda
    A=210(2x+1) burada x≥0 ve x tam sayı
    şimdi soluna 1 eklendiğinden
    1A=1010+210(2x+1)
    1A=1010+211.x+210
    1A=211.x+210(510+1)
    parantez içindeki 510+1 çift sayı o halde son dueumu düzenleyip
    1A=211.x+210.2y yazarsak
    1A=211.x+211.y
    sağ tarafın 211 ile bölünen bir sayı olduğunu görmek artık kolay

    sonuç olarak:
    eğer sadece 1 ve 2 lerden oluşan n basamaklı bir sayı 2n ile bölünüyorsa bu sayı 2n+1 ilede bölündüğünde soluna 2 ekleyip bunu n+1 basamağa çıkarırız

    eğer sadece 1 ve 2 lerden oluşan n basamaklı bir sayı 2n ile bölünüyor fakat aynı sayı 2n+1 ile bölünmüyorsa bu sayının solunada 1 yazarak oluşturacağımız n+1 basamaklı sayı artık 2n+1 ile bölünür

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. bölünebilme Sorusu
      opeth, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 22 Mar 2014, 01:13
    2. bölünebilme sorusu
      mtuter, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 18 Mar 2013, 15:10
    3. Bölünebilme Sorusu
      Leonard, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 22 Nis 2012, 16:41
    4. bölünebilme sorusu
      turgay güzel, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Oca 2011, 21:57
    5. Bir bölünebilme sorusu
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 25 Ara 2010, 03:20
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları